2017-2018学年湖南省益阳市第六中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年湖南省益阳市第六中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年湖南省益阳市第六中学高二上学期期中考试 数 学（文科）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合,集合,则A∩B=（　　）‎ A. B. C． D．‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则等于(　　)‎ A. B. C． D．‎ ‎4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎5．为了调查教师对第十九大了解程度，益阳市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180,270,90名教师，则从学校中抽取的人数为（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1‎ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎7．下列各组数中最小的数是（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎8．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)‎ A. B. ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是(　　) ‎ A. B. C． D．‎ ‎10．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是(　　) ‎ A. B. C． D．‎ ‎11．下列判断错误的是(　　)‎ A.命题“若则”与命题“若”互为逆否命题 ‎ B. “”是“”的充要条件 ‎ C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D．命题“或”为真（其中为空集）‎ ‎12. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)‎ A. B. C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知命题，则是 .‎ ‎14．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于 .‎ ‎15．求123和48的最大公约数 ‎ ‎16．设椭圆 的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为 求 ‎（1）双曲线C的方程；‎ ‎（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程 ‎18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.‎ ‎（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎19．（12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．‎ ‎（1）如果是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围 ‎20．（12分）益阳市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：‎ 年龄（岁）‎ 人数 ‎24‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎14‎ 赞成人数 ‎12‎ ‎14‎ ‎3‎ ‎（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若从年龄在内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.‎ ‎21． (12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据: ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎ (注：)‎ ‎22．（12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上。‎ ‎ （I）写出该抛物线的方程及其准线方程;‎ ‎ （II）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率 ‎ ‎ 参考答案 数 学（文科）‎ 姓名： 班级： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合,集合,则A∩B=（　B　）‎ A. B. C． D．‎ ‎2．“”是“”的（ B ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则等于(　D　)‎ A. B. C． D．‎ ‎4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ B ）‎ A. B. C． D．‎ ‎5．为了调查教师对第十九大了解程度，益阳市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180,270,90名教师，则从学校中抽取的人数为（ A ）‎ A. B. C． D．‎ ‎6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ D ）‎ A. B. C． D．‎ ‎7．下列各组数中最小的数是（ A ）‎ A. B. C． D．‎ ‎8．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　A　)‎ A. B. ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是(　D　) ‎ A. B. C． D．‎ ‎10．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是(　B　) ‎ A. B. C． D．‎ ‎11．下列判断错误的是(　B　) （ B ）‎ ‎ A.命题“若则”与命题“若”互为逆否命题 ‎ B. “”是“”的充要条件 ‎ C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D．命题“或”为真（其中为空集）‎ ‎12. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　B　)‎ A. B. C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知命题，则是 .‎ ‎14．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于 .‎ ‎15．求123和48的最大公约数 3 ‎ ‎16．设椭圆 的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为 求 ‎（1）双曲线C的方程；‎ ‎（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程 分析（1）解：设双曲线方程为 ‎ 由已知得 故双曲线C的方程为 ‎ （2）离心率；实轴长；虚轴长；渐近线方程 ‎18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.‎ ‎（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ 分析：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.‎ ‎（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10‎ 种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.‎ ‎19．（12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．‎ ‎（1）如果是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围 分析：（1）若为真，即恒成立，‎ 则，有 ‎（2）令，由得的值域是.‎ 若为真，则.‎ 由为真，且为假，知，一真一假.‎ 当真假时，不存在：当假真时，.‎ ‎20．（12分）益阳市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：‎ 年龄（岁）‎ 人数 ‎24‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎14‎ 赞成人数 ‎12‎ ‎14‎ ‎3‎ ‎（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若从年龄在内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.‎ 分析：（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为 ‎，因为样本中的赞成率为，所以，解得.‎ ‎（2）记“选中的人中至少有人来自内”为事件.设年龄在内的为调查者分别为，年龄在内的为调查者分别为，则从这位被调查者中抽出人的情况有，共个基本事件，且每个基本事件等可能发生.其中事件包括，共个基本事件.所以选中的人中至少有人来自内的概率.‎ ‎21． (12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据: ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎ (注：＝，＝－)‎ 分析：（1）散点图如图；‎ ‎（2）方法一：设线性回归方程为，则 ‎∴时， 取得最小值，‎ ‎,即，∴‎ 时,‎ 取得最小值．所以线性回归方程为．‎ 方法二：由系数公式可知，‎ ‎，所以线性回归方程为．‎ ‎（3）时，，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤．‎ ‎22．（12分）如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上。‎ ‎ （1）写出该抛物线的方程及其准线方程;‎ ‎ （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率 ‎ ‎ 分析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为.‎ ‎ 点P（1，2）在抛物线上,‎ ‎ ，得.‎ ‎ 故所求抛物线的方程是,‎ ‎ 准线方程是.‎ ‎ （II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为,‎ ‎ 则，.‎ ‎ PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,‎ ‎ .‎ ‎ 由A（），B（）在抛物线上，得 ‎ ,（1）‎ ‎ , （2）‎ ‎ ‎ ‎ 由（1）－（2）得直线AB的斜率 ‎ ‎