勾股定理的应用教案1

勾股定理的应用教案1

‎ ‎ ‎2．7勾股定理的应用 ‎2．7勾股定理的应用(1)‎ 教学目标：‎ ‎ 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．‎ ‎2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． ‎ 教学过程：‎ ‎ 1．情境创设 ‎ 本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：‎ ‎ 一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．‎ ‎ 创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．‎ ‎ 2．探索活动 ‎ 问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?‎ ‎ 组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．‎ ‎ 问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．‎ ‎ 设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．‎ ‎ 3．例题教学 ‎ 课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．‎ ‎ 4. 小结 ‎ ‎ 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”‎ 3‎ ‎ ‎ 看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．‎ ‎2．7勾股定理的应用(2)‎ 教学目标：‎ ‎ 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．‎ ‎2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． ‎ 教学过程：‎ ‎ 1．情境创设 ‎ 本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．‎ ‎ 2．探索活动 ‎ 问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?‎ ‎ 两个锐角都是45°，这个三角形的面积是，周长是2+，斜边上的高、中线是．‎ ‎ 问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢? ‎ ‎ 问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．‎ ‎ 问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．‎ ‎ 3．例题教学 ‎ (1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；‎ ‎ (2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 4．小结 ‎ 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．‎ 3‎