2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二上学期第一次月考数学(文)试题

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2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二上学期第一次月考数学(文)试题

‎2017-2018学年广东省揭阳市普宁华美实验学校高二上学期第一次月考数学(文)试题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第I卷(选择题) ‎ 请点击修改第I卷的文字说明 ‎ 评卷人 得分 ‎ ‎ 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.如果a>b,给出下列不等式:(1)<;(2)a3>b3;(3)a2+1>b2+1;(4)‎2a>2b.其中成立的不等式有(  ) ‎ A.(3)(4) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)‎ ‎2.等比数列{an}中,a2+a4=20,a3+a5=40,则a6=(  ) ‎ A.16 B.‎32 ‎C.64 D.128‎ ‎3.数列1,﹣3,5,﹣7,9,…的一个通项公式为(  ) ‎ A.an=2n﹣1 B.an=(﹣1)n(2n﹣1) ‎ C.an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D.an=(﹣1)n(2n+1) ‎ ‎4.已知{an}是等比数列,且an>0,a‎2a4+‎2a3a5+a‎4a6=25,那么a3+a5的值等于(  ) ‎ A.5 B.‎10 ‎C.15 D.20‎ ‎5.已知x<,则函数y=4x﹣2+的最大值是(  ) ‎ A.2 B.‎3 ‎C.1 D.‎ ‎6.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在C北偏东300,B在C南偏东600,则A、B之间相距: ‎ A、akm B、akm C、akm D、2akm ‎ ‎7.在中,,则等于( ) ‎ A. B.或 C. D. ‎ ‎8.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga•lgb的最大值是(  ) ‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.‎ ‎9.若,则线性目标函数z=x+2y的取值范围是(  ) ‎ A.[2,5] B.[2,6] C.[3,5] D.[3,6]‎ ‎10.的内角所对的边满足,且C=60°,则的值为( ) ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎11.若数列{an}的通项公式是an=(﹣1)n(3n﹣2),则a1+a2+…+a20=(  ) ‎ A.30 B.‎29 ‎C.﹣30 D.﹣29‎ ‎12.设fn(x)是等比数列1,﹣x,x2,…,(﹣x)n的各项和,则f2016(2)等于(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知x>0,y>0,x+y=1,则+的最小值为  . ‎ ‎14.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=  . ‎ ‎15.在△ABC中,已知,则△ABC的形状为________. ‎ ‎16.在等比数列{an}中,若a3,a15是方程x2﹣6x+8=0的根,则=  . ‎ 评卷人 得分 三、解答题(本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分)‎ ‎17.正项数列{an}的前n项和为Sn,且2=an+1. ‎ ‎(1)试求数列{an}的通项公式; ‎ ‎(2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<. ‎ ‎18.在中,角的对边分别为,. ‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)求的面积. ‎ ‎19.如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。 ‎ ‎ ‎ ‎(1)用分别表示和,并求出的取值范围; ‎ ‎(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值. ‎ ‎ ‎ ‎20.在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)当时,求△ABC的面积 ‎ ‎21.设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an﹣3n. ‎ ‎(1)求证{an+3}是等比数列 ‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式; ‎ ‎(3)求数列{an}的前n项和Sn. ‎ ‎22.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为‎2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米. ‎ ‎(Ⅰ)试用x表示S; ‎ ‎(Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值. ‎ ‎ ‎ 试卷答案 ‎1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.A12.C ‎13.9‎ ‎14.2n﹣1‎ ‎15.‎ ‎16.2‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)∵,‎ ‎∴a1=1.‎ ‎∵an>0,,‎ ‎∴4Sn=(an+1)2.①‎ ‎∴4Sn﹣1=(an﹣1+1)2(n≥2).②‎ ‎①﹣②,得4an=an2+2an﹣an﹣12﹣2an﹣1,‎ 即(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0,‎ 而an>0,‎ ‎∴an﹣an﹣1=2(n≥2).‎ 故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.‎ ‎∴an=2n﹣1.‎ ‎(Ⅱ).‎ Tn=b1+b2++bn==.‎ ‎18.解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且,‎ ‎∴,‎ ‎∴ ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎ 又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得 ‎∴.‎ ‎∴△ABC的面积 ‎19.解:(1)在中,,,‎ 由余弦定理得,,‎ ‎ 又,所以 ①, ‎ 在中,,‎ 由余弦定理得,‎ ‎ ②, ‎ ‎ ①+②得,‎ ‎①-②得,即, ‎ ‎ 又,所以,即,‎ ‎ 又,即, 所以 ‎ ‎ (2)易知,‎ 故, ‎ ‎ 又,设, 所以, ‎ ‎ 又 ‎ 则在上是增函数,‎ ‎ 所以的最大值为,即BD的最大值为10. ‎ ‎(利用单调性定义证明在上是增函数,同样给满分;如果直接说出 上是增函数,‎ ‎20.‎ ‎21.【解答】证明:(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的n∈N*,都有Sn=2an﹣3n.‎ ‎∴令n=1,则a1=S1=‎2a1﹣3.解得a1=3,‎ 又Sn+1=2an+1﹣3(n+1),Sn=2an﹣3n,‎ 两式相减得,‎ an+1=2an+1﹣2an﹣3,则an+1=2an+3,‎ ‎∴an+1+3=2(an+3),‎ 又a1+3=6,‎ ‎∴{an+3}是首项为6,公比为2的等比数列.‎ 解:(2)∵{an+3}是首项为6,公比为2的等比数列.‎ ‎∴an+3=6×2n﹣1,∴an=6×2n﹣1﹣3.‎ ‎(3)∵an=6×2n﹣1﹣3.‎ ‎∴数列{an}的前n项和:‎ Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6.‎ ‎22.【解答】解:(1)由题可得:xy=1800,则x=a+‎2a+6=‎3a+6,即a=‎ ‎∴S=(y﹣4)a+(y﹣6)×‎2a=(3y﹣16)a=1832﹣6x﹣y=1832﹣(16x+)(x>0).‎ ‎(2)∵16x+≥1440,当且仅当16x=,即x=‎45m时,取等号,‎ ‎∴x=‎45m时,S取得最大值1352,此时y=40.‎
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