2020学年度九年级数学上册 21.1 一元二次方程

2020学年度九年级数学上册 21.1 一元二次方程

‎21.1 一元二次方程 一．选择题 ‎1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎2．若关于x的方程（m﹣3）x2+mx﹣1=0是一元二次方程．则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥3 B．m≠‎3 ‎C．m=3 D．m≠0‎ ‎3．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎4．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．2x+1=0 B．y2﹣2x+1=‎0 ‎C． D．3（x+1）2=2（x+1）‎ ‎5．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）‎ A．﹣4，2 B．﹣4x，‎2 ‎C．4x，﹣2 D．3x2，2‎ ‎6．若一元二次方程（‎2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C．3或﹣3 D．9‎ ‎7．方程x（x﹣2）=6化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值分别为（　　）‎ A．1、﹣2、12 B．1、2、﹣‎6 ‎C．1、﹣2、﹣6 D．﹣1、2、﹣6‎ ‎8．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a，b，c的值分别为（　　）‎ A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣‎2 ‎C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4‎ ‎9．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣‎2c的值为（　　）‎ A．﹣13 B．﹣‎9 ‎C．6 D．0‎ ‎10．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（　　）‎ A．或﹣1 B．﹣或‎1 ‎C．或1 D．﹣‎ ‎11．已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+‎4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）‎ 5‎ A．6 B．‎8 ‎C．10 D．8或10‎ ‎12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．﹣1 D．﹣2‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　 　．‎ ‎14．已知方程mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　．‎ ‎15．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为　 　．‎ ‎16．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是　 　．‎ ‎17．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+‎2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为　 　．‎ ‎18．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是　 　．‎ ‎19．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣‎3a+=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣‎3m=4的常数项为0，求m的值．‎ ‎21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2‎ ‎（1）是一元二次方程；‎ ‎（2）是一元一次方程；‎ ‎（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．‎ 5‎ ‎22．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣‎2a﹣2=0有一根是1，求a的值．‎ ‎　‎ 5‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．A．9．A．10．D．‎ ‎11．C．12．D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎13．3．‎ ‎14．﹣1．‎ ‎15．3x2﹣7x﹣6=0‎ ‎16．﹣1．‎ ‎17．﹣1．‎ ‎18．．‎ ‎19．0．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎20．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣‎3m﹣4=0的常数项为0，‎ ‎∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，‎ 解得：m=4或m=﹣1，‎ 当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；‎ 则m的值为4．‎ ‎　‎ ‎21．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，‎ ‎（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；‎ ‎（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；‎ ‎（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，‎ 解得，m1=，m2=﹣1．‎ ‎　‎ 5‎ ‎22．解：将x=1代入，‎ 得：（a+1）﹣1+a2﹣2a﹣2=0，‎ 解得：a1=﹣1，a2=2．‎ ‎∵a+1≠0，‎ ‎∴a≠﹣1，‎ ‎∴a=2．‎ ‎　‎ 5‎