专题9-7+抛物线(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

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专题9-7+抛物线(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第七节 抛物线 A 基础巩固训练 ‎1.【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( )‎ ‎(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,的焦点坐标为,故选D.‎ ‎2.抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ ‎(A) 2 (B)1         (C).    (D). ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为:抛物线的焦点到准线的距离,又,故选.‎ ‎3.【2017年江西省“北阳四校”高三开学摸底】已知,为抛物线上异于原点的两个点,为坐标原点,直线斜率为2,则重心的纵坐标为( )‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:设,则,因此重心的纵坐标为,选C.‎ ‎4.【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】设抛物线的顶点在原点,其焦点在轴上,又抛物线上的点与焦点的距离为2,则( )‎ A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可设抛物线方程为 ,由抛物线定义得 ,所以 ‎ 选D.‎ ‎5.【2018届山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为,则到点的焦点的距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设 ,则 ‎ 所以到点的焦点的距离是 ,选D.‎ B能力提升训练 ‎1.【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )‎ ‎(A) (B)1 (C) (D)2‎ ‎【答案】D ‎2.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )‎ A. B.‎2 ‎ C. D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知是抛物线的准线,设抛物线的焦点为,则动点到的距离等于,则动点到直线 和直线的距离之和的最小值,即焦点到直线的距离,所以最小值是,故选 ‎3.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】过点的直线交抛物线于 ‎,两点,且,则(为坐标原点)的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】由题意得,,,∴,‎ ‎∴:,令,∴,∴,故选D.‎ ‎4.【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试】设抛物线 的焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,设,与相交于点,若,且的面积为,则的值为 A.   B. C. D. ‎ ‎【答案】.‎ ‎5.【2018届河南省名校联盟高三第一次段考】过抛物线()的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于,两点向轴引垂线交轴于,,若梯形的面积为,则( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】设,抛物线焦点,直线AB方程为,联立 ,,所以,则 ‎,则题型ABCD的面积 ,所以 ,选A.‎ C思维扩展训练 ‎1.已知圆的方程,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知曲线及点,若曲线上存在相异两点,其到直线的距离分别为和,则__________.‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】曲线即为半圆M: ,由题意得为半圆M与抛物线两个交点,由与联立方程组得 ,所以 ‎ ‎3.【2017届浙江省台州市高三4月调研】如图,过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点,若,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据抛物线的几何性质, ,所以,求得, ,解得: ,而.‎ ‎4.【2016高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.‎ ‎【答案】(I)2(II)没有 ‎【解答】(Ⅰ)由已知得,.‎ 又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.‎ 所以为的中点,即.‎ ‎5.【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线:(),焦点为,直线交抛物线于,两点,为的中点,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若,求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)(1)根据抛物线的定义知,,‎ ‎∵,从而可求出,进而可得结果;(2)设直线的方程为 ‎,代入抛物线方程,得,根据韦达定理,弦长公式将用 表示,换元后利用基本不等式可得结果.‎ ‎(2)设直线的方程为,代入抛物线方程,得,‎ ‎∵,即,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,‎ ‎∴,,‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 令,,则.‎ ‎ ‎
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