2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二级数学试卷(理科）‎ 命题人：姚锡雄 审核人：尚学鹏 说明：考试时间120分钟，满分150分.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，下列说法正确的是 （ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎2.已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在中，，则（ ）‎ A． B． C． 或 D．或 ‎4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“‎ 现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” （ ）‎ A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤 ‎6.等差数列中，，且，为其前项和，则（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D．，‎ ‎7.不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（ ）‎ A． 直角三角形 B． 等腰三角形 ‎ C． 等腰直角三角形 D． 正三角形 ‎10.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ）‎ A． 最小值3 B． 最大值‎3 C． 最小值1 D． 最大值1‎ ‎11.已知，则函数的最小值是（ ）‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎12. 在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，满足，则的最大值为______.‎ ‎14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.‎ ‎15.函数的最小值是______.‎ ‎16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知，且，求的最小值；‎ ‎（2）已知,，，求证：.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在中，,，是边上一点，且.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）若，求的长及的面积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）若不等式的解集为，求实数，的值；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设的内角的对边分别为,且.‎ ‎（1）求角的大小;‎ ‎（2）若,求的周长.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.‎ （1） 写出y与x的关系式；‎ （2） ‎①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？‎ ‎②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且，，数列、满足，.‎ （1） 求及；‎ （2） 数列的前n项和为，证明.‎ 会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二级数学试卷参考答案 一、 选择题 1. D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B ‎7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A 二、 填空题 13. ‎ 2 14. 10‎ ‎15. 5 16. 6‎ 三、 解答题 ‎17.‎ ‎（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，‎ ‎（2）因为，所以 ‎ ‎ ，因此当且仅当等号成立，‎ 当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.‎ ‎18.（1）在中，由正弦定理得，即，∴‎ ‎（2）∵，∴‎ 在中 ，由余弦定理得 ‎∴‎ ‎∴.‎ 综上，的面积为．‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎（1）‎ 由正弦定理得 在中，‎ ‎，即； ‎ ‎（2） ，由正弦定理得 ‎ 又 ‎，‎ 解得（负根舍去）， ‎ ‎ 的周长 ‎21.‎ ‎（1）‎ ‎（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元 ‎②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为64万元 22. ‎（1），‎ ‎（2）略