2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020年度高一上学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.集合，，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.对于，下列说法中，正确的是（ ）‎ A.若，则 B. 若，则 ‎ C.若，则 D. 若，则 ‎ ‎ ‎ ‎3.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.若函数 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知,则（ ）‎ ‎ A．1 B．‎3 ‎C．15 D．30‎ ‎8.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 函数的图象是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11.函数的定义域为，则实数k的取值范围是（ ）‎ A．　　 B． 　 C．　　 D． ‎ ‎12.已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎13.若不等式的解集为则 ．‎ ‎14.若则  ．‎ ‎ ‎ ‎15.幂函数在上为减函数，则的值为　 　． ‎ ‎ ‎ ‎16.已知函数，若对任意，总存在，‎ 使得成立，则实数的值为 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知集合 ‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求满足的集合的个数．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 计算：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）求满足的实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求时函数的值域．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有 成立，且当时，．‎ ‎（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）证明上为减函数； ‎ ‎（Ⅲ）若，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知定义在上的奇函数，‎ ‎（Ⅰ） 求的值；‎ ‎（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）已知函数满足，且规定，若对 任意，不等式恒成立，求实数的最大值.‎ ‎2019-2020年度高一上学期期中考试 数学答案 一.选择题 ‎1-12：CBDBAA CDDBCD 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）显然 若则，，不符合题意 若则，，满足题意 所以 ……5分 ‎（Ⅱ），，集合M的个数为16个……10分 ‎18.解：（Ⅰ）原式 ……6‎ ‎（Ⅱ）原式 ……12分 ‎19.解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ 或（舍）‎ ‎ ……6分 ‎（Ⅱ）令，则 当时，；当时，‎ 所以的值域为 ……12分 ‎20.解：（Ⅰ）由已知 定义域为 ……4分 ‎（Ⅱ）……6分 ‎， ‎ 当时， ……8分 且，， ……10分 ‎ ……12分 ‎21.解：（Ⅰ）令，则 令，则 且，，且定义域为 为奇函数. ……4分 ‎（Ⅱ）任取且，，‎ ‎，‎ 上为减函数. ……8分 ‎（Ⅲ）， ，‎ 上为减函数, ‎ 实数的取值范围为 ……12分 ‎22.解：（Ⅰ）是上的奇函数，‎ 当时，‎ 此时是奇函数成立.‎ ‎ ……4分 ‎（Ⅱ）任取且，‎ ‎，‎ 上为减函数. ……6分 若存在，使不等式有解，则有解 ‎，当时，， ……8分 ‎（Ⅲ）‎ ‎，且也适合 ‎ ……9分 任意，不等式恒成立 令，‎ 令 任取且，‎ ‎，‎ 当时，，上为增函数.‎ 当时，，上为减函数. ……10分 时即 ‎，且 ‎，同理在上是增函数，在上是减函数.‎ 时 的最大值为6. ……12分