- 2021-04-19 发布 |
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文档介绍
专题11 综合训练3(第02期)-2017年高考数学(文)备考之百强校大题狂练系列
2017届高考数学(文)大题狂练 专题11 综合训练3 1.(本小题满分12分) 在中,点在边上,平分. (1)利用正弦定理证明: ; (2)求的长. 【答案】(1)证明见解析;(2). (2)由(1)知,,设,则,由及余弦定理知,,解得,所以. 考点:正弦定理余弦定理及三角形的内角平分线等有关知识的综合运用. 2. (本小题满分12分) 设数列的前项之积为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项之和为.若对任意的,总有,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)由,再由可得数列的通项公式;(2)先求出,再根据对任意的,可得的取值范围. 试题解析:解:(1)由,得, 所以, 所以. 又,所以..................6分 考点:1.等比数列的通项公式和性质;2.等比数列求和. 3.(本小题满分12分) 《中国好声音( )》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励 志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手, 当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导 训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示: 导师转身人数(人) 4 3 2 1 获得相应导师转身的选手人数(人) 1 2 2 1 现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况. (1)请列出所有的基本事件; (2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率. 【答案】(1)所有的基本事件见解析;(2). (2)事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有:共9个, ……………………………9分 故所求概率为. …………………………………………………………………………………12分 考点:概率统计. 4.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,为上一点,且. (1)求证:平面; (2)若分别为中点,求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)首先利用长度关系得到,进而得到,再利用勾股定理得,又 得到平面,进而有,即可证得;(2)将分割成,分别计算和即可. 试题解析:(1)由为中点,,知为中点. ∵,∴ ∵,∴在中,,∴,∴ 又∵,∴,∴,∴ 又∵,∴平面,∵平面,∴, 又∵,∴平面 考点:空间中线线,线面的位置关系;棱锥的体积. 5.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,且椭圆经过点.直线与椭圆交于不同的两点. (1)求椭圆的方程; (2)若的面积为1(为坐标原点),求直线的方程. 【答案】(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)根据题意可以得到的方程组,解方程可以求出的值,进而得到椭圆的方程;(2)将直线与椭圆联立得到,设出,利用韦达定理表示弦长,利用点到直线距离表示,利用面积公式即可得到方程,解得. (2)设,将直线与联立,可得,由,得, ∴ 原点到直线的距离,∴, 化简得,,∴,∴,∴直线的方称为. 考点:椭圆的方程;直线与椭圆的位置关系. 6.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围. 【答案】(1)当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2). 【解析】 试题分析:( 1)求得函数的导数,分类讨论,即可求解函数的单调区间;(2)由已知,转化为,,由(1)知,分和,,即可求解函数的极值与最值,从而得到实数的取值范围. (2)由已知,转化为,,由(1)知, 当时,在上单调递减,值域为,故不符合题意;...................7分 (或者举出反例:存在,故不符合题意) 当时,,符合题意;...........................8分 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值, ,所以, 解得;..........................................11分 综上,的取值范围是....................................12分 考点:函数的综合问题. 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、函数的恒成问题的转化与求解参数等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想、分类讨论思想的应用,此类问题解答中合理应用函数的导数,研究函数的性质是解答的关键,试题有一定的难度,属于难题. 7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系. (1) 求曲线的参数方程; (2) 在直角坐标系中,点是曲线上一动点,求的最大值,并求此时点的直角坐标. 【答案】(1)(为参数);(2). 试题解析:(1)由,得, 即,即. 即曲线是以点为圆心(2,2),以为半径的圆,令为圆上任意一点, 则圆的参数方程为(为参数). (2)因为(为参数),所以. 于是当时,,此时 8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1) 求证:; (2) 若,求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)由,利用绝对值不是,即可证明;(2)由,得,分类讨论,即可求解实数的取值范围. 试题解析:(1)由,得, 即. 考点:绝对值不等式的应用.查看更多