- 2021-04-19 发布 |
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文档介绍
高中数学必修2全册同步检测:3-3-1
3-3-1同步检测 一、选择题 1.直线x-y=0与x+y=0的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.垂直 2.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是( ) A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(2,1) 3.直线ax+3y-5=0经过点(2,1),则a的值等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.直线l的倾斜角为30°,且过点B(0,1),直线l交x轴于点A,则|OA|、|AB|的值分别为( ) A.1,2 B.,2 C.1, D.,2 5.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一点,则k的值等于( ) A.-2 B.- C.2 D. 6.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 6[答案] C 7.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则N点的坐标是( ) A.(-2,-3) B.(2,1) C.(2,3) D.(-2,-1) 8.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是( ) A.x-3y+7=0 B.x-3y+13=0 C.2x-y+7=0 D.3x-y-5=0 9.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 10.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C(A∩B)的集合C的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.过原点和直线l1:x-3y+4=0与l2:2x+y+5=0的交点的直线的方程为________. 12.在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,则△ABC的顶点坐标分别是A________;B________;C________. 13.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a+2)x+(2a+3)y+2=0不相交,则实数a=________. 14.已知直线l1:a1x+b1y=1和直线l2:a2x+b2y=1相交于点 P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是________. 三、解答题 15.判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标: (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0; (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. 16.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围. [分析] 解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围. 17.直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点.若线段AB的中点为P,求直线l的方程. 18.求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标. [分析] 题目所给的直线方程的系数中含有字母m,给定m一个实数值,就可以得到一条确定的直线,因此所给的方程是以m为参数的直线系方程,要证明这个直线系中的直线都过一定点,就是证明它是一个共点的直线系,我们可以给出m的两个特殊值,得到直线系中的两条直线,它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点. 另一思路是:由于方程对任意的m都成立,那么就以m为未知数,整理为关于m的一元一次方程,再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标. 详解答案 1[答案] A [解析] A1B2-A2B1=×1-1×(-1)=+1≠0, 又A1A2+B1B2=×1+(-1)×1=-1≠0,则这两条直线相交,但不垂直. 2[答案] B [解析] 解方程组 得即交点坐标是(-1,-2). 3[答案] B [解析] 由题意得2a+3-5=0,解得a=1. 4[答案] B [解析] 由直线l的倾斜角是30°及|OB|=1知, |AB|=2,∴|OA|=. 5[答案] B [解析] 由得交点(-1,-2), 代入x+ky=0得k=-,故选B. [解析] 方程可化为y-1=k(x-3),即直线都通过定点(3,1). 7[答案] C [解析] 将A、B、C、D四个选项代入x-y+1=0否定A、B,又MN与x+2y-3=0垂直,否定D,故选C. 8[答案] B [解析] 由得交点(-1,4). ∵所求直线与3x+y-1=0垂直, ∴所求直线斜率k=,∴y-4=(x+1), 即x-3y+13=0. 9[答案] B [解析] ∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-·=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2, 将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20. 10[答案] C [解析] A∩B={(x,y)|}={(1,2)}, 则集合C是{(1,2)}的子集.又集合{(1,2)}的子集有∅,{(1,2)}共2个,即集合C有2个. 11[答案] 3x+19y=0 [解析] 由得交点坐标(-,), ∴所求方程为y=-x,即3x+19y=0. 12[答案] (-2,1) (1,0) (2,5) [解析] 高线AD与边AB的交点即为顶点A,高线BE与边AB的交点即为顶点B,顶点C通过垂直关系进行求解. 13[答案] -2或- [解析] 由题意,得(a+2)(2a+3)-(1-a)(a+2)=0,解得a=-2或-. 14[答案] 2x+3y=1 [解析] 由题意得P(2,3)在直线l1和l2上, 所以有则点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐标是方程2x+3y=1的解, 所以经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是2x+3y=1. 15[解] (1)解方程组得 所以直线l1与l2相交,交点坐标为(-1,-1). (2)解方程组 ①×2-②得1=0,矛盾,方程组无解. 所以直线l1与l2无公共点,即l1∥l2. (3)解方程组 ①×2得2x-2y+2=0. 因此,①和②可以化为同一个方程,即①和②表示同一条直线,所以直线l1与l2重合. 16[解析] 由得 ∴交点M的坐标为(,). ∵交点M在第四象限, ∴解得-1查看更多
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