考点18 不等关系和基本不等式-2018届高考数学(文)30个黄金考点精析精训

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考点18 不等关系和基本不等式-2018届高考数学(文)30个黄金考点精析精训

‎2018届高三数学30个黄金考点精析精训 考点18 不等关系和基本不等式 ‎【考点剖析】‎ ‎1.最新考试说明:‎ 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.‎ ‎2.命题方向预测:‎ 预计2018年高考对本节内容的考查将与命题、充要条件相结合,题型延续选择题或填空题,分值为4分到5分,与数列、函数相结合,将不等关系隐含其中,要求学生区分“等”与“不等”,在复习时应予以关注,利用不等式性质和分析法,综合法,放缩法等证明不等式的命题趋势较强.‎ ‎3.课本结论总结:‎ 对于不等式的性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件的加强或减弱、条件与结论的相互关系;在变形时要根据已知和要求证的式子的结构特征适当拆分、添项、减项及符号的变化等,多个式子同时用基本不等式,要注意各式取等号的条件必须同时成立.‎ ‎4.名师二级结论:‎ 不等式的证明是高中数学的重要内容,同时也是高中数学的一个难点,加之题型广泛,涉及面广,证法灵活,备受命题者的青睐,亦成为历届高考中的热点问题,但高考几何不可能出现单独考查不等式证明的试题,命题方向重在考查逻辑推理能力,在题目的设计上,常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合.比较法是不等式证明的最基本方法,综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力,这两种方法都是高考的重点考查内容.‎ ‎5.课本经典习题:‎ ‎(1)新课标A版必修5第75页,B组 2.已知,,求证.‎ ‎【解析】考虑采用分析法来证明不等式:,根据不等式的性质6,可知这是显然成立的,故得证.‎ ‎【经典理由】结合具体实例,给出了利用分析法证明不等式的一般步骤及不等式性质的运用.‎ (2) 新课标A版必修5 第100页,练习2 已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小,最小值是多少?‎ ‎【解析】设两条直角边为,,根据基本不等式,即,当且仅当时,等号成立,即最小值是.‎ ‎【经典理由】结合具体实例,给出了利用基本不等式求最值的运用.‎ ‎6.考点交汇展示:‎ ‎(1)不等式与函数相结合 ‎1.【2017江苏,11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎(2)不等式与数列相结合 ‎【2018贵州贵阳市第一中学模拟】在等差数列中,若,且,则的最小值为( )‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 16‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等差数列性质得:‎ ‎ = ,‎ 等号成立的条件为 ,故选A.‎ ‎【考点分类】‎ 热点1 不等关系与不等式 ‎1.记方程①:,方程②:,方程③:,其中,,是正实数.当,,成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( )‎ A.方程①有实根,且②有实根 B.方程①有实根,且②无实根 C.方程①无实根,且②有实根 D.方程①无实根,且②无实根 ‎【答案】B ‎【解析】当方程①有实根,且②无实根时,,从而即方程③:无实根,选B.而A,D由于不等式方向不一致,不可推;C推出③有实根 ‎2.【2017天津,文2】设,则“”是“”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】‎ ‎【解析】,则,,则, ,据此可知:“”是“”的的必要的必要不充分条件,本题选择B选项.‎ ‎【解题技巧】‎ ‎(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假,当然判断的同时可能还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质,例如第4题,需综合三角函数与指数函数的单调性来加以判断.‎ ‎(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题 ‎【方法规律】‎ 应用不等式的性质解题的常见类型及方法:(1)注意观察从已知不等式到目标不等式的变化,它是如何变形的,这些变形是否符合不等式的性质及性质的条件;(2)若比较大小的两式是指数或对数模型,注意联想单调性;(3)恰当运用赋值法和淘汰法探究解答选择题,填空题.‎ 热点2 基本不等式 ‎1.【2017天津,文理】若, ,则的最小值为___________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎2.【2017江苏,10】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】总费用,当且仅当,即时等号成立.‎ ‎【方法规律】‎ 基本不等式具有将“和式”与“积式”互化的放缩功能,创造运用基本不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是解题的关键,满足取等条件是前提.“和定积最大,积定和最小”“一正二定三相等”是常用的口诀.‎ ‎【解题技巧】‎ 必须掌握的三个不等式:(1),,则(当且仅当时取等号).(2),,则(当且仅当时取等号).(3),,则(当且仅当时取等号).‎ ‎【热点预测】‎ ‎1.【2016高考新课标1卷】若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C.‎ ‎2.【2017山东,文5】已知命题p:;命题q:若,则a
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