浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二5月（期中）阶段性测试数学（数理班）试题

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二5月（期中）阶段性测试数学（数理班）试题

效实中学2019学年第二学期高二数学阶段测试（数理班）‎ 一． 选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1、若集合，则 A． B. C. D. ‎ ‎2、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是 ‎4、已知函数的图像与轴有3个公共点，求的范围 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5、设都是不等于的正数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件 ‎ ‎6、已知，则 A． B． C． D． ‎ ‎7、已知函数（其中为自然对数的底数），则使成立的的取值范围是 A． B. C. D. ‎ ‎8、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9、已知随机变量满足，，其中，令随机变量，则 A． B． C、 D．‎ ‎10、若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最大值是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题（单空每题3分，多空每题4分，共23分）‎ ‎11、 ▲ ‎ ‎12、的展开式中，含项的系数是 ▲ ‎ ‎13、已知函数单调递增区间为 ▲ ；若函数的取值范围为 ▲ ‎ ‎14、已知函数，则 ▲ ；不等式的解集为 ▲ ‎ ‎15、学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 ▲ 种．‎ ‎16、有如下命题：①函数与的图象恰有三个交点；②函数与的图象恰有一个交点；③函数与的图象恰有两个交点；④函数与的图象恰有三个交点，其中真命题为__ ▲ ___‎ ‎17、集合的4元子集中，任意两个元素差的绝对值都不为2，这样的4元子集的个数有__▲___个 三．解答题（18题8分，19题8分，19题9分，20题10分，21题12分，共47分）‎ ‎18、已知的展开式中，各项系数和与二项式系数和的差为992．‎ ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项．‎ ‎19、(1)由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？‎ ‎ (2)我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数。‎ ‎20、超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。‎ ‎（1）求该产品不能销售的概率；‎ ‎（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 ‎60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值.‎ ‎21、已知函数 ‎（1）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若求函数在区间上的值域；‎ ‎22、已知函数（为自然对数的底数，）‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若对于任意，存在，使得，求的取值范围；‎ ‎（3）若恒成立，求的取值范围。‎ ‎1-10:‎ ‎11、 12、9 13、 14、‎ ‎15、600 16、234 17、367‎ ‎18、令，展开式各项系数之和为 所以，，得，‎ ‎（1）、‎ ‎（2），‎ ‎19、（1）由十位数字与千位数字之差的绝对值等于7可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种。‎ ‎（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人,有种选取方法,其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法 情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法,‎ 根据分类计数原理,共有种选取方法,‎ ‎20、（1）记“该产品不能销售”为事件,则,‎ 所以，该产品不能销售的概率为 ‎（2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎-240‎ ‎-130‎ ‎-20‎ ‎90‎ ‎200‎