- 2021-04-19 发布 |
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文档介绍
专题9-7+抛物线(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测
2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第七节 抛物线 A 基础巩固训练 1.【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】由题意,的焦点坐标为,故选D. 2.抛物线的焦点到准线的距离是( ) (A) 2 (B)1 (C). (D). 【答案】D 【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距离,又,故选. 3.【2017年江西省“北阳四校”高三开学摸底】已知,为抛物线上异于原点的两个点,为坐标原点,直线斜率为2,则重心的纵坐标为( ) A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】试题分析:设,则,因此重心的纵坐标为,选C. 4.【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】设抛物线的顶点在原点,其焦点在轴上,又抛物线上的点与焦点的距离为2,则( ) A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2 【答案】D 【解析】由题意可设抛物线方程为 ,由抛物线定义得 ,所以 选D. 5.【2018届山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为,则到点的焦点的距离是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设 ,则 所以到点的焦点的距离是 ,选D. B能力提升训练 1.【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( ) (A) (B)1 (C) (D)2 【答案】D 2.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( ) A. B.2 C. D.3 【答案】B 【解析】由题可知是抛物线的准线,设抛物线的焦点为,则动点到的距离等于,则动点到直线 和直线的距离之和的最小值,即焦点到直线的距离,所以最小值是,故选 3.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】过点的直线交抛物线于 ,两点,且,则(为坐标原点)的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】由题意得,,,∴, ∴:,令,∴,∴,故选D. 4.【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试】设抛物线 的焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,设,与相交于点,若,且的面积为,则的值为 A. B. C. D. 【答案】. 5.【2018届河南省名校联盟高三第一次段考】过抛物线()的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于,两点向轴引垂线交轴于,,若梯形的面积为,则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】设,抛物线焦点,直线AB方程为,联立 ,,所以,则 ,则题型ABCD的面积 ,所以 ,选A. C思维扩展训练 1.已知圆的方程,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知曲线及点,若曲线上存在相异两点,其到直线的距离分别为和,则__________. 【答案】14 【解析】曲线即为半圆M: ,由题意得为半圆M与抛物线两个交点,由与联立方程组得 ,所以 3.【2017届浙江省台州市高三4月调研】如图,过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点,若,则__________. 【答案】 【解析】 根据抛物线的几何性质, ,所以,求得, ,解得: ,而. 4.【2016高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H. (I)求; (II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由. 【答案】(I)2(II)没有 【解答】(Ⅰ)由已知得,. 又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此. 所以为的中点,即. 5.【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于,两点,为的中点,且. (1)求抛物线的方程; (2)若,求的最小值. 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析:(1)(1)根据抛物线的定义知,, ∵,从而可求出,进而可得结果;(2)设直线的方程为 ,代入抛物线方程,得,根据韦达定理,弦长公式将用 表示,换元后利用基本不等式可得结果. (2)设直线的方程为,代入抛物线方程,得, ∵,即, ∴,即, ∴, ∴,, , , ∴, 令,,则. 查看更多