高一数学同步辅导教材(第15讲)

高一数学同步辅导教材(第15讲)

高一数学同步辅导教材（第 15 讲） 一、本讲速度 3．1 数列 3．2 等差数列 二、本讲主要内容 1． 数列的概念，数列的通项公式，由递推公式给出数列。 2． 等差数列的概念和通项公式，等差中项的概念。 三、学习指导 1． 要正确理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方 法，并会根据递推公式写出数列的前若干项。 数列是按一定顺序排列起来的一列数。它可以看作是一个序号集合到另一个数集的映 射;从映射函数的观点来看，数列是一个定义域为正整数集Ｎ＋（或它的有限子集｛１， ２，……，n｝）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值。用函数观点看 待数列，有助于加深对数列概念和性质的理解。 数列的数是按一定顺序排列的。如果组成两个数列的数相同而顺序不同，那么它们是不 同的数列，如课本上堆放钢管的实例，自上而下的每层钢管数组成数列：４，５，６，７， ８，９，１０。与自下而上的每层钢管数组成的数列：１０，９，８，７，６，５，４。 是两个不同的数列。 要把数列概念与数集概念区分开来。数列中的数不但有顺序，而且并没有规定必须不同， 即同一个数在数列中是可以重复出现的，常数数列甚至都是由同一个数排成的数列，如， １，１，１，……。而数集中的数是无序的，并且是互异的。 数列的通项公式就是相应函数的解析式。如果已知一个数列的通项公式，那么只要用序 号代替公式中的 n，就可以求出数列的各项。 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是一个难点。克服这个难点的关键是根据各 项的特点，它与序号的关系，找出各项共同的构成规律得出通项公式。 并不是每个数列都是有通项公式的，如π 精确到１，０.１，０.０１，０.００１，…… 的不足近似值构成的数列就没有通项公式。 一个数列的通项公式可以有不同的形式，如数列－１，１，－１，１，……的通项公式 可以写成 an=(-1)n，也可以写成 1 (n=2k-1,k∈N+) an= -1 (n=2k,k∈N+) 它们形式不同，但实质是一样的． 与表示函数有列表法、图象法一样，数列也可以列表表示或用图象表示。利用列表法表 示的数列，内容具体，方法简单，缺点是难以表示项数较多的数列或无穷数列。图象法表 示的数列直观但不精确。 数列还可以用递推公式表示。虽然递推公式是表示数列的一种重要方法，但限于学习要 求，只需了解这种方法，能够根据递推公式写出数列的前若干项就可以了。 ２．要正确理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，并能用于 解决一些简单的问题。 课本上通过归纳三个数列的共同特点给出了等差数列的定义及公差 d 的概念。对于等 差数列｛an｝有 an+1-an=d(n∈Ｎ＋)，这就是等差数列的递推公式．由 an-an-1=d，an-1-an-2=d，……， a2-a1=d，将这 n-1 个式子相加，得 an-a1=(n-1)d，即 an=a1+(n-1)d，这是等差数列的通项 公式。这种求通项公式的方法叫迭加法，是解决数列问题的有效方法之一。 等差数列的通项公式在课本上是由定义，通过不完全归纳法得出的，这种推导过程要引 起重视，它是培养观察分析，归纳总结能力的重要途径。 根据等差数列的定义，一个等差数列至少有三项。如果 a，Ａ，b 成等差数列，那么Ａ 叫做 a,b 的等差中项，且Ａ＝ 2 ba  ，（Ａ也叫 a,b 的算术平均值）。容易知道，一个等差数 列中，除首末（如果有末项的话）两项外，任何一项都是相邻两项的等差中项，并且进而 可知，任何一项都是前后与它等距两项的等差中项，即 2 knkn n aaa   ，（ n,k∈Ｎ＋，且 n ＞k）． 等差数列有如下一些性质： （１） 设数列｛an｝是公差为 d 的等差数列，那么 an=am+(n-m)d (m,n∈Ｎ＋) （２） 设数列｛an｝是等差数列，如果 m,n,k, l ∈Ｎ＋，且 m+n=k+l ，那么 am+ an=ak+ la （３） 等差数列中，序号成等差数列的项也成等差数列． （４） 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，那么数列｛λ an+μ bn｝（ λ ，μ 为常数）， 也是等差数列． 以上性质不难用等差数列的定义和通项公式进行证明，读者不妨一试． 四．典型例题分析 例１． 分别写出下列数列的一个通项公式： （１） ,36 59,25 47,6 35,9 23,4 11  …… （２） ,4 7,2,2 5,4  …… （３）５,55,555,5555,…… （４） ,31 9,15 7,7 5,1,1 …… 解题思路分析： （１） 数列各项的绝对值可以分成整数，分数的分子和分母三部分,再分别考察各部 分，加上变换正负号的（－１）n 得 an=(-1)n[(2n-1)+ 2)1( n n ] （２） 将这数列前４项改写成 4 7,3 6,2 5,1 4  ，可得通项公式 an=(-1)n+1 n n 3 （３） 由于９，９９，９９９，９９９９，……的通项公式是 10n-1 所以将题中数列 各项改写后，可得通项公式 an= 9 5 (10n-1) （４） 原数列可写成： ,31 9,15 7,7 5,3 3,1 1 …… 得通项公式为 an= 12 12   n n 例２． 数列｛an｝中，a1=1, 对所有的 n≥２都有  21 aa …an=n2； （１） 求 a3+a5； （２） 225 256 是这数列中的项吗？ 解题思路分析： 据题设  21 aa …an-1=(n-1)2,而 121 21   n n n aaa aaaa ∴ 2 2 )1(   n nan （n≥2） 由此可以求得 a3+a5= 16 61 ，令 2 2 )1(225 256   n n ，可以判断 225 256 是这数列中的第１６项． 例３． 在－１与７之间顺次插入三个数 a,b,c,使这五个数成等差数列，求此数列． 解题思路分析： 设五个数组成等差数列｛an｝，则 a１=-1,a5=7,利用通项公式求出公差，得数列为－１， １，３，５，７． 也可以利用等差中项来解，第三项是第一和第五项的等差中项，第二，第四项分别是其 相邻两项的等差中项，从而求得数列． 例４． 已知 an=an-1+ ,)1( 1 nn (n≥2),a1=1 （１） 写出数列的前五项； （２） 由（１）中的前５项推测数列的通项公式并进行证明． 解题思路分析： 前五项为 5 9,4 7,3 5,2 3,1 ． 观察这五项的分子，分母，猜得 n nan 12  ，由此得 1 32 1   n nan ，代入递推公式证明 上述猜想正确． 例５． 在等差数列｛an｝中 （１） 已知 a2=5,a6=17，求 an． （２） 已知 a6=5,a3+a8=5，求 a5． （３） 已知 a1+a2+a3+a4=26,a2a3=40，求 a5． 解题思路分析： a1+d=5 （１） 利用等差数列通项公式有 a1+5d=17 解出 a1,d 后得通项公式 an=3n-1； （２） 利用等差数列性质，由 a3+a8=a5+a6=5,得 a5=0. （３） 设 a1=a-3d,a2=a-d,a3=a+d,a4=a+3d, （a-3d）＋（a-d）＋（a+d）＋（a+3d）＝26 则得 （a-d）（ a+d）＝40 解出 a,b.得 a5=14 或-1. 例６． 已知等差数列｛an｝满足 a3×a7=－12,a4+a6=－4,求数列｛an｝的通项公式． 解题思路分析：设公差为 d ，首项为 a1，可得方程组： a3×a7=(a1+2d)(a1+6d)=－12 a4+a6=(a1+3d)+(a1+5d)=－4 o 1 2 3 4 5 6 2.000 2.001 2.002 2.003 2.004 2.005 2.006 2.007 Ln(单位:m) n (测量序号) 解得 a1,d 后得通项公式 an=2n－12 或 an=－2n+8 例７． 为了测试某种金属的热膨胀性质，将这种金属的一根细棒加热，从 100℃开始 第一次量细棒长度，以后每升高 50℃量一次，把依次量得的数据所成的数列{l n} 表示成图象，如图，根据图象回答 下列问题： （1）第 5 次量得金属棒的长度是多少？ 此时金属棒的温度是多少？ （2）求{ n}的通项公式和金属棒长度 （单位：m）关于温度 t（单位：℃）的 函数关系式； （3）在 30℃的温度条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面 的最高温度可达到 500℃，问铺设时两块金属板之间至少要留出多宽的空隙？ 解题思路分析： 本题是通过实验取得数据从而进行研究实际问题一个应用题。从图上不难看到第 5 次 量得金属棒长度是 2.005 m，这时温度为 300℃。 设 n=dn+b ， 由 待 定 系 数 法 可 得 通 项 公 式 n=0.001n+2 ， 由 题 意 可 得 t=50(n-1)+100=50n+50 。∴ 50 50 tn , 代 入 通 项 公 式 得 所 求 函 数 关 系 式 为 =0.00002t+1.999。 设当 t=30℃时,金属板在某个面上长度为 ’m,当 t=500℃时金属板在该个面的长度为 ”m,则 ”- ’=0.0094(m)。这就是至少要留出的空隙。 五．巩固练习 （一）选择题： 1．如果无穷数列{an}的第 n 项与 n 之间的函数关系能用一个公式 an=f(n)来表示，则该 函数的定义域为( ) （A）Z （B）N （C）N+ （D）N+的有限子集{1,2,…,n} 2．数列-1，6，-11，16，…的一个通项公式为 （ ） （A）an= 5n-4 (B) an=-5n+4 (C) an= (-1)n×5n-4 (D) an=(-1)n(5n-4) 3．已知数列{an}的首项 a1=1, 且 an=2an-1+1（n≥2）,则 a5 为 ( ) （A）7 （B）15 （C）30 （D）31 4．a,b,c 都是实数，那么“2b=a+c”是“a,b,c 成等差数列”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 5．一个等差数列的第五项 a5=10，且 a1+a2+a3=3，则有 （ ） （A）a1=-2,d=3 （B）a1= 2,d=-3 （C）a1= -3,d=2 （D）a1=3, d=-2 6．在等差数列{an}中，am=n,an=m(m,n∈N+),则 am+n= ( ) （A）mn （B）m-n （C）m+n （D）0 7．已知等差数列{an}中，a1=-5,d=7,an≤695,则这个等差数列至多有 ( ) （A）98 项 （B）99 项 （C）100 项 （D）101 项 8．已知等差数列{bn}中，d=-3,b7=10,则 b1 是 （ ） （A）-39 （B）28 （C）39 （D）32 9．已知等差数列{cn}中，c10+c15=9,则 c9+c16,cn 的值是 （ ） （A）不能确定 （B）9 （C）18 （D） 2 9 10．在等差数列 40，37，34，……中第一个负数项是 （ ） （A）第 13 项 （B）第 14 项 （C）第 15 项 （D）第 16 项 （二）填空题 11．数列 2，-4，6，-8，…的一个通项公式是_________。 12．已知数列： ,5,2 ,11,22 …，则 52 是这个数列的第________项。 13．数列 a1=-1,an= 12 1  na (n≥2)的前四项依次是________________________。 14．等差数列{an}中，a15=33,a45=153,则 217 是这个数列的第__________项。 15．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为 28°，则其它两角度数为 ____________________。 16．若{an}为等差数列，a2,a10 是方程 x2-3x-5=0 的两根，则 a5+a8=____________。 （三）解答题 17．求下列各数列的一个通项公式： （1） ,64 9,32 7,16 5,8 3,4 1 …… （2） ,35 1,24 1,15 1,8 1,3 1  …… （3） ,0,7 1,0,5 1,0,3 1,0,1 …… 18．在矩形纸片内取 n(n∈N+)个点，连同矩形的 4 个顶点共 n+4 个点，这 n+4 个点中无 三点同在一直线上。以这些点作三角形的顶点，把矩形纸片剪成若干个三角形纸片，把这 些纸片的个数记为 an （1）求 a1,a2。 （2）求数列{an}的递推公式； （４） 根据递推公式写出数列{an}的前 6 项。 19．已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{an}的通项公式。 20．在等差数列{an}中，已知 a4=70,a21=-100, （1）求首项 a1 与公差 d，并写出通项公式； （2）{an}中有多少项属于区间[-18，18]？ 21．已知等差数列{an}，求证： （1）若 u+v=p+q，则 au+av=ap+aq； （2）若 t=7n+2(n∈N+)，则当 n 依次取 1，2，3，…时，所得 at 组成的数列也是等差数 列。 六．参考解答 （一） 选择题： 1．C．无穷数列从函数观点来看，定义域是 N+。 2．D．将 n=1,2,3,4 代入各通项公式，知 D 适合。 3．D．逐项计算，a1=1,a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2× 7+1=15,a5=2×15+1=31. I Ⅱ Ⅲ Ai 4．C．由 2b=a+c 得 b-a=c-b，知 a,b,c 是等差数列；反之也真。 a1+4d=10 5．A．由 解得 a1=-2,d=3。 3a1+3d=3 6．D．由 am=n,an=m,得 1  mn aad mn ,am+n=am+nd=n-n=0. 7．D．由-5+7（n-1）≤695 得 n≤101. 8．B．b7=b1+(7-1)(-3)=10,∴b1=28. 9．B．c9+c16=c10+c15=9.. 10．C．∵a1=40,d=-3,∴由 an=40-3(n-1) ≤0 解得 n≥ 3 114 ，∵n∈N∴n≥15. （二） 填空题 11．an=(-1)n+1·2n 各项符号正负相间，满足(-1)n+1；各项是序号 n 的 2 倍。 12．7 将数列写成 ,,11,8,5,2  则 2 5 = 20 是数列中第 7 项。 13．-1，-1，-1，-1 逐项代入计算得到。 14．61 由 a1+14d=33 及 a1+44d=153 得 d=4，a1=-23，从-23+4(n-1)=217 解得 n=61. 15．60°，92° 设三角形三个内角为 x-d,x,x+d,则（x-d）+x+(x+d)= 180°,∴x-d= 28°,∴d=32°,∴x+d=92°。 16．3 ∵a3+a10=3,∴a5+a8=a3+a10=3 (三)解答题 17．解（1）所给数列前 5 项分子组成奇数数列，其通项公式为 2n-1，而前 5 项分母所 组成数列的通项公式为 2×2n,所以已知数列 an 的通项公式为 12 12   nn na , (2)从所给数列的前 5 项可知，每一项分子都是 1，而分母所组成的数列为 3 ，8，15， 24，35，…可变形为 1×3，2×4，3×5，4×6，5×7…，其通项公式为 n(n+2)；各项符号 是奇数项为 负，偶数项为正。因此所给数列的通项公式为 an=(-1)n )2( 1  nn . (3)所给数列改写成： ,,8 0,7 1,6 0,5 1,4 0,3 1,2 0,1 1  数列分子是 1，0 重复变化，且奇数项为 1， 偶数项为 0，所以可表示为 2 )1(1 1 n ；分母通项为正整数 n，所以数列的通项公式为 na n n 2 )1(1 1 。 18．解（1）a1=4,a2=6 (2)因为这 n+4 个点中无三点共线，所以每增加 1 个点 Ai（如图，点 Ai 必在某一个三角形内）剪成的三 角形纸层新增 3 个（图中的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）但减少了原 来的 1 个，实际增加 2 个，所以 na 的递推公式是 an=an-1+2(n≥2) 。 (3) a1=4,a2=a1+2=4+2=6, a3=a2+2=6+2=8 a4=a3+2=8+2=10 a5=a4+2=10+2=12 a6=a5+2=12+2=14 19．解：∵a1+a7=2a4 ∴a1+a4+a7=3a4=15 ∴a4=5 ∵a2a4a6=45, ∴a2a6=9 设等差数列公差为 d，则(a4-2d)(a4+2d)=9 即(5-2d)(5+2d)=9 ∴d=±2 当 d=2 时 an=a4+(n-4)d=5+(n-4)·2=2n-3 当 d=-2 时，an=5+(-2)(n-4)=13-2n 20．解(1)由题意，得      10020 703 1 1 da da 解得 a1=100,d=-10 所以通项公式是 an=100-10(n-1) 即 an=-10n+110 (2)由题意，得-18≤-10n+110≤18 解得 12.8≥n≥9.2, ∵n∈N+ ∴12≥n≥10.所以属于区间[-18,18]的共有 3 项,它们是 a10,a11,a12 21.解(1)设 an=a1+(n-1)d,则 au=a1+(u-1)d ① av=a1+(v-1)d, ② ap=a1+(p-1)d ③, aq=a1+(q-1)d ④ ①+②，得 au+av=2a1+(u+v-2)d ③+④，得 ap+aq=2a1+(p+q-2)d ∵u+v=p+q ∴au+av=ap+aq (2)设 at 所组成的数列为 mb ，（ m∈N+） 则 b1=a9,b2=a16,b3=a23,…， bm-1=a7(m-1)+2,bm=a7m+2,…， ∴bm-bm-1=a7m+2-a7(m-1)+2 =a1+(7m+1)d-{a1+[7(m-1)+1]d}=7d 所以 nb 是公差为 7d 的等差数列。 七．附录 例 1 的解 （1）数列的各项的绝对值均有三部分组成，整数部分，分数的分子和分母部分，整数 部分是奇数数列，分子部分是正整数数列，而分母部分是比分子大 1 的平分数数列，所以 所求的一个通项公式为      2)1()12()1( n nna n n (2) 这个数列的前四项可以改写成： 4 7,3 6,2 5,1 4  这 4 项的分母都与序号相同，分子都 恰好是分母加 3；又因如奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 n na n n 3)1( 1   （3）这个数列的前 4 项可以写成： ,99999 5,9999 5,999 5  其中 9,99,999,9999 则可表 示成 101-1，102-1，103-1，104-1，这里 10 的正整数次幂恰好与数列中项的序号相等，所 以它的一个通项公式是 an= )110(9 5 n (4) 原数列可以写成： ,31 9,15 7,7 5,3 3,1 1 分子数列恰好为奇数数列，分母数列恰好为 2n-1, 故所求的一个通项公式为 12 12   nn na 评注：复杂的数列常常是由一些简单的基本数列构成的，求这些数列的通项公式可以转 化成基本数列的求解，在分析较复杂数列的构造时，有时把所给的前几项作适当的变形， 将有助于我们找到项与序号之间的对应关系。 例 2 的解 由已知 a1·a2……an=n2,得 a1a2…an-1=(n-1)2, ∴ ),2( )1( 2 2 121 21     Nnn n n aaa aaaa n n n   ∵a1=1 不适合此等式，故       )2(1)(n n 1)(n 1 2 2 nan (1) ;16 61 4 5 2 3 2 2 2 2 53  aa (2)设 2 2 )1(225 256   n n ，则解方程可得 n=16,∵16∈N+，∴ 225 256 是这个数列的第 16 项。 评注：求出了数列的通项公式就可以求得数列的任何一项。本题在求通项公式时，应用 了 a1a2…an=n2 对一切 n≥2 都成立的条件，当 n-1 项时理当也成立。要说明一个数是否是 数列中的某一项，只要验证这个数是否满足通项公式。 例 3 的解 方法一，设这五个数组成的等差数列为 na ，由已知 a1=-1,a5=7,∴7=-1+（5n-1）d,解 得 d=2,所求数列为-1，1，3，5，7 方法二，利用等差数列的性质求解。 ∵-1,a,b,c,7 成等差数列，∴b 是-1,7 的等差中项，a 是-1，b 的等差中项，c 是 b， 7 的等差中项，即 52 7,12 1,32 71  bcbab ∴所求数列为-1,1,3,5,7, 例 4 的解 (1)a1=1,a2=1+ 2 3 12 1  , 3 5 23 1 2 3 3 a , 5 9 45 1 4 7,4 7 34 1 3 5 54  aa (2)观察 a1,a2,a3,a4,a5 的分子和分母，可以看到，分母就是序号，而分子是分母两倍减 1，所以通项公式猜测为 an= )(12  Nnn n 由此可知 1 32 1 1)1(2 1    n n n nan ∴ n n nn nn nnn n nnaa nn 12 )1( )1)(12( )1( 1 1 32 )1( 1 1     故猜想成立。 ∴数列的通项公式为 n nan 12  评注：由数列的前几项写出数列的通项公式是由特殊到一般的过程，往往使用不完全归 纳法，它的正确性是需要进行证明的。 例 5 的解 （1）∵a2=5,a6=17 ∴      175 5 1 1 da da 解得      3 21 d a ∴an=a1+(n-1)d=3n-1 即 an=3n-1 （2）∵a3+a8=a5+a6=5,a6=5,∴a5=0 （3）a1,a2,a3,a4 成等差数列，依次设为 a-3d,a-d,a+d,a+3d，由题设得      40))(( 26)3()()()3( dada dadadada 由①知 a= 2 13 ,代入②得 d=± 2 3 ∴a1,a2,a3,a4 依次为 2，5，8，11 或 11，8。5，2 故 a5=14 或 a5=-1. 评注：求等差数列中的某些项时，常常是根据题意列出方程或方程组求解；利用等差数 列的性质，结合各元素之间的特殊联系，可以更简便地获得解答。 例 6 的解 解：设公差为 d，首项为 a1，由题意可知， a3·a7=(a1+2d)(a1+6d)=-12 ① a4+a6=(a1+3d)+(a1+5d)=-4 ② 由①，②解得 d=±2， 当 d=2 时，a1=-4d-2=-10; 当 d=-2 时，a1=-4d-2=6 ∴ 2 na 的通项公式为 an=-10+(n-1)×2=2n-12 或 an=6+(n-1)(-2)=-2n+8 评注：通过列方程组求出等差数列公差d和首项a1是现在求解等差数列问题的基本方法。 例 7 的解 （1）由图知，L5=2.005(m) 此时，金属棒的温度是 t=100+(5-1)·50=300（℃） 答：第 5 次量得金属棒的长度是 2.005m，此时金属棒的温度是 300℃ （2）设 Ln=dn+b,由 L1=2.001,L2=2.002 得      bd bd 2002.2 001.2 解得      2 001.0 b d ∴通项公式为 Ln=0.001n+2 由题意可得 t=50(n-1)+100=50n+50 ∴ 50 50 tn ，将它代入通项公式，得 L=0.00002t+1.999 由上式可知，L 也是 t 的一次函数，不过 t 不限于取正整数，可以取不致失去实际意义 的任何实数，求 L 关于 t 的函数关系式也可以直接设 L=kt+b，用待令函数法直接求得。 （3）设当 t=30℃时金属板在某方向的长度为 L1m ,当 t=500℃时，金属板在该方向的 长度是 L2 m，则有      999.150000002.0 999.13000002.0 2 1 l l ∴L2-L1=0.0094（m） 当金属板温度从 30℃上升到 500℃时，每块金属板的单向伸长为 m0094.02 1  ，所以铺 设时两块金属板之间至少留出 0.0094m 宽的空隙。 参考答案： （一）选择题 1、A 求得集合 B={1，2，3，4}有 4 个元素。 ① ② x y -1 1 1 -1 o 1 x y 2 3 1 3 2、B 值域 B 中元素必有原象，B 中命题为真。 3、B ∵a2-a+1=(a- 2 1 )2+ 4 3 ≥ ∴f( )≥f(a2-a+1) ∵f(x)是偶函数，∴f(- )=f( ), 有 f(- )≥f(a2-a+1) 4、C      )1(9)2( )1(9)2( 2 2 xx xxy 作出图象后选择。 5、D ∵y= ,2,12  xx ∴y≥1，反函数的定义域为 x≥1，再求出表达式选 D。 6、C f(x) 的定义域是 f-1(x)的值域[0，1] 7、B 依题意，a2-1>1,即 a2>2,∴|a|> 2 8、A 利用指数函数图象特性， 1)3 2( 1.0  ，而 1.10.01>1 ∴a<11 11、C 易知 01 18、[-2，1）。 函数 uy 3 1log 是定义域（0，+∞）上的减函数， u=5-4x-x2>0，得 x∈ （-5，1），且 u=-(x+2)2+9, 当 x∈[-2，1）时，u 是减函数。 ∴ )45(log 2 3 1 xxy  在[-2，1）上是增函数。 （三）解答题 19、解，图象如下 （1） （2）      3)x(1 12)(x 3)x1(x 12)(x 2 2 或 y 20、证明 设 x1,x2∈(-1,0),且 x10 1+x2 2>0, x1-x2<0 ,00 故 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)1 时,x2+x≤-2(x-2) 即 x2-3x-4≤0 解得-4≤x≤1 ,从而 2-4≤2x≤2 这时值域为[ 2,16 1 ] 当 0

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