数学卷·2018届山东省济南市历城区高二上学期期中数学试卷（解析版）

数学卷·2018届山东省济南市历城区高二上学期期中数学试卷（解析版）

山东省济南市历城区2016-2017学年高二（上）期中数学试卷(解析版)‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（　　）‎ A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 ‎2．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．下列各式中值为的是（　　）‎ A．sin45°cos15°+cos45°sin15°‎ B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°‎ C．cos75°cos30°+sin75°sin30°‎ D．‎ ‎4．在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比q为（　　）‎ A．±2 B．3 C．4 D．8‎ ‎5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（　　）‎ A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解 ‎6．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（　　）‎ A．105 B．120 C．56 D．84‎ ‎7．已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎9．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎10．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎11．在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（　　）‎ A．S5 B．S6 C．S7 D．S8‎ ‎12．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）.‎ ‎13．（4分）已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=　　．‎ ‎14．（4分）﹣=　　．‎ ‎15．（4分）在数列{an}中，a1=1，（n≥2），则a5=　　．‎ ‎16．（4分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=　　m．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分共74分）‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．‎ ‎（Ⅰ）求△ABC的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求a的值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？‎ ‎19．（12分）已知函数，x∈R，且．‎ ‎（Ⅰ）求A的值；‎ ‎（Ⅱ）设α，β∈[0，]， =﹣，，求cos（α+β）的值．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=sin+2sin2（x﹣） （x∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）的递增区间．‎ ‎21．（12分）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．‎ ‎（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；‎ ‎（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．‎ ‎22．（14分）设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an ‎（I）试求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省济南市历城区高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的（　　）‎ A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由数列为，2，，┅，可知被开方数是以2为首项，3为公差的等差数列．‎ ‎∴通项公式为=‎ 令4=，解得n=11．‎ 故4是这个数列的第11项．‎ 故选C．‎ ‎【点评】熟练掌握等差数列的通项公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．‎ ‎【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，‎ ‎∴由正弦定理得：sinB===．‎ 故选B ‎【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式中值为的是（　　）‎ A．sin45°cos15°+cos45°sin15°‎ B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°‎ C．cos75°cos30°+sin75°sin30°‎ D．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证．‎ ‎【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，‎ B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，‎ C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，‎ D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎4．在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比q为（　　）‎ A．±2 B．3 C．4 D．8‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵a1=1，a5=16，‎ ‎∴16=q4，解得q=±2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（　　）‎ A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解．‎ ‎【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，‎ 由三角形的内角和可得B=60°，‎ ‎∴此三角形为正三角形，唯一解．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题．‎ ‎　‎ ‎6．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（　　）‎ A．105 B．120 C．56 D．84‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15==15a8，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a3+a8+a13=21，‎ ‎∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，‎ ‎∴S15==15a8=105．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎7．已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【分析】利用诱导公式求得 tanα，利用两角和的正切公式求得tan β=tan[（β﹣α）+α]的值．‎ ‎【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，‎ 则tan β=tan[（β﹣α）+α]= = =，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a．‎ ‎【解答】解：由已知得： bcsinA=×1×c×sin60°=⇒c=2，‎ 则由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3⇒a=‎ 故选D ‎【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形面积公式的应用．解题的关键是通过余弦定理完成了边角问题的互化．‎ ‎　‎ ‎9．已知sin2α=，则cos2（）=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．‎ ‎【解答】解： ==，‎ 由于：，‎ 所以： =，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．‎ ‎　‎ ‎10．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．‎ ‎【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，‎ ‎∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，‎ ‎（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，‎ 则cosB==，‎ 由于0＜B＜180°，则B=30°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（　　）‎ A．S5 B．S6 C．S7 D．S8‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，‎ a5+a6＞0， d＜0，即a5＜0．‎ ‎∴a6＞0．‎ ‎∴d＞0，‎ 则S1、S2、…S9中最小的是S5．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】推导出an=2n﹣1，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，，‎ ‎∴=12=1，‎ an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，‎ 当n=1时，2n﹣1=1=a1，‎ ‎∴an=2n﹣1，‎ ‎∴==，‎ ‎∴数列的前n项和：‎ Tn=1﹣+…+=1﹣=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）.‎ ‎13．已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=　8　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q==3，由此能求出的值．‎ ‎【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，‎ ‎∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，‎ ‎∵1，b1，b2，27成等比数列，‎ ‎∴1×q3=27，解得q=3，∴ =3，‎ ‎∴=3×=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎14．﹣=　﹣4　．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案．‎ ‎【解答】解：原式=﹣====﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．在数列{an}中，a1=1，（n≥2），则a5=　　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5．‎ ‎【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，（n≥2），‎ ‎∴，‎ a3=1+=，‎ a4=1+=3，‎ a5=1+=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．‎ ‎　‎ ‎16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=　100　m．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．‎ ‎【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，‎ 在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．‎ 根据正弦定理得=，‎ 解得h=100（m）‎ 故答案为：100．‎ ‎【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分共74分）‎ ‎17．（12分）（2016秋•历城区期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．‎ ‎（Ⅰ）求△ABC的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求a的值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc=5，进而利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵cos=，‎ ‎∴cos A=2cos2﹣1=，sin A=，‎ 又bccosA=3，‎ ‎∴bc=5，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=2．…（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，‎ 由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，‎ ‎∴a=4． …（12分）‎ ‎【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•历城区期中）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎（II）利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．‎ 因为a4﹣a3=2，所以d=2．‎ 又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．‎ 所以an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）‎ ‎（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q．‎ 因为b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）‎ 所以b7=1×26=64．…（10分）‎ 由64=2n+2得n=31，‎ 所以b7与数列{an}的第31项相等．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•历城区期中）已知函数，x∈R，且．‎ ‎（Ⅰ）求A的值；‎ ‎（Ⅱ）设α，β∈[0，]， =﹣，，求cos（α+β）的值．‎ ‎【考点】两角和与差的余弦函数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由代入计算，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．‎ ‎（Ⅱ）由=﹣，利用诱导公式可求sin α=，又α∈[0，]，利用同角三角函数基本关系式可求 cos α，由=，得，结合范围β∈[0，]，利用同角三角函数基本关系式可求，‎ 利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以A=2．…（4分）‎ ‎（Ⅱ）由=2cos（α++）=2cos（α+）=﹣2sin α=﹣，得sin α=，‎ 又α∈[0，]，‎ 所以cos α=．…（8分）‎ 由=2cos（β﹣+）=2cos β=，得，‎ 又β∈[0，]，‎ 所以．…（10分）‎ 所以cos（α+β）=cosαcos β﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣．…（12分）‎ ‎【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•历城区期中）已知函数f（x）=sin+2sin2（x﹣） （x∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）的递增区间．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用差角三角函数，结合辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）由已知，即可求函数f（x）的递增区间．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin+1﹣cos ‎=2[]+1‎ ‎=2sin+1‎ ‎=2sin（2x﹣）+1．‎ ‎∴T==π．…（6分）‎ ‎（Ⅱ）由已知 得：‎ 所以函数f（x）的递增区间为…（12分）‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•历城区期中）如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．‎ ‎（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；‎ ‎（Ⅱ）求四边形OPDC面积的最大值．‎ ‎【考点】三角函数的最值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）若∠POB=θ，0＜θ＜π，由余弦定理将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；‎ ‎（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，可求四边形OPDC面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△POC中，由余弦定理，‎ 得PC2=OP2+OC2﹣2OP•OC•cos θ=5﹣4cos θ，…（4分）‎ 所以y=S△OPC+S△PCD ‎=×1×2sin θ+×（5﹣4cos θ）=2sin（θ﹣）+．…（8分）‎ ‎（Ⅱ）当θ﹣=，即θ=时，ymax=2+．‎ 答：四边形OPDC面积的最大值为2+．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查余弦定理，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（14分）（2016秋•历城区期中）设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an ‎（I）试求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，从而得到数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．‎ ‎（II）由，利用错们相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎（Ⅲ）由数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{dm}‎ 的前m项和Tm．‎ ‎【解答】（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，‎ 所以，an=2an﹣1，即，‎ 由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，‎ 所以，数列{an}的通项公式为．…（4分）‎ ‎（II）由（I）知 所以，①‎ ‎，②…（6分）‎ ‎①﹣②，得 ‎=，‎ ‎∴．…（10分）‎ ‎（Ⅲ）由题知，数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，即am＜2bn＜a2m，‎ 所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1‎ 所以数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数为22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+‎ 所以，m∈N+‎ 所以=．…（14分）‎ ‎【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求地，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．‎ ‎　‎