【数学】山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试试题

【数学】山东省肥城市2019-2020学年高二下学期期中考试试题

山东省肥城市2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题纸上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案、非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题纸纸面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若其中是虚数单位,,则对应的点在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎2. 现有高一学生名，高二学生名，高三学生名.从中任选人参加市团委组织的演讲 比赛,有多少种不同的选法 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列求导运算正确的是 ‎ A. B.（是常数） ‎ ‎ C. D.‎ ‎4. 设为虚数单位，则二项式的展开式中含的项为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知函数的图象在点处的切线过点，则 A. B. C. D.‎ ‎6. 将标号为的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 A. B. C. D.‎ ‎7. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的 二项式系数的最大值为，若，则 A. B. C. D.‎ ‎8. 函数在定义域内可导，若，且当时，‎ ‎，设则 ‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎10. 下面关于复数的四个命题中,结论正确的是 ‎ A.若复数,则； B.若复数满足,则；‎ ‎ C.若复数满足,则； D.若复数满足,则.‎ ‎11. 若，则下列结论中正确的是 ‎ A.； B.；‎ ‎ C.； D.. ‎ ‎12. 已知函数，下列结论中正确的是 ‎ A.函数在时，取得极小值； ‎ B.对于恒成立； ‎ C.若，则； ‎ D.若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数在上的最大值为 ▲ . ‎ ‎14. 若,则的所有取值构成的集合为 ‎ ‎▲ .‎ ‎15. 展开式中的系数为 ▲ . ‎ ‎16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是 ▲ ；‎ 若函数在区间内不单调，则的取值范围是 ▲ .‎ ‎（本题第一空3分，第二空2分）‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （10分） ‎ 在①，②复平面上表示的点在直线上，③.‎ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数，以及.‎ 已知复数, .‎ 若, 求复数，以及.‎ ‎18. （12分）‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的导函数．‎ ‎19.（12分） ‎ 已知函数 在与时都取得极值.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）求函数的单调区间，并指出是极大值还是极小值.‎ ‎20.（12分）‎ 已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为，常数项为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式,指出无理项的序号即可)‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，求证：‎ ‎22.（12分）‎ 已知函数,其中,为自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，求证：； ‎ ‎（2）若在区间上恒成立, 求实数的取值范围. ‎ 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D C B A C B C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的 得3分，有选错的得0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 BCD AC ACD BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 四、解答题:本大题共6个大题，共70分.‎ ‎17. （10分）‎ 解：方案一：选条件①，‎ 因为所以， ………2分 由于，所以 ，解得. ………………4分 所以, , ‎ 从而, ………8分 ‎. ………………………10分 ‎ 方案二：选条件②,‎ 因为,所以,…2分 在复平面上表示的点为, ‎ 依题意可知,得, ………………………………………4分 所以, , ‎ 从而, …………………………8分 ‎. ………………………………10分 ‎ 方案三：选条件③,‎ 因为,所以,‎ 由,得, ………………………………4分 所以, , ‎ 从而, ………………8分 ‎. ………………………10分 ‎ ‎18.（12分）‎ 解：（1） ………………………………………3分 ‎. ……………………………………………………6分 ‎（2）………8分 ‎ …………10分 ‎. ………………12分 ‎19．（12分）‎ 解:（1）由,所以. ……………1分 由题意可知，, ………………………………………………2分 整理列方程组 ………………………………………………4分 解得. ………………………………………………………………………6分 ‎ ‎（2）由（1）知 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ‎……………………8分 所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是…10分 当时,有极大值；‎ 当时,有极小值. ………………………12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1）由题意可知，，所以. ………………2分 由,‎ 所以二项展开式的通项是. ……………6分 可知当时,解得,表示常数项, ………………………………………7分 所以,解得. …………………………8分 ‎（2）当不是整数时,二项展开式中对应的项为无理项.‎ 由于,所以取奇数时即为所求. …………10分 此时对应的项分别是第2项、第4项、第6项、第8项、第10项,‎ 即该二项展开式中是无理项. …………12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）的定义域为，． ………………2分 若，则当时，，故在单调递增.‎ 若，则当时，；当时，．‎ 故在单调递增，在单调递减. ………………5分 ‎（2）因为，所以 …6分 令,‎ 由二项式展开式得，①…8分 ‎， ②‎ 因为，①+②得： …9分 ‎ …………………………………10分 ‎ ……………………………………………11分 所以 ………………………12分 ‎22.（12分）‎ 解: （1） 令,其中,‎ 则. ……………………………2分 令,即,解得,‎ 令,即,解得.‎ 所以在上单调递减,在上单调递增. ………………………………4分 可得的最小值为,所以，‎ 即，整理得. …………………………………6分 ‎（2）由题意可知,两边取自然对数化简得, ……………………8分 又,所以. ……………………………………………………………9分 令,则, ‎ 由（1）知,当时,,‎ 所以,即在上单调递增, …………………………………………11分 所以,从而. …………………………12分