高中数学模块考试(必修2)

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高中数学模块考试(必修2)

高中数学模块考试(必修2)‎ 一、选择题 ‎1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( B )‎ A.3 B.‎-2 C. 2 D. 不存在 ‎2.过点且平行于直线的直线方程为( A )‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎3. 下列说法不正确的是( D )‎ A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;‎ B.同一平面的两条垂线一定共面;‎ C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;‎ D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.‎ ‎4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( B )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( C )‎ ‎ A.        B.        C.        D.‎ ‎6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( C )‎ A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 ‎7. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎ ①若,,则 ②若,,,则 ‎ ③若,,则 ④若,,则 ‎ 其中正确命题的序号是 ( A )‎ ‎ (A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④‎ ‎8. 圆与直线的位置关系是( A )‎ A.相交     B. 相切    C.相离       D.直线过圆心 ‎ ‎9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( A )‎ ‎ A.-1 B.‎2 ‎C.3 D.0‎ ‎10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( A )‎ ‎ A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 ‎11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C )‎ A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ ‎ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ ‎12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( A )‎ A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 ‎13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ;‎ ‎14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC= ;‎ ‎15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________;‎ ‎16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程为 .‎ 一、选择题(‎5’‎×12=‎60’‎)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D B C C A A C A C A 二、填空题:(‎4’‎×4=‎16’‎)‎ ‎13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 ‎ 三 解答题 ‎ ‎17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0‎ 求AC边上的高所在的直线方程.‎ 由解得交点B(-4,0),. ∴AC边上的高线BD的方程 ‎ 为.‎ M ‎18(12分) 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=‎2a,DC=a,F是BE的中点,求证:‎ ‎(1) FD∥平面ABC;‎ ‎ (2) AF⊥平面EDB.‎ ‎(1)取AB的中点M,连FM,MC,‎ ‎∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=EA ‎∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形 ‎∴ FD∥MC FD∥平面ABC (2) 因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, ‎ 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.‎ ‎19(12分)如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,‎ (1) 求证:平面A B1D1∥平面EFG; ‎ ‎(2) 求证:平面AA‎1C⊥面EFG. ‎ ‎20(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.‎ 设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,‎ ‎∵圆心C在直线上,∴圆心C(‎3a,a),又圆 与y轴相切,∴R=3|a|. 又圆心C到直线y-x=0的距离 在Rt△CBD中,.‎ ‎∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为 或.‎ ‎21(12分) 设有半径为3‎ 的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?‎ 解:如图建立平面直角坐标系,由题意 可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ,‎ v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变 方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.‎ 则P、Q两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0+vy0).‎ 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,………………3分 ‎(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,‎ 即.‎ ‎……①………………6分 将①代入……………8分 又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.‎ 设直线相切,‎ 则有……………………11分 答:A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分 ‎22(14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.‎ (1) 当l经过圆心C时,求直线l的方程;‎ (2) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;‎ ‎(3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.‎ (1) 已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,‎ ‎ 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.‎ (2) 当弦AB被点P平分时,l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0‎ (3) 当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0‎ 圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,‎ 弦AB的长为.‎
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