2018-2019学年吉林省榆树一中高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省榆树一中高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

绝密★启用前 榆树第一高级中学校2018-2019学年度高二期中考试 数学（文科）试卷 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的在答题（卡）区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；考试结束后，将答题卡交回。‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 评卷人 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2．命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎ ‎3.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎5.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为( )‎ A．17 B．14 C．5 D．3‎ ‎6．在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.若等式的解集,则a－b值是（ ）‎ A.－10 B.－14 C.10 D.14‎ ‎（ )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎10．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围 是（ ）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎11.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（　　）‎ ‎ ‎ ‎12．在△ABC中，角所对的边分别为，且边上的高为 ，则的 最大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 评卷人 得分 一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．‎ ‎14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如 图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为__________．‎ ‎16.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如 下：“在△ABC中角所对的边长分别为已知角，__________.求 角.”若已知正确答案为“”，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求 的已知条件．‎ 评卷人 得分 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)等差数列的前项和记为，已知，.‎ （1） 求的通项公式；（2）若，求.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，且，为椭圆在第一 象限上一点，且是的等差中项．‎ ‎(1)求椭圆标准的方程； (2)若的面积为，求点坐标．‎ ‎20.(12分)在数列中，为常数，，且成公比不 等于1的等比数列.‎ ‎，求数列的前项和 ‎ ‎21．(12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．‎ ‎（1）确定的大小；‎ ‎（2）若，且的周长为，求的面积．‎ ‎22.(12分)已知数列的前n项和 (其中k∈N*)，且的最大值为8.‎ ‎(1)确定常数，并求；‎ ‎(2)若数列的前n项和为.试证明：‎ 榆树第一高级中学校2018-2019学年度高二期中考试 数学（文科）试卷 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题（请将答案填入以下横线处）‎ ‎13． (3,4)∪(4,5) 14． ‎ ‎15． 1 16． ‎ 三．解答题（满分70分）‎ ‎17．（10分）解：（1）由，，‎ ‎ 得方程组，解得,………………5分 ‎ (2)由，得方程.‎ ‎ 解得或（舍去）………………10分 ‎18.（12分）【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，‎ 根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，‎ 也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]； …………………6分 ‎（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，‎ 命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．‎ ‎∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，‎ ‎∴命题p与命题q必然一真一假，‎ 当命题p为真，命题q为假时，，‎ 当命题p为假，命题q为真时，，‎ 综上：a＞1或﹣2＜a＜1．…………………12分 ‎19．解：(1)由题意知，2c＝4，c＝2，‎ ‎|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，即2a＝8，∴a＝4.‎ ‎∴b2＝a2－c2＝16－4＝12.∵椭圆的焦点在x轴上，‎ ‎∴椭圆的方程为＋＝1.…………………6分 ‎(2)设点P坐标为(x0，y0)，依题意知，|F1F2||y0|＝2，‎ ‎∴|y0|＝，y0±.‎ 代入椭圆方程＋＝1，得x0＝2，故.…………………12分 ‎20.解析：（Ⅰ）∵为常数，∴. ………………2分 ‎ ∴.‎ ‎ 又成等比数列，∴，解得或.…4分 ‎ 当时，不合题意，舍去. ∴. …………………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………8分 ‎ ∴ …………11分 ‎ ∴‎ ‎……12分 ‎21．解析：（1）因为，由正弦定理得， 因为,所以． ‎ 所以或． ‎ 因为是锐角三角形，所以． …………………6分 ‎（2）因为,且的周长为，所以 ① ‎ 由余弦定理得 ，即 ② ‎ 由②变形得，所以， ‎ 由面积公式得． …………………12分 ‎22.解　(1)当n＝k∈N*时，Sn＝－n2＋kn取最大值，‎ 即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，因此k＝4，‎ 从而an＝Sn－Sn－1＝－n(n≥2)．又a1＝S1＝，所以an＝－n.…………………6分 ‎(2)设bn＝＝，‎ Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，‎ 所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－ ‎＝4－－＝4－ <4 …………………12分