广东省汕头市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

广东省汕头市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

www.ks5u.com 汕头市2018-2019学年第二学期普通高中教学质量期末监测 高一数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得集合，根据交集定义求得结果.‎ ‎【详解】 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.‎ ‎2.已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.‎ ‎3.同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算出所有可能的结果和点数之和为的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.‎ ‎【详解】同时掷两个骰子，共有种结果 其中点数之和是的共有：，共种结果 点数之和是的概率为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.‎ ‎4.下列函数中,在区间上为增函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；‎ 对B，在上为减函数，不符合题意；‎ 对C，为上的减函数，不符合题意；‎ 对D，在上为减函数，不符合题意.‎ 故选A.‎ 考点：函数的单调性，容易题.‎ ‎5.已知等差数列的前项和为， ，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.‎ ‎【详解】由得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.‎ ‎6.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.‎ ‎【详解】由得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查任意角三角函数值 求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.‎ ‎7.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（　　）‎ A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B. 有一部分棉花的纤维长度比较短 C. 有超过一半的棉花纤维长度能达到以上 D. 这批棉花有可能混进了一些次品 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图计算纤维长度超过的频率，可知不超过一半，从而得到结果.‎ ‎【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过的频率为：‎ ‎ 棉花纤维长度达到以上的不超过一半 不合理 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.‎ ‎8.若，则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.‎ ‎【详解】由得：且，‎ ‎（当且仅当时取等号）‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.‎ ‎9.设，且，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两角和差正切公式可求得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ 又 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.‎ ‎10.已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.‎ 详解】由题意得：，‎ ‎，‎ ‎，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.‎ ‎11.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：‎ 由图象平移可知：‎ 当时，‎ ‎，，，‎ ‎，又的图象与直线恰有两个公共点 ‎，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.‎ ‎12.设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.‎ 又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，‎ 若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，‎ 则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：‎ 又f(−2)=f(2)=3，‎ 则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，‎ 即<3,且>3,由此解得：

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