中考内蒙古包头市数学卷

中考内蒙古包头市数学卷

‎2011年内蒙古包头市中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．－的绝对值是【 】‎ A．－2 B． C．2 D．－ ‎2．3的平方根是【 】‎ A．± B．9 C． D．±9‎ ‎3．一元二次方程x2＋x＋＝0根的情况是【 】‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎4．函数中自变量x的取值范围是【 】‎ A．x≥2且x≠－3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠0‎ ‎5．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【 】‎ A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 ‎6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 】‎ A．6.9×108个 B．6.9×109个 C．7×108个 D．7.0×108个 ‎7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【 】‎ A． B． C． D． ‎8．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】‎ ‎①正方体 ‎②圆锥体 ‎③球体 ‎④圆柱体 A．①③ B．②③ C．③④ D．②④‎ ‎9．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【 】‎ A．16 B．16 C．8 D．8‎ ‎10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 】‎ ‎①若a＝b，则a2＝b2；‎ ‎②若x＞0，则|x|＝x；‎ ‎③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，PC切⊙O于切点C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP＝【 】‎ A．30º B．60º C．45º D．50º ‎12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x＝1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是【 】‎ A．4或－30 B．－30 C．4 D．6或－20‎ a a b b 图1‎ 图2‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎13．不等式组的解集是 ．‎ ‎14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．‎ ‎15．化简二次根式：――＝ ．‎ ‎16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．‎ ‎17．化简：·÷＋＝ ．‎ ‎18．如图，点A(－1，m)和B(2，m＋3)在反比例函数y＝的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则点C的坐标是 ．‎ x y O C A B A D B C E O y x O A B C D ‎19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．‎ ‎①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．‎ ‎20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分60分）‎ ‎21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．‎ ‎(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；‎ ‎(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ；‎ ‎(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．‎ 质量/千克 频数 ‎60‎ ‎56‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎1.00‎ ‎1.05‎ ‎1.10‎ ‎1.15‎ ‎1.20‎ ‎1.25‎ ‎1.30‎ O A B C D 东 北 ‎22．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．‎ ‎(1)求几点钟船到达C处；‎ ‎(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．‎ ‎23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：‎ A型 B型 成 本(万元/栋)‎ ‎2.5‎ ‎2.8‎ 出售价(万元/栋)‎ ‎3.1‎ ‎3.5‎ ‎(1)这两种温室有哪几种建设方案？‎ ‎(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．‎ ‎24．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．‎ ‎(1)三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由．‎ ‎(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．‎ ‎(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．‎ A A A B B B O O P C F C E F E C E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ ‎25．(12分)如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，AF⊥FD交BC于点D．‎ O D A B C E F l ‎(1)如果BE＝15，CE＝9，求EF的长．‎ ‎(2)证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE．‎ ‎(3)探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的 延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．‎ ‎26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．‎ ‎(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．‎ ‎(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？‎