江西省上饶中学2018-2019学年高二(实验、重点、体艺班)上学期第一次月考数学(理)试卷(理科实验、重点)

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江西省上饶中学2018-2019学年高二(实验、重点、体艺班)上学期第一次月考数学(理)试卷(理科实验、重点)

上饶中学2018-2019学年高二上学期第一次月考 数 学 试 卷(理科实验、重点班)‎ 命题人:章 琪 考试时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 1. 若,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ 2. 某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是( )‎ A.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 ‎ B.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 C.这次抽样一定没有采用系统抽样 D.这次抽样可能采用的是简单随机抽样 3. 如右饼图,某学校共有教师120人,从中选出一个30人的样本,其中被选出的青年女教师的人数为(  )‎ A. 3 ‎ B. 4 ‎ C. 6 ‎ D. 12‎ 1. 已知一组数据(-1,1),(3,5),(6,8),(,)的线性回归方程为,则的值为(  )‎ A. -3 B. -5 C. -2 D. -1‎ 2. 从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为( )‎ A.480 B.481 C. 483 D. 482‎ 3. 在中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ 4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( )‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A. 01 B. 04 C. 07 D.14‎ 5. 执行右图所示的程序框图,则输出的值为( ) ‎ A. 16 B. 9 C.7 D.‎ 1. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 若  ,则的形状是  ‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 2. 定义算式:,若不等式对任意都成立,则实数的取值范围是(  ).‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知的三边长分别为a,b,c,且满足b+c3a,则的取值范围为(  ).‎ A. B. C. D.‎ 4. 设点为区域内任意一点,则使函数在区间上是增函数的概率为(  ).‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)‎ 5. 不等式的解集为__________.‎ 6. 已知点,点满足线性约束条件 ,为坐标原点,那么的最小值为_______________.‎ 7. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为_______________.‎ 8. 已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为_____.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ 9. ‎(10分)利用基本不等式求最值。‎ ‎(1)已知求函数的最小值.‎ (2) 已知,求函数的最大值.‎ 使用年数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 销售价格 ‎16‎ ‎13‎ ‎9.5‎ ‎7‎ ‎4.5‎ 1. ‎(12分)某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: ‎ ‎(Ⅰ)试求关于的回归直线方程 ‎(参考公式:,)‎ ‎(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(Ⅰ)中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?(利润=销售价格-收购价格)‎ 2. ‎(12分)如图,在中,点边上, , ‎ ‎(Ⅰ)求的面积.‎ ‎(Ⅱ)若,求的长.‎ 3. ‎(12分)某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差,并由此分析两组技工的加工水平;‎ ‎(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.‎ 1. ‎ (12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. ‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎ ‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如上表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 2. ‎(12分)已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.A 4.C 5.D ‎6.D 7.B 8.B 9.A 10.C ‎11.D ‎12.B ‎13.‎ ‎14.-3‎ ‎15.‎ ‎16.4‎ ‎17.(1)‎ 当且仅当即时,等号成立,故函数的最小值为6‎ ‎(2) ,,则 当且仅当即时,‎ ‎18.(Ⅰ)由由表中数据,计算,‎ ‎,‎ ‎ ;‎ ‎,‎ 由最小二乘法求得,‎ ‎,‎ 关于的回归直线方程为;‎ ‎(Ⅱ)根据题意利润函数为 ‎ ‎ 当时,利润取得最大值.‎ ‎19.(Ⅰ)由题意,‎ 在中,由余弦定理可得 即或(舍),‎ ‎∴的面积.‎ ‎(Ⅱ)在中,由正弦定理得,‎ 代入得,由为锐角,故 ,‎ 所以,‎ 在中,由正弦定理得,‎ ‎∴,解得.‎ ‎20.详解:(1)根据题意可知:,‎ ‎,‎ 解得,.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎∵,,‎ ‎∴甲、乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些.‎ ‎(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为,,则所有的可能为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计个.‎ 而的基本事件有,,,,,共计个,‎ 故满足的基本事件共有(个),‎ 故该车间“质量合格”的概率为.‎ ‎21.(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005.‎ ‎(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).‎ ‎(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100=5;0.04×10×100=40;0.03×10×100=30;0.02×10×100=20.‎ 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5;40×=20;30×=40;20×=25.‎ 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10.‎ ‎22.(1)原不等式即为,设t=2x,则不等式化为t﹣t2>16﹣9t,‎ 即t2﹣10t+16<0,解得2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3,∴原不等式的解集为(1,3).‎ ‎(2)函数在上有零点,∴在上有解,即在有解.‎ 设,∵,∴,‎ ‎∴当时,;当时,,∴.‎ ‎∵在有解,∴,故实数m的取值范围为.‎ ‎(3)由题意得,解得.‎ 由题意得,即 对任意恒成立,令,则.‎ 则得对任意的恒成立,∴对任意的恒成立,∵在上单调递减,∴.‎ ‎∴,∴实数的取值范围.‎
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