2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第八单元 四边形 第28课时 矩形、菱形、正方形

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第八单元 四边形 第28课时 矩形、菱形、正方形

第28课时 矩形、菱形、正方形 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题4分,共24分)‎ ‎1.[2016·泸州]菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (D)‎ A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 图28-1‎ ‎2.[2016·衢州]如图28-1,已知某菱形花坛ABCD的周长是‎24 m,∠BAD=120°,则花坛对角线AC的长是 (B)‎ A.‎6 m B.‎‎6 m C.‎3 m D.‎‎3 m ‎【解析】 易知△ABC为等边三角形,所以AC=AB=‎6 m.‎ ‎3.[2016·益阳]如图28-2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 (D)‎ A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD ‎ ‎ 图28-2      图28-3‎ ‎4.[2017·福州]如图28-3,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为 (C)‎ A.45° B.55°‎ C.60° D.75°‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,‎ 又∵△ADE是等边三角形,‎ ‎∴AE=AD=DE,∠DAE=60°,‎ ‎∴AB=AE,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°,‎ 6‎ ‎∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,‎ 又∵∠BAC=45°,‎ ‎∴∠BFC=45°+15°=60°.‎ 图28-4‎ ‎5.[2016·临沂]如图28-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连结EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 (B)‎ A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE ‎【解析】 因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD綊BC,因为DE=AD,所以DE綊BC 所以四边形EDBC为平行四边形,‎ A.假若AB=BE,因为AB=BE,AD=DE,BD=BD,所以△ADB≌△EDB,所以∠BDE=90°,所以四边形EDBC为矩形;‎ B.假若BE⊥DC,可得四边形EDBC为菱形;‎ C.假若∠ADB=90°,所以∠EDB=90°,所以四边形EDBC为矩形;‎ D.假若CE⊥DE,所以∠DEC=90°,所以四边形EDBC为矩形,故选B.‎ 图28-5‎ ‎6.[2016·日照]小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形(如图28-5)现有下列四种选法,你认为其中错误的是 (B)‎ A.①② B.②③ C.①③ D.②④‎ ‎【解析】 此题考查正方形的判定,即在▱ABCD的基础上,需要再同时具备矩形和菱形的特征.①是菱形的特征;②是矩形的特征;③是矩形的特征,④是菱形的特征.而B中都是矩形的特征,故选B.‎ 二、填空题(每题4分,共20分)‎ ‎7.[2016·铜仁]已知一个菱形的两条对角线长分别为‎6 cm和‎8 cm,则这个菱形的面积为__24__cm2.‎ 图28-6‎ ‎8.[2017·衡阳]如图28-6,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为__10__.‎ ‎9.[2016·上海]已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=__22.5__度.‎ ‎10.[2017·淄博]已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD 6‎ 成为一个菱形.你添加的条件是__AB=BC或AC⊥BD等__.‎ ‎11.[2017·资阳]如图28-7,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为__6__.‎ 图28-7‎ 第11题答图 ‎【解析】 如答图,连结BD,DE,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴点B与点D关于直线AC对称,‎ ‎∴DE的长即为BQ+QE的最小值,‎ ‎∵DE=BQ+QE=5,‎ ‎∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6.‎ 三、解答题(共20分)‎ 图28-8‎ ‎12.(10分)[2016·安顺]如图28-8,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.‎ ‎(1)求证:AE=DF;‎ ‎(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.‎ 证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形,‎ ‎∴AE=DF;‎ ‎(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,理由如下:‎ ‎∵DE∥AC,DF∥AB,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形,‎ ‎∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,‎ ‎∵AE∥DF,∴∠EAD=ADF,∠DAF=∠FDA,‎ ‎∴AF=DF,‎ 图28-9‎ ‎∴平行四边形AEDF为菱形.‎ ‎13.(10分)[2016·青岛]已知:如图28-9,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△CAE;‎ ‎(2)连结DE,线段DE与AB 6‎ 之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.‎ 解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,‎ ‎∴AD⊥BC,BD=CD.‎ ‎∵AE∥BC,CE⊥AE,‎ ‎∴四边形ADCE是矩形,‎ ‎∴AD=CE.‎ 第13题答图 在Rt△ABD与Rt△CAE中,‎ ‎∴△ABD≌△CAE(HL);‎ ‎(2)DE∥AB,DE=AB.证明如下:‎ 如答图所示,‎ ‎∵四边形ADCE是矩形,‎ ‎∴AE=CD=BD,AE∥BD,‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形,‎ ‎∴DE∥AB,DE=AB.‎ ‎(20分)‎ 图28-10‎ ‎14.(10分)[2017·扬州]如图28-10,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H.‎ ‎(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.‎ 解:(1)DE⊥FG,理由如下:‎ 由题意得∠A=∠EDB=∠GFE,∠ABC=∠DBE=90°,‎ ‎∴∠BDE+∠BED=90°.‎ ‎∴∠GFE+∠BED=90°,‎ ‎∴∠FHE=90°,‎ 即DE⊥FG;‎ ‎(2)证明:∵△ABC沿射线AB平移至△FEG,‎ ‎∴CB∥GE,CB=GE.‎ ‎∴四边形CBEG是平行四边形.‎ ‎∵∠ABC=∠GEF=90°,‎ ‎∴四边形CBEG是矩形.‎ ‎∵BC=BE,‎ ‎∴四边形CBEG是正方形.‎ 6‎ ‎15.(10分)[2016·南京]如图28-11,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连结EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.‎ ‎(1)求证:四边形EGFH是矩形;‎ ‎(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD交于点P,Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.‎ 小明的证明思路 由AB∥CD,MN∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证▱MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件__FG平分∠CFE__,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MEG≌△QFH,易证__GE=FH__,__∠GME=∠FQH__.故只要证∠MGE=∠QFH.易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,__∠GEF=∠EFH__,即可得证.‎ 图28-11‎ 解:(1)证明:∵EH平分∠BEF.‎ ‎∴∠FEH=∠BEF,‎ ‎∵FH平分∠DFE,‎ ‎∴∠EFH=∠DFE,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BEF+∠DFE=180°,‎ ‎∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,‎ 又∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,‎ ‎∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°,‎ 同理可证,∠EGF=90°,‎ ‎∵EG平分∠AEF,‎ 6‎ ‎∴∠FEG=∠AEF,‎ ‎∵EH平分∠BEF,‎ ‎∴∠FEH=∠BEF,‎ ‎∵点A,E,B在同一条直线上.‎ ‎∴∠AEB=180°,‎ 即∠AEF+∠BEF=180°.‎ ‎∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,‎ 即∠GEH=90°.‎ ‎∴四边形EGFH是矩形;‎ ‎(2)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.‎ ‎(16分)‎ ‎16.(6分)[2016·资阳]若顺次连结四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是 (D)‎ A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 ‎17.(10分)如图28-12,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B‎1C1D1;顺次连结四边形A1B‎1C1D1各边中点,可得四边形A2B‎2C2D2;顺次连结四边形A2B‎2C2D2各边中点,可得四边形A3B‎3C3D3;…;按此规律继续下去,则四边形A2B‎2C2D2的周长是__20__;四边形A2 016B2 ‎016C2 016D2 016的周长是____.‎ 图28-12‎ 6‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档