2020学年高二数学下学期第三次学段考试试题 文 新人教版

2020学年高二数学下学期第三次学段考试试题 文 新人教版

‎2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题 文 一、选择题（每小题 5分，共60分）‎ ‎1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（ ）‎ A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}‎ ‎2．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知函数，若，则的值为（ ）‎ A．0 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎7.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设函数若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎9.设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ - 8 -‎ ‎10．若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是 ‎ A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C. (0,1] D. (0,1)‎ ‎11.函数的图象可能是( )‎ A． B． C．D．‎ ‎12．设函数则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的定义域为________．‎ ‎14.．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．‎ ‎15．已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为　　　　.‎ ‎16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，‎ 已知当时，；则①2是函数的最小正周期；‎ ‎②函数在上是减函数，在是上是增函数；‎ ‎③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；‎ 其中所有正确命题的序号是___________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ - 8 -‎ ‎17.（本小题10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． ‎ ‎18. （本小题12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。‎ ‎（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；‎ ‎（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。‎ ‎19. （本小题12分）已知是二次函数，其函数图象经过（0，2），在时取得最小值1． （1）求的解析式． （2）求在[k，k+1]上的最小值． ‎ ‎20．（本小题12分）在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 ‎(t为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为 ‎(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.‎ - 8 -‎ ‎21．（本小题12分）已知函数.‎ ‎(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;‎ ‎(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题12分）已知函数.‎ ‎(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;‎ ‎(2)当时, ,求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ ‎2017-2018学年度第二学期 高二数学（文）第三学段考试答案 一、选择题 ‎1-5 BCADD 6-10 ADBAC 11-12 DA ‎ ‎ 二、填空题 ‎13． 14.． 15． [1,] 16．①②④‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：若p是真命题．则a≤x2， ∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4， ∴a≤1，即p：a≤1． 若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根， ∴△=4 a 2-4（a+2）≥0， 即 a 2-a-2≥0， 即q：a≥2或a≤-1． 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即，即a≤-1 ∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]． 18 解：（Ⅰ）由 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）‎ N点的直角坐标为 - 8 -‎ ‎ 点的坐标为 所以直线的极坐标方程为 ‎19.解：（1）设f（x）=a（x-1）2+1； 由f（0）=a+1=2得a=1； ∴f（x）=（x-1）2+1； （2）①当k+1＜1，即k＜0时，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1； ②当k＞1时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1； ③当0≤k≤1时，最小值g（k）=f（1）=1； 综上g（k）=． 20【答案】(1)由消去参数,得,‎ 所以圆C的普通方程为.‎ 由,得,换成直角坐标系为,‎ 所以直线l的直角坐标方程为 ‎(2) 化为直角坐标为,其在直线l上,‎ 并且,设P点的坐标为,‎ 则P点到直线l的距离为,,‎ 所以面积的最小值.‎ ‎21【答案】(1)对已知函数f(x)求导,得f '(x)=.令f '(x)=0,即1-ln x=0,得x=e.‎ ‎∴当x∈(0,e)时,f '(x)>0,当x∈(e,+∞)时,f '(x)<0,∴函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减. ‎ - 8 -‎ ‎(2)由h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=ln x-x-ax2,‎ h'(x)= -1-2ax= .设φ(x)=-2ax2-x+1,‎ 易知函数φ(x)的图象的对称轴为直线x=-,开口向下,‎ 故函数φ(x)在(0,2)上单调递减.‎ 易知φ(0)=1>0,结合题意可知φ(2)<0,解得a>-,‎ 又a>0,∴实数a的取值范围是(0,+∞). ‎ ‎22.【答案】(1)由题意得,‎ 又,且函数与在处有相同的切线,‎ ‎,则,即.‎ ‎(2)设,则对恒成立.‎ ‎,且,即.‎ 另一方面,当时,记,则.‎ 当时,在内为减函数,‎ 当时,,即在内为减函数,‎ 当时,恒成立,符合题意.‎ 当时,‎ ‎①若,则对恒成立,‎ 在内为增函数,当时,恒成立,不符合题意.‎ ‎②若,令,则 - 8 -‎ 在内为增函数,当时,,即 在内为增函数,当时,,不符合题意,‎ 综上所述.‎ - 8 -‎