2019年全国中考数学真题分类汇编:与圆有关的综合(次压轴1)

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2019年全国中考数学真题分类汇编:与圆有关的综合(次压轴1)

(分类)专题复习(七)与圆有关的综合(次压轴) (2019·内蒙古) (2019·大庆) (2019·柳州) (2019·桂林) (2019·邵阳中考) 23.(2019·仙桃)已知△ABC 内接于⊙O,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D,连接 DB,DC. (1)如图①,当∠BAC =120°时,请直接写出线段 AB,AC,AD 之间满足的等量关系式: ; (2)如图②,当∠BAC =90°时,试探究线段 AB,AC,AD 之间满足的等量关系,并证明你的结论; (3)如图③,若 BC=5,BD=4,求 ACAB AD  的值. (2019·哈尔滨) (2019 河北) (2019 鄂州)22.(本题满分 10 分)如图,PA 是⊙O 的切线,切点为 A, AC 是⊙O 的直径,连接 OP 交⊙O 于 E.过 A 点作 AB⊥PO 于点 D,交⊙O 于 B,连接 BC,PB. (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (第 22 题图) (2)求证:E 为△PAB 的内心; (3)若 cos∠PAB= 10 10 , BC =1,求 PO 的长. (2019 广东)如题 24-1 图,在△ABC 中,AB=AC, 0 是△ABC 的外接圆,过点 C 作∠BCD=∠ACB 交 O 于点 D,连接 AD 交 BC 于点 E,延长 DC 至点 F,使 CF=AC,连接 AF (1)求证:ED=EC; (2)求证:AF 是 O 的切线; (3)如题 24-2 图,若点 G 是△ACD 的内心,BC BE=25,求 BG 的长. 解: (2019 深圳) (2019 安顺) (2019 兰州) (2019 苏州)26.(本题满分 10 分) 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,D 是弧 BC 的中点,BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F (1)求证:DO//AC;(2)求证: 2DCDADE  ;(3)若 2 1tan CAD ,求 CDAsin 的值 (2019 株洲) (2019 杭州)如图,已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O,OD、BC 交于点 D,连接 OA. (1)若∠BAC=60°,①求证:OD= 2 1 OA; ②当 OA=1 时,求△ABC 面积的最大值. (2)点 E 在线段 OA 上,OE=OD,连接 DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n 是正数),若∠ABC<∠ACB, 求证: 02  nm . (2019 遂宁) (2019 广安) (2019 淄博) (2019 泰州) 24.(1) DE 为 ⊙ O 的切线, 理由:连接 OD, ∵AC 为 ⊙ O 的直径,D 为弧 AC 的中点, ∴弧 AD=弧 CD, ∴∠AOD=∠COD=90°, 又∵DE∥AC, ∴∠EDO=∠AOD=90°, ∴DE 为 ⊙ O 的切线. (2)解:∵DE∥AC, ∴∠EDO=∠ACD, ∵∠ACD=∠ABD, ∵∠DCE=∠BAD, ∴△DCE∽△BAD, ∴ ∵半径为 5,∴AC=10, ∵ D 为弧 AC 的中点, ∴AD=CD=5 2 ∴ ∴CE= (2019 扬州)25.(本题满分 10 分)如图,AB 是⊙O 的弦,过点 O 作 OC⊥OA,OC 交于 AB 于 P, 且 CP=CB。 (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)已知∠BAO=25°,点 Q 是弧 AmB 上的一点。 ①求∠AQB 的度数; ②若 OA=18,求弧 AmB 的长。 解(1)连接 OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° AB DC AD CE  8 25 25 CE 4 25 ∴BC 是⊙O 的切线 (2)①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18 ∴l 弧 AmB=(360°-130°)π×18÷180=23π (2019 滨州)25.(13 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作 DF⊥AC,垂足为点 F. (1)求证:直线 DF 是 ⊙ O 的切线; (2)求证:BC2=4CF•AC; (3)若 ⊙ O 的半径为 4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积. 【分析】(1)如图所示,连接 OD,证明∠CDF+∠ODB=90°,即可求解; (2)证明△CFD∽△CDA,则 CD2=CF•AC,即 BC2=4CF•AC; (3)S 阴影部分=S 扇形 OAE﹣S△OAE 即可求解. 【解答】解:(1)如图所示,连接 OD, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,而 OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C, ∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°, ∴∠ODF=90°, ∴直线 DF 是 ⊙ O 的切线; (2)连接 AD,则 AD⊥BC,则 AB=AC, 则 DB=DC= , ∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DCA, 而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA, ∴CD2=CF•AC,即 BC2=4CF•AC; (3)连接 OE, ∵∠CDF=15°,∠C=75°,∴∠OAE=30°=∠OEA, ∴∠AOE=120°, S△OAE= AE×OEsin∠OEA= ×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=4 , S 阴影部分=S 扇形 OAE﹣S△OAE= × π ×42﹣4 = ﹣4 . (2019 济宁) (2019 成都) (2019 宜宾) (2019 威海) (2019 巴中) (2019 宁波) (2019·北京)
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