2019年湖南省湘潭市中考数学试卷

2019年湖南省湘潭市中考数学试卷

‎2019年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）下列各数中是负数的是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D．‎ ‎2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.24×105 B．2.4×104 C．2.4×103 D．24×103‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5 C．2a+3a＝6a D．2a•3a＝6a2‎ ‎5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．﹣4‎ ‎6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（　　）‎ A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10‎ ‎7．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（　　）‎ A．45° B．40° C．35° D．30°‎ ‎8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（　　）‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ 二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎10．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　 　．‎ ‎11．（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　 　．‎ ‎12．（3分）计算：（）﹣1＝　 　．‎ ‎13．（3分）将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为　 　．‎ ‎14．（3分）四边形的内角和是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件　 　，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）‎ ‎16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　 　平方米．‎ 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）‎ ‎17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：‎ 立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）‎ 立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）‎ 根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣，其中x＝3．‎ ‎19．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20．（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：‎ ‎①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 ‎85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，‎ ‎73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．‎ ‎②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：‎ 分数x ‎90≤x＜100‎ ‎80≤x＜90‎ ‎70≤x＜80‎ ‎60≤x＜70‎ x＜60‎ 人数 ‎5‎ a ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 等第[来源:Zxxk.Com]‎ A B C D E ‎③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：‎ ‎④依据统计信息回答问题 ‎（1）统计表中的a＝　 　．‎ ‎（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　．[来源:学科网]‎ ‎（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？‎ ‎21．（6分）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．‎ ‎（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．‎ ‎22．（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 ‎（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）‎ ‎（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．‎ ‎23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y＝（x＞0）经过圆心M．‎ ‎（1）求双曲线y＝的解析式；‎ ‎（2）求直线BC的解析式．‎ ‎24．（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．‎ ‎（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？‎ ‎（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？‎ ‎25．（10分）如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点 ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；‎ ‎（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．‎ ‎26．（10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．‎ ‎（1）求∠CAD的大小；‎ ‎（2）问题探究：动点M在运动的过程中，‎ ‎①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．‎ ‎②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．‎ ‎（3）问题解决：‎ 如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．‎ ‎2019年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）下列各数中是负数的是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D．‎ ‎【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．菁优网版权所有 ‎【分析】根据负数的定义可得B为答案．‎ ‎【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；‎ ‎﹣3＜0；‎ ‎﹣（﹣3）＝3＞0；‎ ‎ ＞0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感．‎ ‎2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）[来源:Z.xx.k.Com]‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有 ‎【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．‎ ‎【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；‎ B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；‎ C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；‎ D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.24×105 B．2.4×104 C．2.4×103 D．24×103‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将24000用科学记数法表示为：2.4×104，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5 C．2a+3a＝6a D．2a•3a＝6a2‎ ‎【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有 ‎【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；‎ B、结果是a6，故本选项不符合题意；‎ C、结果是5a，故本选项不符合题意；‎ D、结果是6a2，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键．‎ ‎5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．﹣4‎ ‎【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有 ‎【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0，‎ 解得：c＝4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．‎ ‎6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（　　）‎ A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10‎ ‎【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．菁优网版权所有 ‎【分析】从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，‎ 极差为13﹣2＝11，故D不正确；出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；‎ ‎（7+2+13+11+7）÷5＝8，即平均数是8，故A事正确的．‎ ‎【解答】解：（7+2+13+11+7）÷5＝8，即平均数是8，故A事正确的．‎ 出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，‎ 从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；‎ 极差为13﹣2＝11，故D不正确；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查平均数、众数、中位数、极差的意义和求法，正确掌握这几个统计量的意义是解决问题的前提．‎ ‎7．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（　　）‎ A．45° B．40° C．35° D．30°‎ ‎【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据旋转角定义可以知道∠BOD＝70°，而∠AOB＝40°，然后根据图形即可求出∠AOD．‎ ‎【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，‎ ‎∴∠BOD＝70°，‎ 而∠AOB＝40°，‎ ‎∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．‎ ‎8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（　　）‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ ‎【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．‎ 二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠6　．‎ ‎【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣6≠0，‎ 解得x≠6．‎ 故答案为：x≠6．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎10．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　15　．‎ ‎【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，‎ ‎∴a2﹣b2‎ ‎＝（a+b）（a﹣b）‎ ‎＝5×3‎ ‎＝15，‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．‎ ‎11．（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”‎ 活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．‎ ‎【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有 ‎【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．‎ ‎【解答】解：选出的恰为女生的概率为，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．‎ ‎12．（3分）计算：（）﹣1＝　4　．‎ ‎【考点】6F：负整数指数幂．菁优网版权所有 ‎【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．‎ ‎【解答】解：（）﹣1＝＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．‎ ‎13．（3分）将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为　y＝3x+2　．‎ ‎【考点】F9：一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有 ‎【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．‎ ‎【解答】解：将正比例函数y＝3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y＝3x+2，‎ 故答案为：y＝3x+2．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．‎ ‎14．（3分）四边形的内角和是　360°　．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．‎ ‎【解答】解：（4﹣2）×180°＝360°．‎ 故四边形的内角和为360°．‎ 故答案为：360°．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．‎ ‎15．（3分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件　AD＝BC　，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）‎ ‎【考点】L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有 ‎【分析】可再添加一个条件AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC．‎ 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．‎ ‎【点评】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．‎ ‎16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　10　平方米．‎ ‎【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用；MN：弧长的计算．菁优网版权所有 ‎【分析】根据垂径定理得到AD＝4，由勾股定理得到OD＝＝3，求得OA﹣OD＝2，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵弦AB＝8米，半径OC⊥弦AB，‎ ‎∴AD＝4，‎ ‎∴OD＝＝3，‎ ‎∴OA﹣OD＝2，‎ ‎∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（8×2+22）＝10，‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．‎ 三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）‎ ‎17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得，x≤3，‎ 解不等式②，x＞﹣1，‎ 所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，‎ 在数轴上表示如下：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：‎ 立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）‎ 立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）‎ 根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣，其中x＝3．‎ ‎【考点】54：因式分解﹣运用公式法；6D：分式的化简求值．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：﹣‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 当x＝3时，原式＝＝2．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎19．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM的长．‎ ‎【解答】解：如图所示：连接MN，由题意可得：∠AMN＝90°，∠ANM＝30°，∠BNM ‎＝45°，AN＝8km，‎ 在直角△AMN中，MN＝AN•cos30°＝8×＝4（km）．‎ 在直角△BMN中，BM＝MN•tan45°＝4km≈6.9km．‎ 答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．‎ ‎20．（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：‎ ‎①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 ‎85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，‎ ‎73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．‎ ‎②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：‎ 分数x ‎90≤x＜100‎ ‎80≤x＜90‎ ‎70≤x＜80‎ ‎60≤x＜70‎ x＜60‎ 人数 ‎5‎ a ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 等第 A B C D E ‎③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：‎ ‎④依据统计信息回答问题 ‎（1）统计表中的a＝　7　．‎ ‎（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　90°　．‎ ‎（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？‎ ‎【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．‎ ‎（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．‎ ‎（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，‎ 故答案为7．‎ ‎（2）C所占的圆心角＝360°×＝90°，‎ 故答案为90°．‎ ‎（3）2000×＝100（人），‎ 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．‎ ‎【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎21．（6分）如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．‎ ‎（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由折叠的性质得出AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA ‎，由平行线的性质得出∠BAC＝∠DAC，得出∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，证出AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，即可得出结论；‎ ‎（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝＝6，得出BD＝2OB＝12，由菱形面积公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：‎ ‎∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，‎ ‎∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，‎ ‎∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）连接BD交AC于O，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，‎ ‎∴OB＝＝＝6，‎ ‎∴BD＝2OB＝12，‎ ‎∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．‎ ‎22．（6分）2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 ‎（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）‎ ‎（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；‎ ‎（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图如下，‎ 由树状图知，共有12种等可能结果；‎ ‎（2）画树状图如下 由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，‎ 所以他们恰好都选中政治的概率为．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y＝（x＞0）经过圆心M．‎ ‎（1）求双曲线y＝的解析式；‎ ‎（2）求直线BC的解析式．‎ ‎【考点】GB：反比例函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）先求出CM＝2，再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN，进而求出点M的坐标，即可得出结论；‎ ‎（2）先求出点C的坐标，再用三角函数求出AN，进而求出点B的坐标，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图，过点M作MN⊥x轴于N，‎ ‎∴∠MNO＝90°，‎ ‎∵⊙M切y轴于C，‎ ‎∴∠OCM＝90°，‎ ‎∵∠CON＝90°，‎ ‎∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝90°，‎ ‎∴四边形OCMN是矩形，‎ ‎∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，‎ ‎∵∠AMC＝60°，‎ ‎∴∠AMN＝30°，‎ 在Rt△ANM中，MN＝AM•cos∠AMN＝2×＝，‎ ‎∴M（2，），‎ ‎∵双曲线y＝（x＞0）经过圆心M，‎ ‎∴k＝2×＝2，‎ ‎∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；‎ ‎（2）如图，过点B，C作直线，‎ 由（1）知，四边形OCMN是矩形，‎ ‎∴CM＝ON＝2，OC＝MN＝，‎ ‎∴C（0，），‎ 在Rt△ANM中，∠AMN＝30°，AM＝2，‎ ‎∴AN＝1，‎ ‎∵MN⊥AB，‎ ‎∴BN＝AN＝1，OB＝ON+BN＝3，‎ ‎∴B（3，0），‎ 设直线BC的解析式为y＝k'x+b，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．‎ ‎【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的判定和性质，锐角三角函数，待定系数法，求出点M的坐标是解本题的关键．‎ ‎24．（8分）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．‎ ‎（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？‎ ‎（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用；HE：二次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题 ‎（2）根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：（10+）盒，再列出关系式即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，‎ 则有，解得 故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．‎ ‎（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意 总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800‎ 化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307‎ ‎∵a＝＜0‎ ‎∴当m＝9时，取得最大值为1307，‎ 故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．‎ ‎25．（10分）如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点 ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；‎ ‎（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE 上的动点，求△FMN周长的最小值．‎ ‎【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；PA：轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）将三个点的坐标代入，求出a、b、c，即可求出关系式；‎ ‎（2）可以求出点Q（4，y2）关于对称轴的对称点的横坐标为：x＝﹣2，根据函数的增减性，可以求出当y1≤y2时P点横坐标x1的取值范围；‎ ‎（3）由于点F是BC的中点，可求出点F的坐标，根据对称找出F关于直线CD、CE的对称点，连接两个对称点的直线与CD、CE的交点M、N，此时三角形的周长最小，周长就等于这两个对称点之间的线段的长，根据坐标，和勾股定理可求．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点 ‎∴ 解得：a＝，b＝，c＝；‎ ‎∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+．‎ ‎（2）抛物线的对称轴为x＝1，抛物线上与Q（4，y2）相对称的点Q′（﹣2，y2）‎ P（x1，y1在该抛物线上，y1≤y2，根据抛物线的增减性得：‎ ‎∴x1≤﹣2或x1≥4‎ 答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤﹣2或x1≥4．‎ ‎（3）∵C（0，），B，（3，0），D（1，0）‎ ‎∴OC＝，OB＝3，OD，＝1‎ ‎∵F是BC的中点，‎ ‎∴F（，）‎ 当点F关于直线CE的对称点为F′，关于直线CD的对称点为F″，直线F′F″与CE、CD交点为M、N，此时△FMN的周长最小，周长为F′F″的长，由对称可得到：F′（，），F″（0，0）即点O，‎ F′F″＝F′O＝＝3，‎ 即：△FMN的周长最小值为3，‎ ‎【点评】考查待定系数法求函数的关系式、二次函数的性质、对称性，勾股定理以及最小值的求法等知识，函数的对称性，点关于直线的对称点的求法是解决问题的基础和关键．‎ ‎26．（10分）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．‎ ‎（1）求∠CAD的大小；‎ ‎（2）问题探究：动点M在运动的过程中，‎ ‎①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．‎ ‎②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．‎ ‎（3）问题解决：‎ 如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）在Rt△ADC中，求出∠DAC的正切值即可解决问题．‎ ‎（2）①分两种情形：当NA＝NM时，当AN＝AM时，分别求解即可．‎ ‎②∠MBN＝30°．利用四点共圆解决问题即可．‎ ‎（3）首先证明△ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图一（1）中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∵tan∠DAC＝＝＝，‎ ‎∴∠DAC＝30°．‎ ‎（2）①如图一（1）中，当AN＝NM时，‎ ‎∵∠BAN＝∠BMN＝90°，BN＝BN，AN＝NM，‎ ‎∴Rt△BNA≌Rt△BNM（HL），[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴BA＝BM，‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠DAC＝30°，AB＝CD＝5，‎ ‎∴AC＝2AB＝10，‎ ‎∵∠BAM＝60°，BA＝BM，‎ ‎∴△ABM是等边三角形，‎ ‎∴AM＝AB＝5，‎ ‎∴CM＝AC﹣AM＝5．‎ 如图一（2）中，当AN＝AM时，易证∠AMN＝∠ANM＝15°，‎ ‎∵∠BMN＝90°，‎ ‎∴∠CMB＝75°，∵∠MCB＝30°，‎ ‎∴∠CBM＝180°﹣75°﹣30°＝75°，‎ ‎∴∠CMB＝∠CBM，‎ ‎∴CM＝CB＝5，‎ 综上所述，满足条件的CM的值为5或5．‎ ‎②结论：∠MBN＝30°大小不变．‎ 理由：如图一（1）中，∵∠BAN+∠BMN＝180°，‎ ‎∴A，B，M，N四点共圆，‎ ‎∴∠MBN＝∠MAN＝30°．‎ 如图一（2）中，∵∠BMN＝∠BAN＝90°，‎ ‎∴A，N，B，M四点共圆，‎ ‎∴∠MBN+∠MAN＝180°，‎ ‎∵∠DAC+∠MAN＝180°，‎ ‎∴∠MBN＝∠DAC＝30°，‎ 综上所述，∠MBN＝30°．‎ ‎（3）如图二中，‎ ‎∵AM＝MC，‎ ‎∴BM＝AM＝CM，‎ ‎∴AC＝2AB，‎ ‎∴AB＝BM＝AM，‎ ‎∴△ABM是等边三角形，‎ ‎∴∠BAM＝∠BMA＝60°，‎ ‎∵∠BAN＝∠BMN＝90°，‎ ‎∴∠NAM＝∠NMA＝30°，‎ ‎∴NA＝NM，‎ ‎∵BA＝BM，‎ ‎∴BN垂直平分线段AM，‎ ‎∴FM＝，‎ ‎∴NM＝＝，‎ ‎∵∠NFM＝90°，NH＝HM，‎ ‎∴FH＝MN＝．‎ ‎【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/29 14:24:07；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509‎