【数学】河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试试题

河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 ‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知平行四边形ABCD中，向量=(3，7)，=(－2，3)，则向量=（ ）‎ A.(1，5) B.(－2，7) C.(5，4) D.(1，10).‎ ‎2．等差数列中，已知，，则其前9项和（ ）‎ A．64 ‎ B．81 ‎ C．54 ‎ D．162 ‎ ‎3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（ ）‎ A.30 B.31 C.32 D.33‎ ‎4.下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（ ）‎ A.y=cos24x-sin24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x ‎5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（ ）‎ A. 1 B.3 C.32 D.4‎ ‎6.已知cosθ=，且θ∈(－π，0)，则tan(π+θ)=（ ）‎ A. －7 B.7 C. － D. ‎ ‎7.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a)，按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a=75，则I(a)=57，D(a)=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a=97，则输出的b=（ ）‎ A.45 B.40 C.35 D.30‎ ‎7；8；‎ ‎8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为 A.45 B.40 C.35 D.30‎ ‎9.在△ABC中，||=||=2.且∠BAC=120°，若，则（ ）‎ A.2 B.1 C. D. ‎10.若点A(π，1)在函数f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<π)的图象上，为了得到函数y=sin(2x+π)(x∈R)的图象，只需把曲线f(x)上所有的点（ ）‎ A.向左平行移动π个单位长度 B.向右平行移动π个单位长度 C.向右平行移动π个单位长度 D.向左平行移动π一个单位长度 ‎11.已知a=(2sin13°，2sin77°)，|a-b|=1，a与a一b的夹角为π，则a·b=（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12.若关于x的方程sinx+cosx-2sinxcosx+1-a=0(x∈[-，]有两个不同的解，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.(2，] B.[2，] C.( 2，) D.[2，)‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知向量a=(1，)，b=(2，0)，则|a-2b|= ‎ ‎14．已知函数，记的解集为 ．‎ ‎15. 在△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的中点，AD与CE的交点为O，若，AB=3，则角B的最大值为 .‎ ‎16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程敢演算步腺，)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知向量a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1).‎ ‎(Ⅰ)求3a+b-2c；‎ ‎(Ⅱ)若(a十kc)//(2b-a)，求实数k，‎ ‎18.(本题满分12分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，井且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：‎ ‎(Ⅰ)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；‎ ‎(Ⅱ)根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；‎ ‎(Ⅲ)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口累中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知a，β为锐角，tana=，.cos(a+β)=－ ‎(1)求cos2a的值：‎ ‎(2)求tan(β－a)的值，‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=a·b，x∈[π, π]，其中a=(，.cos2'x)，b=(sin(2x+π)，－4)，‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆.‎ ‎（1）求过点P且与圆C相切于原点的圆的标准方程；‎ ‎（2）过点P的直线l与圆C依次相交于A，B两点.‎ ‎①若，求l的方程；‎ ‎②当面积最大时，求直线l的方程.‎ ‎22.(本题满分12分)红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下、组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外绒治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：‎ ‎(Ⅰ)根据表中数据求y关于x的线性间归方程；‎ ‎(Ⅱ)①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；(四含五人为整数)‎ ‎②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使月获得最大的纯收益，利用(Ⅰ)中结论，问每台该种江外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五人，精确到1元).参考公式：回归直线方程，其中..‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1.D；2.B；3.A；4.A；5.C；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.B；12.D.‎ 二、填空题 ‎13.； 14． ；15． 16.-10.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解：（1）‎ ‎············4分 ‎（2），‎ ‎∵，∴‎ 解之得：············10分 ‎18.解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件）‎ 所以口罩为不合格品的频率为，‎ 根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．······2分 ‎（2）平均测试分数为 ‎············6分 ‎（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件．‎ 设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.‎ 若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax, bx, cx, dx，4种情况. ···········8分 而从5件口罩中抽取2件，共有ab, ac, ad, ax, bc, bd, bx, cd, cx, dx，种情况.············10分 所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.‎ 故2件口罩全是合格品的概率为.············12分 ‎19.解：（1）由，得·············4分 ‎（2）由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π），‎ 又cos（α+β）=，∴sin（α+β）,·············4分 由，得． ·············10分 则·············12分 ‎20.（1）‎ ‎············2分 ‎·············5分 ‎（2）∵，可得 ‎∴············8分 当时，函数有最大值-1；············10分 当时，函数有最小值.············12分 ‎21.解：设函数的最小正周期为T，则......2分 因为四边形OQRP为矩形，得,所以 ...4分 即,解得 ...8分 所以. ...10分 所以. ...12分 ‎22.解：，，············2分 ‎.‎ ‎.‎ ‎，············4分 ‎，‎ 关于x的回归方程为．···········6分 由(1)知，当时，，‎ 答：每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台.···········8分 药店每月获取得纯利.‎ 所以当时，取得最大值.‎ 答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．············12分