北师大版八年级数学 上册 第一章一节 同步课时练习题（附参考答案）

北师大版八年级数学 上册 第一章一节 同步课时练习题（附参考答案）

北师八上数学测试题第一章一节 ‎1.有一个角为　　　　　　角的三角形是直角三角形,直角三角形的两锐角　　　　　　.‎ ‎2.我国古代称直角三角形中较短的直角边为　　　　　,较长的直角边为　　　　　,斜边为　　　　　.‎ ‎3.如图1-1-1,求直角三角形中未知边的长度:b=　　　　　　,c=　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-1‎ ‎4.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则第三边的平方为(　　)‎ A.25‎ B.7‎ C.25或7‎ D.5‎ ‎5.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边的平方为(　　)‎ A.169‎ B.119‎ C.169或119‎ D.不能确定 ‎6.如图1-1-2,三个正方形中有两个的面积分别为S1=169,S2=144,则S3等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　图1-1-2‎ A.50‎ B.25‎ C.100‎ D.30‎ ‎7.如图1-1-3,已知勾为2,股为3,则以弦为边长的正方形的面积是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图1-1-3‎ A.4‎ B.16‎ C.5‎ D.13‎ ‎8.在Rt△ABC中,AB=6,BC=10,∠A=90°,则AC=　　　　　　　.‎ ‎9.如图1-1-4,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了　　　　　　　　　步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-4‎ ‎10.如图1-1-5,在△ABC中,已知∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=11,求c2.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图1-1-5‎ ‎11.课堂上,老师给同学们出了一道题:“有一直角三角形的两边长分别为6和8,你们知道第三边长的平方吗?”刘飞立刻回答:“第三边长的平方是100.”你认为第三边长的平方应该是多少呢?‎ ‎12.如图1-1-6,有两个全等的直角三角形,它们的直角边长分别为3和4,把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形.在这些图形中,周长最小值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-6‎ A.14‎ B.16‎ C.18‎ D.20‎ ‎13.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为　　　　　　.‎ ‎14.某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏,它的高为2米,宽为1.5米,如图1-1-7.现需要在相对的顶点间用一块木板加固,则木板的长为　　　　　　米.‎ ‎　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图1-1-7‎ ‎15.如图1-1-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图1-1-8‎ ‎16.如图1-1-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=4,BC=3,则CD的长为　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图1-1-9‎ ‎17.如图1-1-10,一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端B距离墙根0.8 m.为了安装壁灯,梯子顶端A需离地面2 m(即A’C=2 m),请你计算一下,此时梯子的底端B应向远离墙根的方向拉多远?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图1-1-10‎ ‎18.如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么有　　　　　　,即直角三角形两　　　　　的平方和等于　　　　　　的平方.‎ ‎19.勾股定理的验证.‎ ‎(1)图1-1-11中大正方形的面积为　　　　　　　.‎ ‎(2)计算图1-1-11中大正方形的面积时,可以将大正方形的每个边上补一个边长分别是a,b,c的直角三角形,得到一个更大的正方形,如图1-1-12,此时大正方形的面积为(a+b)2-　　　　　=　　　　　=c2,因此,勾股定理得以验证.‎ ‎(3)也可以将大正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形,如图1-1-13.‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　图1-1-11　　　　　　　　　　图1-1-12　　　　　　图1-1-13‎ ‎20.如图1-1-14,隔湖有两点A,B,为了测得A,B两点间的距离,从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50米,CB=40米,则A,B两点间的距离是　　　　　　　米. ‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-14‎ ‎21.一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图如图1-1-15,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B间的距离为　　　　　　　mm.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-15‎ ‎22.观察图1-1-16,大正方形被分成四个全等直角三角形和一个小正方形.你能验证c2=a2+b2吗?把你的验证过程写下来,并与同伴进行交流.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　图1-1-16‎ ‎23.如图1-1-17,将两个直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形,从图中可以得到什么样的数学结论?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　图1-1-17‎ ‎24.如图1-1-18,直线l上有三个正方形A,B,C.若A,C的面积分别为5和11,则B的面积为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-18‎ A.4‎ B.6‎ C.16‎ D.55‎ ‎25.2.如图1-1-19,利用图1-1-19①或图1-1-19②两个图形中的有关面积的等量关系都能验证数学中一个十分著名的定理,这个定理结论的数学表达式是　　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-19‎ ‎26.如图1-1-20,为了修铁路,需凿通隧道AC,现测量出∠ACB=90°,AB=5 km,BC=4 km.若每天凿隧道0.2 km,问几天才能把隧道AC凿通?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　图1-1-20‎ ‎27.如图1-1-21,校园内有两棵树,相距12 m,一棵树高13 m,另一棵树高8 m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　图1-1-21‎ 参考答案 ‎1.直　　　互余 ‎2.勾　　　股　　　弦 ‎3.12　　　25‎ ‎4.A ‎5.C ‎6.B ‎7.D ‎8.8‎ ‎9.4‎ ‎10.解:由∠B=90°知,b是Rt△ABC的斜边.‎ 由勾股定理,得c2=b2-a2=112-62=85.‎ ‎11.解:分类讨论.‎ ‎① 当8是斜边长时,第三边长的平方为82-62=28;‎ ‎② 当8是直角边长时,第三边长的平方为62+82=100.‎ 故第三边长的平方应该是28或100.‎ ‎12.A ‎13.4‎ ‎14.2.5‎ ‎15.2π ‎16.‎ ‎17.解:∵B’C2=A’B’2-A’C2=2.52-22=2.25=1.52,‎ ‎∴B’C=1.5(m).‎ ‎∴BB’=1.5-0.8=0.7(m).‎ 因此,梯子的底端B应向远离墙根的方向拉0.7 m.‎ ‎18.a2+b2=c2　　　直角边　　　斜边 ‎19.(1)c2‎ ‎(2)2ab　　　a2+b2‎ ‎20.30‎ ‎21.150‎ ‎22.解:由图可知,‎ S大正方形=4×ab+(b-a)2=2ab+b2+a2-2ab=a2+b2,‎ S大正方形=c2,所以a2+b2=c2.‎ ‎23.解:因为S梯形ABCD=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2),‎ 又S梯形ABCD=ab + ab + c2,‎ 所以a2+b2=c2.‎ ‎24.C ‎25.a2+b2=c2‎ ‎26.解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,‎ 即52=AC2+42.解得AC=3.‎ 因为每天凿隧道0.2 km,‎ 所以凿隧道用的时间为3÷0.2=15(天).‎ 答:15天才能把隧道AC凿通.‎ ‎27.解:如图所示: ‎ 作DE⊥AB于点E.因为AB=13 m,CD=8 m,‎ 所以AE=5 m.‎ 由BC=12 m,得DE=12 m.‎ 在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2=52+122=132,‎ 所以AD=13 m.‎ 所以小鸟至少要飞13 m.‎