黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一下学期线上测试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一下学期线上测试数学试题

哈三中 2019-2020 学年度下学期高一学年数学线上第二次测试试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 已知 是平面向量的一组基底,若 ,则 A.2 B.-2 C. D. 2.等差数列 的前 n 项的和是 , 则 A.2020 B.4039 C.4041 D.6058 3.△ABC 中, ,则 A. B. C. D. 4.已知数列 为正项的递增等比数列, 则 A.5 B.10 C.25 D. 5.一质点受到平面上三个力 的作用而处于平衡状态,已知 成 60 度角,且 的 大小分别为 2 和 4,则 的大小为 A.6 B.2 C. D. 6.已知 是递减等差数列 的前 n 项和, ,则 取最大值时,n A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.三角形 ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 中点,点 F 是 BE 的三等分点(靠近 E),若 ,则 A. B. C. D.1 8.已知数列 满足 ,则 A. B.-2 C. D.1 9.△ABC 中,AB=2,AC=5,△ABC 的面积为 4,则 BC 的长为 A. B. C. D. 10.设数列 的前 n 项的和为 ,且 ,若不等式 对大于等于 2 的正整数 都成立,则实数 的最大值为 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上) 11. = 12.已知 , ,则 13.已知 与 的夹角为 ,则 14.若点 为 的重心,且 ,则 的最大值为 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 12 分) △ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)若 ,求的值 (2)若 ,且△ABC 的面积为 1,求 的值 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 的前 n 项和为 S,满足 ·数列 满足: 且 . 1)求数列 和 的通项公式 (2)令 求数列 的前 n 项和 . 17.(本小题满分 12 分) △ABC 的三个内角 所对的边分别为 ,且 (1)若 C=2,求 的面积; (2)若 为锐角三角形,求 的取值范围. 8.(本小题满分 14 分) 已知数列 满足 (1)求证数列 是等比数列,并求 ; (2)若 对于任意的 恒成立,求 的取值范围 (3)令 ,求证 . 简易参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D B B D D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 答案 -1 -21 三、解答题 15.(1) （6 分） (2) （12 分） 16.(1) (8 分) (2) (4 分) 17.(1) (6 分) (2) (6 分) 18.(1) (4 分) (2) λ≤2 （6 分） (3)保留第一项,从第二项开始放缩,利用 易证 （4 分）