百分数(二)复习讲义

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百分数(二)复习讲义

百分数 ( 二) 复习讲义 2 个 性 化 辅 导 教 案 授课时间: 2016 年 月 日 授课时段: 年级: 小升初 科目: 数 学 课时: 学生姓名: 授课老师: 温老师 百分数(二) 学习目标: 1.通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有 关知识系统化; 2.学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数 量关系和解题方法; 3.学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复 杂的分数百分数应用题。 知识整理 【知识点 1】分数与百分数的基本概念 1.百分数的意义: 表示一个数是另一个数的百分 之几的数, 叫做百分数。 百分数也叫做百分率 或百分比。 2.百分数的写法:写百分数时,通常不写成分数 的形式,而是在原来的分子后面加上百分号 “%”来表示。 3.百分数与小数的互化:把小数化成百分数,只 3 要把小数点向右移动两位, 同时在后面添上百 分号; 把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位。 4.百分数和分数的互化:把分数化成百分数,通 常把分数化成小数 (除不尽时, 通常保留三位 小数),再把小数化成百分数;把百分数化成 分数,先把百分数改写成分数, 能约分的要约 成最简分数。 5.分数与百分数大小的比较方法: (1)把分数化成百分数来比较。 (2)把分数和百分数都化成小数来比较。 (3)把百分数化成分数来比较。 6.分数的意义:把单位“ 1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 7.分数单位:把单位“ 1”平均分成若干份,表 示这样的一份的数叫做分数单位。 8.分数与除法的关系: 除法中的被除数相当于分 数的分子,除数相等于分母。 被除数÷除数 = 除数 被除数 用字母表示: a÷b=b a (b≠0)。 【知识点 2】分数与百分数应用 1.用分数、百分数解决问题: 4 类 型 求一个数是另 一 个 数 的 几 ( 百 ) 分 之 几? 求一个数的几 (百)分之几是 多少? 已知一个数的 几(百)分之 几是多少,求 这个数? 举 例 原价要 300 元 的商品现价只 要 240 元,现 价是原价的几 分之几? 一件衣服原价 300 元, 现在打 八折出售, 现价 要多少元? 一件衣服打八 折出售,现价 要 240 元,原 价要多少元? 基本数量关系式: 比较量÷单位 “1”的量 =分率 2.已知一个数比另一个数多(或少)几分之几 / 百分之几, 求这个数的问题的解题规律: 把另 一个数看作是单位“ 1 ”: 用另一个数±另一个数×几(百)分之几 另一个数×( 1±几(百)分之几) 3.求一个数比另一个数多(或少)几(百)分之 几的问题: (1)求甲比乙多几(百)分之几的问题的解题 规律: ( 甲 - 乙 ) ÷ 乙 = 几 ( 百 ) 分 之 几 甲÷乙- 1= 几(百)分之几 5 (2)求甲比乙少百分之几的问题的解题规律: ( 乙 - 甲 ) ÷ 乙 =几 ( 百 ) 分 之 几 1- 甲÷乙 = 几(百)分之几 4.已知比一个数多 (或少) 几(百)分之几的数, 求这个数是多少的问题:把一个数看作单位 “ 1 ”,单位“ 1 ”未知,列方程解答。其数 量关系式为: 单位“ 1 ”的量×( 1±另一个量比单位“ 1 ” 多或少的(百)分率) = 另一个量 【知识点 3】百分数常见运用 1.常见的百分率计算方法 达标率 = 达标学生人数 ÷ 学生总人数 × 100% 小麦出粉率 = 面粉的质量 ÷ 小麦的质量 × 100% 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100% 合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100% 成活率 = 成活的棵数 ÷ 总棵数 × 100% 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数 × 100% 2.折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做 打折扣。 通常称为打折。 几折就是原价的百分 之几十,几几折就是原价的百分之几十几。 折 6 扣问题可以转化成百分数问题解答。 3.成数:通常用在工农业生产中,表示生产的增 长和降低情况。 几成就是十分之几, 几几成就 是十分之几点几。 成数问题可以转化成百分数 问题解答。 4.利息: (1)利息的相关名称:① 本金:存入银行的钱 叫做本金。 ② 利息:取款时银行多支付 的钱叫做利息。 ③ 利率:利息与本金的 比值叫做利率。 (2)利息的计算方法: 利息 = 本金×利率×时 间 5.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定, 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分 缴纳给国家。缴纳的税款收做就应纳税款。 各种收入×税率=应纳 税款 例题讲解 例 1:旗峰小学男生占全校人数的 7 4 ,(1)男生是 女生的几分之几? (2)女生比男生少百分 之几? 7 例 2:小宝饲养场养鸡 1250 只,比养鸭的只数多 25%,饲养场养鸭多少只? 例 3:孙悟空上月用煤 25 吨,本月用煤 24 吨, 节约了百分之几? 【变式练习】 1.兴平镇今年有小学生 1970 人,比去年减少了 1.5%。去年有小学生多少人? 2.小明家十月份用电 60 度,比上月节约了 20 度, 比上月节约了用电百分之几? 3.一辆汽车从甲地到乙地, 第一小时行了全程的 8 25%,第二小时行了全程的 30%,两小时一共 行了 220 千米,甲乙两地全长多少千米? 4.一根 10 米长的绳子,第一次剪去了全长的 4 1 , 第二次前去了全长的 20%,还剩多少米? 例 4:一件衣服原价 180 元,现打九折出售。现 在的价钱是多少元?比原来便宜了多少元? 【变式练习】 1.一辆摩托车打九折出售,售价 6300 元,这种 摩托车的原价多少元? 2.一本故事书的原价 21.5 元。现在按原价的六 折出售,便宜了多少元? 9 3.一件羽绒服原价 1000 元,打折后,现价 500 元,请问:这件羽绒服是打几折出售的? 例 5:柳新村今年水稻产量比去年增产二成五, 去年该村的水稻产量是 150 吨,今年的产 量是 多少吨? 【变式练习】 1.一件商品原价 480 元,商场开展“消费满 300 元减 120 元” 的优惠活动, 实际上这件商品降 价几成? 2.在电视机价格大战中,某品牌电视机在原价 4800 元的基础上降价二成,现在的售价是多 10 少元? 3. 李爷爷家去年共收 12000 千克玉米, 今年换了 新品种, 产量增加两成, 今年一共收多少千克 玉米? 例 6:王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。 按规定,买摩托车要缴纳 10%的车辆购置税。王 叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱? 【变式练习】 1.黄华参加工作的第一个月, 当他看到工资卡上 的第一笔收入 3500 元的时候,很兴奋。他决 定把工资的 20%汇给父母,汇费是汇款金额的 0.5 %。黄华该付多少汇费呢? 11 2.海陵美食城 2012年 7 月份的营业税是 48 万元, 按规定要缴纳 5%的营业税,还要按营业税的 7%缴纳城市维护建设税。 该美食城 7 月份要纳 税共多少元? 3.国家规定个人发表文章、 出版图书应缴纳个人 所得税的调节方法是: 稿酬不高于 800 元的不 纳税;稿酬高于 800 元但不超过 4000 元的, 应缴纳超过 800 元那部分的 14%的税款;稿 酬高于 4000 元的,应缴纳全部稿酬的 11%的 税款。 (1)王老师应获稿酬 2000 元, 应缴纳个人所得 税多少元? (2)李老师应获稿酬 5000 元, 实际获得稿酬多 少元? 12 例 7:王强在中国建设银行存入两万元,存期 5 年,年利率 5.76%,到期后王强应得利息多少元? 【变式练习】 1.2014 年 3 月 15 日,王叔叔将 5000 元存入银 行,定期三年, 年利率是 4.25%。三年后他用这笔 钱能买多少元的笔记本 电脑? 2.2013 年 8 月,李叔叔到银行贷款 20000 元, 准备一年后一次性还清。 当时银行一年的贷款 利率是 6%,一年后李叔叔向银行还多少钱? 13 3.妈妈用年终奖金 3000 元的 80%购买了三年期 国债,年利率为 5.43%,到期后应从银行取回 多少元? 例 8:学校足球队要买 50 个足球, 王老师去了甲、 乙、丙三家专卖店,单价都是 25 元,但是促销方 式各不同。 请你帮王老师算一算, 去哪家专卖店最合算? (请 写出计算过程) 【变式练习】 14 1.甲、乙两个商场举办购物促销活动,王叔叔要 买一台售价 2000 元的电冰箱,去哪个商场购 买更合算? 2.两个书店的《中国故事》每本标价都是 10 元, 请你算一算:王老师到哪家书店购买比较便 宜?最少要花多少钱? 3.学校打算购买 50 个茶杯,甲超市每个 5 元, 可打八折;乙超市每个 5 元,可便宜 10%, 满 10 个再送 2 个。到哪家超市购买更合算? 15 基础演练 一、填空。 1.30 平方米比 24 平方米多( )% ;140 千克比 ( ) 千克多 40% ; 5 千克 减少 20%后是( )千克 ; 5 千克减少 ( )%后是 3 千克。 2.六年级男生人数是女生的 80%,( )的人数 是单位“ 1”的量。如果男生有 160 人,求女 生人数。列式为: ( ) 3.王叔叔看中一套运动装,标价 200 元,经过还 价, 打八五折买到, 王叔叔实际付了 ( ) 元买了这套运动装。 4.动物园里有斑马 x 只,猴子的数量是斑马的 6 倍,动物园有猴子( )只,猴子比斑马多 ( )只。 5.小强的妈妈在银行存了 5000 元,定期两年, 年利率是 4.50%,到期时, 她应得利息 ( ) 。 6.陈老师出版了一本《小学数学解答 100 问》 , 获得稿费 5000 元,按规定,超出 800 元的部 分应缴纳 14%的个人所得税。陈老师应交税 ( )元。 7.六 (3) 班某天的出勤人数 50 人,病假 4 人, 16 事假 1 人,这天的出勤率是( )。 8.六年级某班男生人数占全班人数的 59 ,那么 男生占女生人数的( )%。 9.一本书定价 75 元,售出后可获利 50%,如果 按定价的七折出售,可获利( )元。 10.在一张长方形纸上剪一个最大的三角形,三 角形面积占长方形面积的( )%。 11.李阿姨看中了一套套装原价 1200 元, 现商场 八折酬宾,李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上 又享受 5%的优惠,她买这套套装实际付 ( )元。 12.今年稻谷的产量是去年的 120%,今年比去年 增产( )成。 13.小红把 300 元钱存入银行 2 年,按年利率 4.50 %计算,到期时她可得到本金和利息共 ( )元。 14.把 5 千克糖平均装 8 袋,每袋占总重量的 ( )%,重( )千克。 能力提升 1.城南小学 9 月份用水 160 吨,10 月份用水 140 吨。 (1)10 月份比 9 月份节约用水百分之几? 17 (2)如果 11 月份比 10 月份节约用水 5%,每吨 水费是 2.5 元, 11 月份应付水费多少元? 2.一杯纯牛奶,喝去 30%,加满水搅匀,再喝去 50%,这时杯中牛奶占杯子容量的百分之几? 3.一头黑熊体重 320 千克, 在冬眠前体重会增加 15%,冬眠后体重会下降 20%,黑熊冬眠后的 体重是多少千克? 4.一套“雅戈尔”西服进价 800 元,标价 1200 元,如果按标价打九折出售,实际能赚多少 18 元? 5.“十一”小长假,利民商场举办优惠活动,一 种电饭煲原价 200 元, 现在只卖 120 元, 这种 电饭煲打了几折? 6.一种商品的进价加上 40 元是定价,一位顾客 按照八折的价格购买这种商品,商场还赚 12 元,这种商品的进价是多少元? 7.王叔叔购买了一套 93.8 平方米的楼房,总价 为 112.56 万元, 如果这套房子要按总价的 1.5% 缴纳契税,王叔叔要缴纳契税多少钱? 19 8.陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房, 预 售价为 24 万元,中介公司按售价的 2%收取中 介费。半个月后中介公司以低于预售价 5000 元的价格将房屋售出, 陈叔叔应该付给中介公 司多少中介费? 9.2013 年 3 月 30 日,张老师把 30000 元存入银 行,定期一年,年利率是 3.00%,到期后能获 得本金和利息共多少元? 10. 爸爸应缴纳个人所得税多少元?他实际发工 资多少元? 20 11.妈妈要把 5000 元钱存人银行两年, 有两种存 款方案。 方案一: 直接存入银行两年, 年利率为 3.75%。 方案二:先存入银行一年,到期后把本金和 利息取出, 再存入银行一年, 年利率 为 3.25%。 按哪种方案存款更合 算?(结果保留两位小数)
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