西藏自治区林芝市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

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西藏自治区林芝市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

林芝市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考 理数试卷 ‎ 全卷满分:150分 考试用时:120分钟 ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内。‎ 在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指 定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。‎ 第I卷 一、 选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.若,则 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i ‎3.曲线在处的切线的倾斜角的大小是 A. B. C. D.‎ ‎4.设点对应的复数为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,‎ 则点的极坐标为 ‎ A.(,) B.(3,) C.(3,) D.(3,)‎ ‎5.已知复数是纯虚数(是虚数单位),则实数等于 A.-2 B.2 C. D.-1‎ ‎6.函数的导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是 ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7.在同一平面直角坐标系中,方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是 A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线 ‎8.若,则 ‎ A. B. C.1 D.‎ ‎9.已知函数的导函数的图象如图所示,则下列叙述正确的是 A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得极大值 C. 函数在处取得极值 D. 函数只有一个极值点 ‎.‎ 10. 设复数满足,则 A. B. C. D.2‎ ‎11.且,则的值为 A.1 B.2 C. D.‎ ‎12.曲线的极坐标方程化成直角坐标系方程为 A. ‎ B.‎ C. D.‎ 第II卷 二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.在极坐标系中,已知,,则两点间的距离为 .‎ ‎14.由,,,四条曲线围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎15.在极坐标系中,直线与圆相切,则 .‎ ‎16.已知,,则 , .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知复数满足.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.(12分)已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)当时,求函数的最小值.‎ 19. ‎(12分)‎ ‎(1)求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)计算定积分.‎ ‎20.(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)试判断圆与直线是否相交,若相交则求出它们两交点间距离;若不相交则说明理由.‎ ‎21.(12分)‎ ‎(1)求直线,与曲线的交点坐标;‎ ‎(2)在平面直角坐标中,已知,,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程.‎ ‎22.(12分)已知,函数.‎ ‎(1)时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在上单调递增,求的取值范围.‎ 理数参考答案 一、 选择题 ‎1-5 ADAAC ‎ ‎6-10DCADC ‎11-12BB 一、 填空题 13. ‎ 4 ‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎ ‎ 16. ‎ 5 , 2 ‎ 二、 解答题 17. 解:(1)设复数,则 ‎ 由复数相等得 ‎ ‎ (2) 由(1)得 18. 解:(1)‎ ‎ 由题意可得,即 ‎(2)由,得 令即解得 函数在上单调递增,单调递减 从而函数在区间上的最大值为,最小值是与中的较小者 函数的值域为 13. 解:(1)‎ ‎ 切线的斜率等于0‎ ‎ 切线平行于轴 ‎ 曲线在点处的切线方程为 ‎ (2)‎ 14. 解:(1)圆的直角坐标方程为(或者),直线的直角坐标方程为 ‎(2)由(1)可得圆的圆心坐标为,半径 ‎ 圆心到直线的距离 所以圆与直线相交.‎ 两交点间距离为 15. 解:(1)把直线方程与曲线方程联立方程组得 ‎ 所以直线与曲线的交点坐标为 ‎(2)设点坐标为,则直线的斜率分别为 由题意可得,即 化简得 因此点的轨迹为双曲线,轨迹方程为
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