2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题

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2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题

天门市2019-2020学年度高一年级11月考试 数 学 试 题 本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1、考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。‎ ‎2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。‎ ‎3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合.若,则 A. B. C. D.‎ ‎2.命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.设,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.若,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎5.函数满足,则这样的函数个数共有 A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 ‎6.已知函数,则 A.在上单调递增 B.在上单调递增 ‎ C.在上单调递减 D.在上单调递减 ‎7.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则 A.-2 B.‎-1 ‎ C.2 D.3‎ ‎8.若函数的值域是,则函数的值域是 A. B. C. D.‎ ‎9.下列结论正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎10.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是 A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 ‎11. 偶函数在区间[0,4]上单调递减,则有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2‎ x y O ‎-2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-c c ‎12.是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示,令,则下列关于函数的叙述正确的是 A.若,则函数的图象关于原点对称 B.若,则方程有大于2的实根 C.若,则函数的图象关于y轴对称 D.若,则方程有三个实根 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)‎ ‎13.函数(m为有理数),且满足,则 ▲ .‎ ‎14.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的x的取值范围是 ‎ ▲ .‎ x y O ‎-3‎ A ‎-1‎ ‎15.若函数且)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 ▲ .‎ ‎16.如图是二次函数的图象的一部分,‎ 图象过点A,对称轴为.给出下面四 个结论,其中正确的是 ▲ .‎ ‎ ①; ②; ③; ④‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数,若的定义域为,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)用定义证明在上是增函数.‎ ‎19.(本小题满分12分)的定义域为,且对一切,都有 ‎,当时,有.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的单调性并证明;‎ ‎(3)若,解不等式.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数对于任意,总有,‎ 且当时,,.‎ ‎(1)若,且,判断的大小关系;‎ ‎(2)求在上的最大值和最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足.前30天价格为,后20天价格为.‎ ‎(1)写出该种商品的日销售额s(元)与时间t的函数关系;‎ ‎(2)求日销售额s的最大值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知. ‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)若恒成立,求a的取值范围;‎ ‎(3)若的两根都在内,求a的取值范围.‎ 天门市2019-2020学年度高一年级11月考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.C 12.B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.①④‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.)‎ ‎17.解:①若 ‎ (ⅰ)当时,,定义域为,符合要求;……………………2分 ‎ (ⅱ)当时,,定义域不为;……………………4分 ‎ ②若为二次函数,‎ ‎ 因为的定义域为,‎ ‎ 所以,恒成立,‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 综合①②得a的取值范围为…………………………………………10分 ‎18.(1)解:因为上为奇函数,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以…………………………………………………………2分 ‎ 又因为,‎ ‎ 所以,解得…………………………………………………4分 ‎ 所以,经检验符合题意………………………………………6分 ‎ (2)证明:设,‎ ‎ 则,‎ ‎ 则,,…………………………………………10分 故,‎ 所以在上是增函数…………………………………………12分 ‎19.解:(1)……………………………………………2分 ‎ (2)在上是增函数 ……………………………………………………3分 ‎ 证明:设,‎ 则由,得,‎ 因为,所以…………………………………………5分 所以,‎ 即在上是增函数…………………………………………6分 ‎(3)因为,‎ ‎ 又,所以,…………………………………………………8分 原不等式化为:,…………………………………………9分 又因为在上是增函数,‎ 所以 解得…………………………………………12分 ‎20.解:(1)因为,‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………3分 ‎ 又因为时,,而 ‎ 所以,即,…………………………………………6分 ‎(2)由(1)可知在上是减函数,‎ ‎ 所以在上也是减函数,‎ ‎ 所以在上的最大值和最小值分别为,………………9分 ‎ 而,且,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以在上的最大值为2,最小值为…………………………12分 ‎21.解:(1)依题意得,‎ ‎ …………………………………4分 ‎ 即……………………………………6分 ‎(2)①当时, ‎ ‎ 所以当时,取最大值为6400……………………………………8分 ‎ ②当时,为减函数 ‎ 所以当时,取最大值为6210……………………………………10分 ‎ 综上,当时,日销售额s有最大值6400………………………………12分 ‎22.解:(1)①当时,在[0,1]上递减,‎ ‎ 所以………………………………………………………2分 ‎②当时,的图象的开口方向向上,且对称轴为 ‎,即时,的对称轴在[0,1]内,‎ 所以在为上递减,在上递增 ‎ 所以 ‎ 当,即时,的图象的对称轴在的右侧,‎ ‎ 所以在上递减 ‎ 所以……………………………………………………4分 ‎③当时,的图象的开口方向向下,且对称轴,在y轴的左侧,‎ 所以在上递减 所以 综上所述,…………………………………………6分 ‎ (2)只需,即可,‎ ‎ 由(1)知,当时,, 所以(舍去)‎ ‎ 当时,恒成立,所以 故a的取值范围为……………………………………………………9分 ‎ (3)由题意知时,,‎ ‎ 所以,所以,‎ 故a的取值范围为………………………………………………12分
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