数学文卷·2017届江西省南昌三中高三12月第四次月考(2016

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数学文卷·2017届江西省南昌三中高三12月第四次月考(2016

南昌三中 2016—2017 学年度上学期第四次考试 高三数学(文)试卷 命题:饶雄峰 审题:张金生 一、选择题(每题 5 分,四个选项中只有一个正确) 1、已知全集 U=R,且 A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁UA)∩B 等于(  ) A.[-1,4) B.(2,3) C.(2,3] D.(-1,4) 2、复数 z= i 1+i 在复平面上对应的点位于(  ) A.第一象限  B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知两个不同的平面 α、β 和两条不重合的直线 m、n,有下列四个命题 ①若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α ②若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β ③若 m⊥α,m∥n,n⊂β,则 α⊥β ④若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n 其中正确命题的个数是(  ) A.1 个   B.2 个   C.3 个  D.4 个 4、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-3,ak+1=3 2 ,Sk=-12,则正整数 k=(  ) A.10    B.11    C.12    D.13 5、已知 sinα+ 2cosα= 3,则 tanα=(  ) A. 2 2 B. 2 C.- 2 2 D.- 2 6、设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则 函数 y=xf′(x)的图像可能是(  ) 7 已知 h>0,设命题 p 为:两个实数 a, b 满足|a-b|<2h,命题 q 为:两个实数满足|a-1| − 2x = 5 12 0x y− − = ( )f x 1( ) lnxg x xkx −= + 1 [0,1]x ∈ 2 (0,1]x ∈ 1 2( ) ( )f x g x> k 22、(10 分)在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以原 点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 的极坐标方程为 . 写出 的直角坐标方程; 为直线 上一动点,当 到圆心 的距离最小时,求 的直角坐标. 23.(10 分)已知函数 f(x)=|x-a|,其中 a>1. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)≥4-|x-4|的解集; (2)已知关于 x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2},求 a 的值. 南昌三中高三数学月考试卷(文) 一、1、C 2、A 3、C 4、 D 5、A 6、C 7. B 8.C 9、A 10、D 11.C 12. B 二、13. 1 5 14、②③ 15.1006 16、3 3 三、17、(1)f(x)= 3sin2x-2cosx(-cosx)= 3sin2x+2cos2x= 3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ π 6)+1,由 2kπ-π 2≤2x+π 6≤2kπ+π 2(k∈Z),得 kπ-π 3≤x≤kπ+π 6(k∈Z). 故函数 f(x)的单调增区间为[kπ-π 3,kπ+π 6](k∈Z). (2)∵f(α 2- π 12)=2sinα+1=3 2,∴sinα=1 4. ∵α 是第二象限角,∴cosα=- 1-sin2α=- 15 4 . ∴sin2α=- 15 8 ,cos2α=7 8. ∴cos(2α+π 3)=cos2αcosπ 3-sin2αsinπ 3=7 8×1 2-(- 15 8 )× 3 2 =7+3 5 16 . x yΟ l 13 2 3 2 x t y t  = +  = t x C 2 3sinρ θ= ( )Ι C ( )ΙΙ Ρ l Ρ C Ρ 18、(1)当 n=1 时,a1=S1,由 S1+1 2 a1=1,得 a1=2 3 , 当 n≥2 时,∵Sn=1-1 2 an,Sn-1=1-1 2 an-1, ∴Sn-Sn-1=1 2 (an-1-an),即 an=1 2 (an-1-an) ∴an=1 3 an-1(n≥2) ∴{an}是以2 3 为首项,1 3 为公比的等比数列. 故 an=2 3 ·(1 3 )n-1=2·(1 3 )n(n∈N+). (2)1-Sn=1 2 an=(1 3 )n,bn=log3(1-Sn+1)=log3(1 3 )n+1=-n-1. 1 bnbn+1 = 1 (n+1)(n+2)= 1 n+1 - 1 n+2 1 b1b2 + 1 b2b3 +…+ 1 bnbn+1 =(1 2 -1 3 )+( 1 3 -1 4 )+…+( 1 n+1 - 1 n+2 )= 1 2 - 1 n+2 ,解方程1 2 - 1 n+2 =25 51 ,得 n=100. 19、(1)证明:因为 AB⊥平面 PAD,PH平面 PAD, 所以 PH⊥AB,因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高, 所以 PH⊥AD.因为 AB∩AD=A,所以 PH⊥平面 ABCD. (2)连接 BH,取 BH 中点 G,连接 EG,因为 E 是 PB 的中点, 所以 EG∥PH,因为 PH⊥平面 ABCD, 所以 EG⊥平面 ABCD,则 EG=1 2 PH=1 2 , VE-BCF=1 3 S△BCF·EG=1 3 ·1 2 ·FC·AD·EG= 2 12 . (3)证明:取 PA 中点 M,连接 MD,ME, 略 21.(Ⅰ)因为 ,所以 , 解得: 或 ,又 ,所以 , ………2 分 由 ,解得 , ,列表如下: 1 0 0 极小值 极大值 2 所以 , , 因为 ,所以函数 的零点是 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 时, , “对任意 ,存在 ,使 ”等价于“ 在 上的最小 值大于 在 上的最小值,即当 时, ”, 2 2( ) 3 4f x x mx m′ = − − − 2(2) 12 8 5f m m′ = − − − = − 1m = − 7m = − 2m > − 1m = − 2( ) 3 4 1 0f x x x′ = − + − = 1 1x = 2 1 3x = x 1( , )3 −∞ 1 3 1( ,1)3 (1, )+∞ ( )f x′ − + − ( )f x  50 27   1 50( ) ( )3 27f x f= =极小值 ( ) (1) 2f x f= =极大值 3 2 2( ) 2 2 ( 2)( 1)f x x x x x x= − + − + = − − + ( )f x 2x = [0,1]x∈ min 50( ) 27f x = 1 [0,1]x ∈ 2 (0,1]x ∈ 1 2( ) ( )f x g x> ( )f x [0,1] ( )g x (0,1] (0,1]x∈ min 50( ) 27g x < 因为 , ① 当 时,因为 ,所以 ,符合题意; ② 当 时, ,所以 时, , 单调递减, 所以 ,符合题意; ③ 当 时, ,所以 时, , 单调递减, 时, , 单调递增,所以 时, , 令 ( ),则 ,所以 在 上单调递 增,所以 时, ,即 , 所以 ,符合题意, 综上所述,若对任意 ,存在 ,使 成立,则实数 的取值 范围是 . 22、(1) (2)(3,0) 23.(1)当 x≤2 时,由 f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得 x≤1; 当 2 10 1k < < 1(0, )x k ∈ ( ) 0g x′ < ( )g x 1( ,1)x k ∈ ( ) 0g x′ > ( )g x (0,1]x∈ min 1 1 1( ) ( ) 1 lng x g k k k = = − + 23( ) ln 27x x xϕ = − − 0 1x< < 1( ) 1 0x x ϕ′ = − > ( )xϕ (0,1) (0,1)x∈ 50( ) (1) 027xϕ ϕ< = − < 23ln 27x x− < min 1 1 1 23 50( ) ( ) 1 ln 1 27 27g x g k k k = = − + < + = 1 [0,1]x ∈ 2 (0,1]x ∈ 1 2( ) ( )f x g x> k ( ,0) (0, )−∞ ∪ +∞ 03222 =−+ yyx
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