数学卷·2018届河北省定州中学（承智班）高二12月月考（2016-12）

数学卷·2018届河北省定州中学（承智班）高二12月月考（2016-12）

河北定州中学2016-2017学年第一学期高二承智班12月考数学试卷 一、选择题 ‎1．设全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若实数满足,则的取值范围为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．若实数满足条件，则的最大值是（ ）‎ A．10 B．8 C．6 D．4‎ ‎4．《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5．已知O，N，P在所在平面内，且，，则点O，N，P依次是的 （ ）‎ A、重心 外心 垂心 B、重心 外心 内心 C、外心 重心 垂心 D、外心 重心 内心 ‎6．已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．[﹣2，2] ‎ B．（0，2] ‎ C．[﹣2，0）∪{2} ‎ D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ ‎8．设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（ ）‎ A．-2或-1 B．1或2 ‎ C.或2 D．或-1‎ ‎9．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（ ）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1‎ ‎10．已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ）‎ A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19‎ ‎12．公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，，，则为（ ）‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ 二、填空题 ‎13．关于下列命题：‎ ‎①函数在第一象限是增函数；‎ ‎②函数是偶函数； ‎ ‎③函数的一个对称中心是（，0）；‎ ‎④函数在闭区间上是增函数．‎ 写出所有正确的命题的题号： 。‎ ‎14．已知方程表示椭圆，则k的取值范围为___________________‎ ‎15．已知函数f（x）=，则f（f（8））= ．‎ ‎16．计算：的值为___________． ‎ 三、解答题 ‎17．已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，‎ ‎（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．‎ ‎18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．‎ ‎（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．‎ ‎19．滨湖区拟建 一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中；、为游客通道(‎ 不考虑宽度), 且，通道、围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩.‎ ‎（1）求的长度；‎ ‎（2）记游客通道与 的长度和为，求的最大值.‎ ‎20．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程是.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数与的图像有三个交点,求的取值范围.‎ 参考答案 BBCCC CCDCA ‎11．C ‎12．B ‎ ‎13．③．‎ ‎14．（3，4）∪（4，5）‎ ‎15．﹣4‎ ‎16．‎ ‎17．（I）；（II）.‎ ‎（Ⅰ）设点的坐标为，则 ‎，，，，‎ 由，得：．‎ 由2=得：，‎ 则由得，故点的轨迹的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由题意知直线，设，，则 联立得，．‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎，令，解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∵，故有，‎ ‎∴，化简得，此时．‎ ‎18．（1）；（2）．‎ ‎（1）解：，，焦点在轴，所以椭圆的标准方程是 ‎（2）设双曲线的标准方程是，代入点，解得：，所以双曲线方程是，化简为 ‎19．（1）；（2）．‎ ‎（1）由已知由正弦定理，得 得.‎ ‎（2）在中，设，由正弦定理 ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 因，当时， 取到最大值.‎ ‎20．（1）；（2）．‎ ‎（1）由的图象经过点，知，‎ 所以，则．‎ 由在处的切线方程是，知，‎ 即，．所以，即，解得，‎ 故所求的解析式是 ‎（2）因为函数与的图像有三个交点 ‎ ‎ 所以有三个根 即有三个根 令，则的图像与图像有三个交点．‎ 接下来求的极大值与极小值（表略），‎ 的极大值为，的极小值为 因此