2018-2019学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高一下学期期中考试数学试题 解析版

2018-2019学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高一下学期期中考试数学试题 解析版

‎ ‎ ‎ 2018-2019学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知sinα－cosα＝，则sin 2α等于(　　)‎ A． － B.－ C． D．‎ ‎2.已知cosx＝，则cos 2x等于(　　)‎ A． － B． C.－ D．‎ ‎3.已知α为第二象限角，sinα＝，则sin的值等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4.cos 79°cos 34°＋sin 79°sin 34°等于(　　)‎ A． B． C． D． 1‎ ‎5.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于(　　)‎ A . 30°或150° B . 30°或60° ‎ C． 60°或120° D． 60°或150°‎ ‎6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)‎ ‎ A. 90° B． 120° C． 135° D． 150°‎ ‎7.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为(　　)‎ ‎ A．4 B．8 C．6 D．32‎ ‎8.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　　)‎ ‎ A.锐角三角形 B. 直角三角形 ‎ ‎ C. 钝角三角形 D.由增加的长度确定 ‎9.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosB等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知各项均为正数的等比数列{ an }中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　)‎ A．5 B．7 C．6 D．4‎ ‎11.等差数列{ an }的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是(　　)‎ A．130 B．170 C．210 D．260‎ ‎12.若tanα＝，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)‎ A． B． C．1 D．‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.＝________.‎ ‎14.若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，则实数a的值为_________．‎ ‎15.已知数列{ an }的通项公式为an＝ (n∈N*)，那么是这个数列的第______项．‎ ‎16.已知数列{ an }中，a1＝2，a2＝1，an+2＝3 an+1－an，则a6＋a4－3a5的值为_________．‎ 三、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分) ‎ ‎17.在锐角△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，求cosC.‎ ‎18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，cosB＝‎ ‎(1)若b＝4，求sinA的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值.‎ ‎19.已知数列{ an }的前n项和为sn＝2n2＋3n+4，求这个数列的通项公式．‎ ‎ ‎ ‎20.已知{ an }为等比数列．‎ ‎(1)若an >0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；‎ ‎(2)若an >0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．‎ ‎21.设等差数列{ an }满足a3＝5，a10＝－9.‎ ‎(1)求{ an }的通项公式；‎ ‎(2)求{ an }的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值．‎ ‎22.求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出y取最小值时x的集合．‎ 乌丹二中2018-2019学年下学期期中考试 ‎ 高一年级数学参考答案 ‎1.【答案】A ‎【解析】∵sinα－cosα＝，‎ ‎∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin 2α＝，‎ ‎∴sin 2α＝－.故选A.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】cos 2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.‎ 故选D.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，‎ 则sin＝sinαcos－cosαsin ‎＝×＋×＝.故选A.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】cos 79°cos 34°＋sin 79°sin 34°＝cos(79°－34°)＝cos 45°＝.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】　根据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，‎ ‎∵0°0，‎ ‎∴此时新三角形的最大角为锐角.‎ 故新三角形是锐角三角形.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】　依题意设a＝4k，b＝3k，c＝2k(k>0)，则cosB＝＝＝.‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝.‎ ‎∵a7a8a9＝a＝10，∴a8＝.‎ ‎∴a＝a2a8＝＝50，‎ 又∵数列{an}各项均为正数，‎ ‎∴a5＝50.‎ ‎∴a4a5a6＝a＝50＝5.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】设Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，‎ ‎∴ 2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，代入数值解得S3m＝210.故选C.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】cos2α＋2sin 2α＝＝.‎ 把tanα＝代入，得 cos2α＋2sin 2α＝＝＝.‎ 故选A.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】原式＝×＝tan ‎＝tan＝.‎ ‎14.【答案】－4‎ ‎【解析】∵a,2a＋2,3a＋3成等比数列，‎ ‎∴ (2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1或a＝－4.‎ 当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．‎ 当a＝－4时满足题意，∴a＝－4.‎ ‎15.【答案】　10‎ ‎【解析】　∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.‎ ‎16.【答案】0.‎ ‎【解析】由条件得an＋2+an－3an＋1＝0，令，即得a6＋a4－3a5＝0‎ ‎17.【答案】解　由cosB＝>0，得B∈，且sinB＝.‎ 由sinA＝，得cosA＝±，‎ 又锐角三角形∴cosA＝，‎ cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝.‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】解　(1)∵cosB＝>0,01)，‎ 当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝4n+1①‎ 当n＝1时，a1＝S1=9，不满足①式．‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an＝ ‎ ‎20.【答案】(1)a3＋a5＝5；(2) 10.‎ ‎【解析】(1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝25，‎ ‎∵an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.‎ ‎(2) 根据等比数列的性质a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9.‎ ‎∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95.‎ ‎∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝5log39＝10.‎ ‎21.【答案】(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得 解得 所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.‎ ‎(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.‎ 因为Sn＝－(n－5)2＋25，‎ 所以当n＝5时，Sn取得最大值．‎ ‎22.【答案】解　原函数化简得y＝sin 2x＋cos 2x＋2‎ ‎＝sin＋2.‎ 当2x＋＝2kπ＋π，k∈Z，即x＝kπ＋π，k∈Z时，ymin＝2－.‎ 此时x的集合为.‎