数学卷·2018届湖北省黄石市阳新县兴国高中高二上学期第一次月考数学试卷（文科）（重点班） （解析版）

数学卷·2018届湖北省黄石市阳新县兴国高中高二上学期第一次月考数学试卷（文科）（重点班） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年湖北省黄石市阳新县兴国高中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（重点班）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大共题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1．设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（　　）‎ A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎2．已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ t ‎6.5‎ ‎7.0‎ 根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（　　）‎ A．5.5 B．5.0 C．4.5 D．4.8‎ ‎3．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（　　）‎ A．“甲站排头”与“乙站排头”‎ B．“甲站排头”与“乙站排尾”‎ C．“甲站排头”与“乙不站排头”‎ D．“甲不站排头”与“乙不站排头”‎ ‎4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）‎ A．f（x）=x2 B．f（x）=sinx C．f（x）=ex D．f（x）=‎ ‎5．一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）‎ A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1‎ ‎6．设有两个命题：①关于x不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；②函数t（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若命题有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2） C．（﹣2，2） D．（2.）‎ ‎7．已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（　　）‎ A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎8．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）‎ A．45 B．50 C．55 D．60‎ ‎9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知命题，给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题 ‎②命题“p∨q”是真命题 ‎③命题“（¬p）∨q”是真命题 ‎④命题“（¬p）∧（¬q）”是真命题 其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）＞0的概率为（　　）‎ A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎12．已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：方程x2+2ax+2﹣a=0有实数解，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣2或a=1 B．a≤2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是　　．‎ ‎14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是　　．‎ ‎15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果 如下：‎ 甲：3，4，5，6，8，8，8，10；‎ 乙：4，6，6，6，8，9，12，13；‎ 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．‎ 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲　　，乙　　‎ ‎，丙　　．‎ ‎16．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）当输出结果为80时，求输入的x的值．‎ ‎18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．‎ ‎20．从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率．‎ ‎（1）A={三个数字中不含1和5}‎ ‎（2）B={三个数字中含1或5}．‎ ‎21．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润y（单位：元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ 已知 ‎（1）求； ‎ ‎（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；‎ ‎（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？‎ ‎22．已知集合M={x|x＜﹣3，或x＞5}，P={x|（x﹣a）•（x﹣8）≤0}．‎ ‎（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；‎ ‎（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省黄石市阳新县兴国高中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（重点班）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大共题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1．设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（　　）‎ A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎【考点】等差关系的确定．‎ ‎【分析】根据三角形内角和180°，△ABC的一个内角为60°，另外两个角的和是120°，满足等差中项的特点，△ABC的三内角的度数成等差数列，等差中项是60°．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的一个内角为60°，‎ ‎∴另外两个角的和是120°，‎ ‎∴三个角满足等差数列；‎ ‎∵△ABC的三内角的度数成等差数列，‎ ‎∴等差中项是60°，‎ 故选C ‎　‎ ‎2．已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ t ‎6.5‎ ‎7.0‎ 根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（　　）‎ A．5.5 B．5.0 C．4.5 D．4.8‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】由题意可得，的值，由回归方程过点（，）可得t值．‎ ‎【解答】解：由题意可得=（2+3+4+5+6）=4，‎ ‎=（2.2+3.8+t+6.5+7.0）=3.9+0.2t，‎ 由回归方程过点（，）可得3.9+0.2t=1.23×4+0.08，‎ 解得t=5.5‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（　　）‎ A．“甲站排头”与“乙站排头”‎ B．“甲站排头”与“乙站排尾”‎ C．“甲站排头”与“乙不站排头”‎ D．“甲不站排头”与“乙不站排头”‎ ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．‎ ‎【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）‎ A．f（x）=x2 B．f（x）=sinx C．f（x）=ex D．f（x）=‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．‎ ‎【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①‎ 又∵D：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②‎ 而B：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，‎ 故B：f（x）=sinx符合输出的条件 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）‎ A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1‎ ‎【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．‎ ‎【解答】解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，即a＜0，‎ 而a＜0的一个充分不必要条件是a＜﹣1‎ 故应选 C ‎　‎ ‎6．设有两个命题：①关于x不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；②函数t（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若命题有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2） C．（﹣2，2） D．（2.）‎ ‎【考点】函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，若命题有且只有一个真命题，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a．‎ ‎【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，‎ ‎∴P：﹣2＜a＜2；‎ 由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2，‎ q：a＜2．‎ 若命题有且只有一个真命题，则p，q中一个为真，一个为假 ‎①若p真q假，则有，此时a不存在 ‎②若P假q真，则有⇒a≤﹣2‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为（　　）‎ A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎【考点】用样本的频率分布估计总体分布．‎ ‎【分析】根据数据可得落在范围8.5～11.5内的数据有8个，再利用频率=频数÷总数可得答案．‎ ‎【解答】解：样本数据落在范围8.5～‎ ‎11.5内的数据有10、11、10、10、10、11、9、9共8个，‎ 频率为：8÷20=0.4，‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　）‎ A．45 B．50 C．55 D．60‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．‎ ‎【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，‎ 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，‎ 每组数据的组距为20‎ 则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，‎ 又∵低于60分的人数是15人，‎ 则该班的学生人数是=50．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等可能事件的概率．‎ ‎【分析】先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可．‎ ‎【解答】解：∵log2XY=1‎ ‎∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对 而骰子朝上的点数X、Y共有36对 ‎∴概率为=‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．已知命题，给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题 ‎②命题“p∨q”是真命题 ‎③命题“（¬p）∨q”是真命题 ‎④命题“（¬p）∧（¬q）”是真命题 其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】运用配方法，可得p为假；取a=0，可得q为假．再由复合命题的真值表，可得①②错；③④真．‎ ‎【解答】解：命题，‎ 由于x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，可得p为假命题；‎ 若a=0，则ab=ac，可得q为假命题．‎ 则①命题“p∧q”是假命题，故①错；‎ ‎②命题“p∨q”是假命题，故②错；‎ ‎③命题“（¬p）∨q”是真命题，故③真；‎ ‎④命题“（¬p）∧（¬q）”是真命题，故④真．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）＞0的概率为（　　）‎ A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎【考点】概率的应用；二次函数的性质．‎ ‎【分析】由f（x）=x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1．{x|x＞2或x＜﹣1}∩{x|﹣5≤x≤5}={x|﹣5≤x＜﹣1或2＜x≤5}，由此能求出f（x0）＞0的概率．‎ ‎【解答】解：由f（x）=x2﹣x﹣2＞0，‎ 得x＞2或x＜﹣1．‎ ‎∵{x|x＞2或x＜﹣1}∩{x|﹣5≤x≤5}={x|﹣5≤x＜﹣1或2＜x≤5}，‎ ‎∴使f（x0）＞0的概率p===0.7．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：方程x2+2ax+2﹣a=0有实数解，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣2或a=1 B．a≤2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】先求出命题p，q下的a的取值：由命题p得，a≤x2，所以只要让a小于等于x2的最小值即可；由命题q得，△≥0，这样即可求得命题p，q下的a的取值．根据p且q为真命题，得到p，q都是真命题，所以对在命题p，q下求得的a的取值求交集即可．‎ ‎【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，‎ ‎∴a≤x2，‎ ‎∵x2在[1，2]上的最小值为1，‎ ‎∴a≤1；‎ 命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有实数根；‎ ‎∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；‎ ‎∵p且q为真命题，‎ ‎∴p，q都是真命题．‎ ‎∴a的取值范围是 即a∈{a|a≤﹣2，或a=1}．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是　　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是　0415　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个，所以只需找到k的值，就可计算第21个号码为多少．‎ ‎【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个．‎ 又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20，‎ ‎∴若第一个号码为0015，则第21个号码为0015+20×20=0415．‎ 故答案为：0415．‎ ‎　‎ ‎15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果 如下：‎ 甲：3，4，5，6，8，8，8，10；‎ 乙：4，6，6，6，8，9，12，13；‎ 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．‎ 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲　众数　，乙　平均数　，丙　中位数　．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】分别计算三组数据的众数、平均数和中位数，比较即可．‎ ‎【解答】解：甲厂家生产的产品，众数是8，平均数是6.5，中位数是7；‎ 乙厂家生产的产品，众数是6，平均数是8，中位数是7；‎ 丙厂家生产的产品，众数是3，平均数是7.375，中位数是8；‎ 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，‎ 则甲用众数，乙用平均数，丙用中位数．‎ 故答案为：乙众数、平均数、中位数．‎ ‎　‎ ‎16．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是　40　．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图可计算出后两组频率之和，因为各小组频率之和为1，可得前三组频率之和，由从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，计算出第二组的频率，再由第2小组的频数即可得抽取的学生人数．‎ ‎【解答】解：因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：（0.0375+0.0125）×5=0.25，‎ 所以前三组频率之和为1﹣0.25=0.75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，‎ 故第二小组频率为：0.75×=0.25，‎ 因为第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 故答案为：40．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）当输出结果为80时，求输入的x的值．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】（1）根据输入实数x的值为﹣3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2，求得a、b，可得函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）当输出结果为80时，根据分段函数，求输入的x的值．‎ ‎【解答】解：（1）由程序框图知，‎ ‎∵输入x=﹣3＜0，输出f（﹣3）=﹣3b=12，∴b=﹣4．‎ ‎∵输入x=1≥0，输出f（1）=a﹣1=2，∴a=3．‎ ‎∴f（x）=．‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎①当x＜0时，f（x）=﹣4x=80，∴x=﹣20；‎ ‎②当x≥0时，f（x）=3x﹣1=80，∴x=4．‎ 综上，输入的x的值为4或﹣20．‎ ‎　‎ ‎18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】先求出命题p，q 的等价条件，将条件¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．‎ ‎【解答】解：设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）}={x|3a＜x＜a（a＜0）}，‎ B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|（x﹣2）（x+4）＞0}={x|x＜﹣4或x＞2}．…‎ ‎∵¬p是¬q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p必要不充分条件，‎ ‎∴A⊊B，…‎ 所以3a≥2或a≤﹣4，又a＜0，‎ 所以实数a的取值范围是a≤﹣4．…‎ ‎　‎ ‎19．甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，‎ ‎∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}‎ 集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，‎ 而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}‎ 得到SA=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）‎ ‎∴两人能够会面的概率P==，‎ ‎∴两人能够会面的概率是．‎ ‎　‎ ‎20．从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率．‎ ‎（1）A={三个数字中不含1和5}‎ ‎（2）B={三个数字中含1或5}．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）1，2，3，4，5这五个数字中任取三个不同的数，包含的结果有种结果 三个数字中不含1和5，包含的结果有1个 ‎∴P（A）=；‎ ‎（2）由题意，A，B是对立事件，∴P（B）=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎21．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润y（单位：元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ 已知 ‎（1）求； ‎ ‎（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；‎ ‎（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）利用平均数公式，可求； ‎ ‎（2）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，可得回归方程；‎ ‎（3）由回归直线方程预测，只需将x=10代入求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）==6， ==；‎ ‎（2）b=≈4.75，≈79.86﹣4.75×6=51.36，‎ ‎∴纯利润y与每天销售件数x的回归方程=4.75x+51.36；‎ ‎（3）x=10， =98.86，估计每天销售10件这种服装时，纯利润是98.86元．‎ ‎　‎ ‎22．已知集合M={x|x＜﹣3，或x＞5}，P={x|（x﹣a）•（x﹣8）≤0}．‎ ‎（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件；‎ ‎（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】（1）根据已知中集合M={x|x＜﹣3，或x＞5}，P={x|（x﹣a）•（x﹣8）≤0}，结合二次不等式的解集，分a≥8，5＜a＜8，﹣3≤a≤5，a＜﹣3，几种情况分析M∩P={x|5＜x≤8}是否成立，可得结论；‎ ‎（2）结合（1）中结论及充要条件的定义，任取a∈[﹣3，5]，如a=0，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵集合M={x|x＜﹣3，或x＞5}，P={x|（x﹣a）•（x﹣8）≤0}．‎ 若a≥8，则M∩P={x|8≤x≤a}，不满足条件；‎ 若5＜a＜8，则M∩P={x|a＜x≤8}，不满足条件；‎ 若﹣3≤a≤5，则M∩P={x|5＜x≤8}，满足条件；‎ 若a＜﹣3，则M∩P={x|a＜x＜﹣3，或5＜x≤8}，不满足条件；‎ 故M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件为a∈[﹣3，5]‎ ‎（2）任取a∈[﹣3，5]，如a=0，‎ 则“a=0”时，M∩P={x|5＜x≤8}成立，‎ 但“M∩P={x|5＜x≤8}”时，“a=0”不一定成立，‎ 故a=0即为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．‎ ‎（注：任取a∈[﹣3，5]，均可）‎