2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二上学期第一次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二上学期第一次月考数学（文）试题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题） ‎ 请点击修改第I卷的文字说明 ‎ 评卷人 得分 ‎ ‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）‎2a＞2b．其中成立的不等式有（　　） ‎ A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）‎ ‎2.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（　　） ‎ A．16 B．‎32 ‎C．64 D．128‎ ‎3.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　） ‎ A．an=2n﹣1 B．an=(﹣1)n(2n﹣1) ‎ C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1) ‎ ‎4.已知{an}是等比数列，且an＞0，a‎2a4+‎2a3a5+a‎4a6=25，那么a3+a5的值等于（　　） ‎ A．5 B．‎10 ‎C．15 D．20‎ ‎5.已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（　　） ‎ A．2 B．‎3 ‎C．1 D．‎ ‎6.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距： ‎ A、akm B、akm C、akm D、2akm ‎ ‎7.在中，，则等于（ ） ‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎8.若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　） ‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎9.若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（　　） ‎ A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]‎ ‎10.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（ ） ‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎11.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（　　） ‎ A．30 B．‎29 ‎C．﹣30 D．﹣29‎ ‎12.设fn（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，则f2016（2）等于（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为　　． ‎ ‎14.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=　　． ‎ ‎15.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为________. ‎ ‎16.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=　　． ‎ 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）‎ ‎17.正项数列{an}的前n项和为Sn，且2=an+1． ‎ ‎（1）试求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）设bn=，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜． ‎ ‎18.在中，角的对边分别为，. ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的面积. ‎ ‎19.如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。 ‎ ‎ ‎ ‎（1）用分别表示和，并求出的取值范围； ‎ ‎（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎20.在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若 ‎ ‎(1)求证：； ‎ ‎(2)当时，求△ABC的面积 ‎ ‎21.设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n． ‎ ‎（1）求证{an+3}是等比数列 ‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（3）求数列{an}的前n项和Sn． ‎ ‎22.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为‎2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米． ‎ ‎（Ⅰ）试用x表示S； ‎ ‎（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值． ‎ ‎ ‎ 试卷答案 ‎1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.A12.C ‎13.9‎ ‎14.2n﹣1‎ ‎15.‎ ‎16.2‎ ‎17.‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴a1=1．‎ ‎∵an＞0，，‎ ‎∴4Sn=（an+1）2．①‎ ‎∴4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）．②‎ ‎①﹣②，得4an=an2+2an﹣an﹣12﹣2an﹣1，‎ 即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，‎ 而an＞0，‎ ‎∴an﹣an﹣1=2（n≥2）．‎ 故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ ‎（Ⅱ）．‎ Tn=b1+b2++bn==．‎ ‎18.解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ‎∴.‎ ‎∴△ABC的面积 ‎19.解：（1）在中，，，‎ 由余弦定理得，，‎ ‎ 又，所以 ①， ‎ 在中，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎ ②， ‎ ‎ ①+②得，‎ ‎①-②得，即， ‎ ‎ 又，所以，即，‎ ‎ 又，即， 所以 ‎ ‎ （2）易知，‎ 故， ‎ ‎ 又，设， 所以， ‎ ‎ 又 ‎ 则在上是增函数，‎ ‎ 所以的最大值为，即BD的最大值为10． ‎ ‎（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出 上是增函数，‎ ‎20.‎ ‎21.【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．‎ ‎∴令n=1，则a1=S1=‎2a1﹣3．解得a1=3，‎ 又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，‎ 两式相减得，‎ an+1=2an+1﹣2an﹣3，则an+1=2an+3，‎ ‎∴an+1+3=2（an+3），‎ 又a1+3=6，‎ ‎∴{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．‎ 解：（2）∵{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列．‎ ‎∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．‎ ‎（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．‎ ‎∴数列{an}的前n项和：‎ Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6．‎ ‎22.【解答】解：（1）由题可得：xy=1800，则x=a+‎2a+6=‎3a+6，即a=‎ ‎∴S=（y﹣4）a+（y﹣6）×‎2a=（3y﹣16）a=1832﹣6x﹣y=1832﹣（16x+）（x＞0）．‎ ‎（2）∵16x+≥1440，当且仅当16x=，即x=‎45m时，取等号，‎ ‎∴x=‎45m时，S取得最大值1352，此时y=40．‎