数学卷·2019届河南省信阳市商城高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届河南省信阳市商城高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017—2018学年度上期高中二年级期中检测 ‎ 数学试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号填涂在相应位置。‎ ‎2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。‎ ‎3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。‎ ‎4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。‎ 第I卷 选择题 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎ 1. 已知数列则是它的第（ ）项 A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎2. 已知在中，角的对边是，若，则 A． B． C． D．‎ ‎3. 若，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4. 等差数列的前项和为，若，则的值是 A． 28 B． 35 C. 42 D．7‎ ‎5. 已知，则的最小值为 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7‎ ‎6. 已知数列为等比数列，其前项和，则的值为 A． -1 B． -3 C. D．1‎ ‎7. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式 A． B． C. D．‎ ‎8. 中，,，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知在正项等比数列中，，，则 A． 224 B． 225 C. 226 D．256‎ ‎10. 在中，若，则的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C. 钝角三角形 D．无法确定 ‎11. 已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为 A．21 B．20 C. 19 D．18‎ ‎12. 已知方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是 A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13. 在约束条件下，目标函数的最小值为 ．‎ ‎14. 已知是与的等比中项，且均为正数，则的最小值为 ．‎ ‎15. 如右图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 海里/小时。 ‎ ‎16. 若数列满足： 则其前2017项的和= .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知为等差数列，且 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若等比数列满足，求的前项和公式.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）满足的是否存在？若存在，求角A的大小.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A,B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0，‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若a+c=1，求b的取值范围。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某人上午乘汽车以千米/小时（）匀速从地出发到距公里的地，在地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时（）匀速从地出发到距公里的地，计划在当天到到达地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是小时，如果已知所需的经费元，那么，分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.‎ ‎2017—2018学年度上期高中二年级期中检测 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D B B C C B B A C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差．‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以 解得．‎ 所以． ………………………………5分 ‎ （Ⅱ）设等比数列的公比为．‎ ‎ 因为，‎ 所以，即．‎ 所以的前项和公式为．……………………10分 ‎18．解：（Ⅰ）由正弦定理，得 ‎ 因为 ‎ 由则…………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ 由（1）知， 于是 ‎ =‎ 这样的三角形不存在。…………………………………………………………12分 ‎19. 解：（Ⅰ），不等式的解集是，‎ 所以的解集是，‎ 所以是方程的两个根，‎ 由韦达定理知，‎ ‎. ………………………………………………5分 ‎（Ⅱ） 恒成立等价于恒成立,‎ 设，则的最大值小于或等于 则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. …………………………12分 ‎20. （1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，‎ 即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，‎ 又B为三角形的内角，则B=；‎ ‎（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，‎ ‎∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，‎ ‎∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．‎ ‎21.解：由题意得，，‎ ‎ ∵ ‎ ‎∴‎ 由题设中的限制条件得 于是得约束条件 ‎ 目标函数 ………………６分 做出可行域（如图），（没有图扣２分）‎ 当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.‎ 所以当，即时，元 …………12分 ‎22. （Ⅰ），①‎ ‎，②‎ ‎①-②：，， …………………2分 即（），又由①得n=1时，，‎ 时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.‎ ‎，故 ………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，‎ 当时，；‎ 当时,,①‎ ‎ ,②‎ ‎①-②得，‎ ‎= =‎ ‎ ，又也满足 ‎ ………………………………… 8分 ‎（Ⅲ），由（Ⅰ）可知：‎ 当时，，令，‎ 则，‎ 又，∴‎ ‎∴当时，单增，∴的最小值是 而时，，综上所述，的最小值是 ‎∴，即的最小值是 ………………………………………12分