2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练17+同角三角函数的基本关系与诱导公式

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练17+同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时分层训练(十七)　‎ 同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎ (对应学生用书第201页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·孝义模拟)sin 2 040°＝(　　)‎ ‎ A．－　 B．－ ‎ C. D. ‎ B　[sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－.]‎ ‎2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ ‎ A．－ B．－ ‎ C. D. ‎ D　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎ ∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]‎ ‎3．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin等于(　　)‎ ‎ A. B．－ ‎ C. D．－ ‎ B　[由tan(α－π)＝，得tan α＝，∴α∈，‎ ‎ 由及α∈，‎ ‎ 得cos α＝－，‎ ‎ 而sin＝cos α＝－.]‎ ‎4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ ‎ A. B．－ ‎ C. D．－ ‎ B　[∵sin θ＋cos θ＝，‎ ‎ ∴1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎ ∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜，‎ ‎ 故sin θ－cos θ＝－＝‎ ‎ －＝－，故选B.]‎ ‎5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　)‎ ‎ A. B．－ ‎ C. D．－ ‎ C　[直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3，‎ ‎ ∴＝ ‎ ＝，把tan θ＝－3代入得，‎ ‎ 原式＝＝.‎ ‎ 故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·衡水模拟)已知sin＝，则cos＝________. ‎ ‎【导学号：00090088】‎ ‎ －　[因为－＝，‎ ‎ 所以cos＝cos＝－sin＝－.]‎ ‎7．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.‎ ‎ －　[由 ‎ 消去cos α整理，得 ‎25sin2α－5sin α－12＝0，‎ 解得sin α＝或sin α＝－.‎ 因为α是三角形的内角，‎ 所以sin α＝.‎ 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，‎ 所以tan α＝－.]‎ ‎8．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________.‎ ‎0　[原式＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.‎ ‎[解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°‎ ‎＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°‎ ‎＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°‎ ‎＝×＋×＋1＝2.‎ ‎10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α. 【导学号：00090089】‎ ‎[解]　由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知tan x＝sin，则sin x＝(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D. C　[因为tan x＝sin，所以tan x＝cos x，所以sin x＝cos2x，sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝，‎ 因为－1≤sin x≤1，所以sin x＝.]‎ ‎2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.‎ ‎44．5　[因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，‎ 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，‎ 则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°‎ 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]‎ ‎3．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简 f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值. 【导学号：00090090】‎ ‎[解]　(1)f(α)＝ ‎＝ ‎＝－cos α. 5分 ‎(2)∵cos＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－， 7分 又α是第三象限角，‎ ‎∴cos α＝－＝－，‎ 故f(α)＝. 12分