全国高考数学试题分类汇编直线与圆

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全国高考数学试题分类汇编直线与圆

‎2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程 一、选择题:‎ ‎1.(全国Ⅱ卷文科3)原点到直线的距离为 ( )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎2.(福建文科2)“a=‎1”‎是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.(四川理科4文科6)将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线 为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 解析:本题有新意,审题是关键.旋转则与原直线垂直,故旋转后斜率为.再右移1得.‎ 选A.本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换.‎ ‎4.(全国I卷理科10)若直线通过点,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(重庆理科7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线段所成的 比的值为 ( )‎ A.- B.- C. D.‎ ‎(重庆文科4)若点P分有向线段所成的比为-,则点B分有向线段所成的比是( )‎ A.- B.- C. D.3‎ ‎6.(安徽理科8文科10)若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率 的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(辽宁文、理科3)圆与直线没有公共点的充要条件是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.(陕西文、理科5)直线与圆相切,则实数等于( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎9.(安徽文科11)若A为不等式组 表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,‎ 动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 ( )‎ A. B.‎1 ‎ C. D.2‎ ‎10.(湖北文科5)在平面直角坐标系中,满足不等式组的点的集合用阴影表 示为下列图中的 ( )‎ ‎11.(辽宁文科9)已知变量x、y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )‎ A.4 B.‎2 ‎ C.1 D.-4‎ ‎12.(北京理科5)若实数x,y满足,则z=3x+y的最小值是 ( )‎ A.0 B.‎1 ‎ C. D.9‎ ‎(北京文科6)若实数x,y满足,则z=x+2y的最小值是 ( )‎ A.0 B. C.1 D.2‎ ‎13.(福建理科8)若实数x、y满足,则的取值范围是 ( )‎ A.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)‎ ‎(福建文科10)若实数x、y满足则的取值范围是 ( )‎ A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ ‎14.(天津理科2文科3)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 A.2 B.‎3 ‎ C.4 D.5 ( )‎ ‎15.(广东理科4)若变量x、y满足,则的最大值是( )‎ A.90 B.‎80 ‎ C.70 D.40‎ ‎16.(湖南理科3)已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )‎ A.2 B.‎5 ‎ C.6 D.8‎ ‎(湖南文科3)已知变量x、y满足条件则x+y是最小值是 ( )‎ A.4 B.‎3 ‎ C.2 D.1‎ ‎17.(全国Ⅱ卷理科5文科6)设变量x,y满足约束条件:则的最小值为( )‎ A.-2 B.-‎4 ‎ C. -6 D.-8‎ ‎18.(陕西理科10)已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实 数等于 ( )‎ A.7 B.‎5 ‎ C.4 D.3‎ ‎19.(浙江文科10)若,且当时,恒有,则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 ( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎20.(山东理科12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数 y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 ( )‎ A.[1,3] B.[2,] C.[2,9] D.[,9]‎ ‎21.(山东文科11)若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该 圆的标准方程是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎22.(重庆文科3)曲线C:(为参数)的普通方程为 ( )‎ A.(x-1)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1‎ C.(x+1)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=1‎ ‎23.(北京理科7)过直线y=x上的一点作圆的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关 于y=x对称时,它们之间的夹角为 ( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎24.(广东文科6)经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )‎ A.x+y+1=0 B.x+y-1=‎0 ‎ C.x-y+1=0 D.x-y-1=0‎ ‎25.(湖北理科9)过点A(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有 A.16条 B.17条 C.32条 D.34条 ( )‎ ‎26.(山东理科11)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ( )‎ A.10 B.‎20‎ C.30 D.40‎ ‎27.(重庆理科3)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 ( )‎ A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 ‎ x y O ‎· B A C ‎·‎ D ·‎ ‎28.(上海理科15)如图,在平面直角坐标系中,是一个 与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的 四等分点,若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’,‎ 则称P优于P’,如果中的点Q满足:不存在中的其 它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ‎ ‎ ( )‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎29.(广东文科12)若变量x、y满足,则的最大值是 .‎ ‎30.(全国I卷理科13)若满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎31.(山东文科16)设满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎32.(安徽理科15)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动 直线扫过中的那部分区域的面积为 .‎ ‎33.(浙江理科17)若a≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于_________.‎ ‎34.(福建理科14)若直线3x+4y+m=0与圆(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值 范围是 .‎ ‎(福建文科14)若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围 是 .‎ ‎35.(山东文科13)已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的 一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .‎ 答案:‎ A B C x y P O F E ‎36.(江苏9)如图,在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为,‎ 点是线段OA上一点(异于端点),均为 非零实数.直线BP、CP分别交AC、AB于点E,F.一同学已 正确地求出直线的方程为,请你 完成直线的方程:( ▲ ).‎ 答案:‎ ‎37.(广东理科11)经过圆的圆心C,且与直线 垂直的直线方程是________________.‎ ‎【解析】易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点C的 坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为.‎ ‎38.(重庆理科15)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),‎ 则直线l的方程为 .‎ 答案:x-y+1=0‎ ‎(重庆文科15)已知圆C:(a为实数)上任意一点关于直线l:‎ x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a= .‎ 答案:-2‎ ‎39.(天津理科13)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为 ..‎ 答案:‎ ‎40.(天津文科15)已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与 圆相交于两点,且,则圆的方程为 .‎ 答案:‎ ‎41.(湖南文科14)将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C,则圆C的方程是 ;‎ 若过点(3,0)的直线l和圆C相切,则直线l的斜率是 .‎ 答案:(x-1)2+y2=1;‎ ‎42.(四川文、理科14)已知直线与圆,则上各点到距离 的最小值为 .‎ 解析:由数想形,所求最小值=圆心到到直线的距离-圆的半径.圆心到直线的距离.故最小值为.‎ 三、解答题 ‎43.(宁夏海南文科第20题)‎ 已知直线和圆.‎ ‎(Ⅰ)求直线斜率的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?‎ 解:(Ⅰ),‎ ‎∴当k≠0时,解得且k≠0‎ 又当k=0时,m=0,方程有解,所以,综上所述 ‎(Ⅱ)假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧.设直线与圆交于A,B两点 则∠ACB=120°.∵圆,∴圆心C(4,-2)到l的距离为1.‎ 故有,整理得.‎ ‎∵,∴无实数解.‎ 因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧.‎ ‎44.(江苏18)在平面直角坐标系中,二次函数()与两坐标轴有三 个交点.记过三个交点的圆为圆.‎ ‎(Ⅰ)求实数b的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅲ)圆是否经过定点(与的取值无关)?证明你的结论.‎ 解:(Ⅰ)令x=0,得抛物线于y轴的交点是(0,b)‎ 令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0‎ ‎(Ⅱ)设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0‎ 令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b 令x=0,得y2+ Ey+b=0,此方程有一个根为b,代入得E=-b-1‎ 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1)y+b=0‎ ‎(Ⅲ)圆C必过定点(0,1),(-2,1)‎ 证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边= 02+ 12+2×0-(b+1)×1+b=0,右边=0‎ 所以圆C必过定点(0,1);‎ 同理可证圆C必过定点(-2,1).‎
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