2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．与终边相同的角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 与角终边相同的角为：， ‎ 当时，． ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角的表示方法，考查了数学运算能力.当然本题也可以采用这样的方法来解：让与选项中的四个角作差，如果差是的整数倍，就说明这两个角的终边相同.‎ ‎2．将八位数化为二进制数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数，选出正确选项．‎ ‎【详解】‎ ‎135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．‎ 利用“除2取余法”可得 ‎93（10）=1011101（2）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．‎ ‎3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．“至少有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”‎ C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D．“至多有1个白球”和“都是红球”‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，依次分析选项：‎ 对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意； ‎ 对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； ‎ 对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， ‎ 对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．‎ ‎4．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的 人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，‎ 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，‎ 第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，‎ 得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．‎ ‎【考点】系统抽样.‎ ‎5．用秦九韶算法计算多项式在x=4时的值时，的值为（　　）‎ A．322 B．80 C．19 D．223‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ x=4时,,,,,故选择A ‎6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是（　　）‎ A．或2 B．或 C．或 D．或2‎ ‎【答案】B ‎【解析】这个程序框图功能可以转化为数学表达式：，分类讨论，当 时，求出的值.‎ ‎【详解】‎ 这个程序框图功能可以转化为数学表达式：，‎ 当时，；‎ 当时，；故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的功能、分段函数求自变量取值问题，考查了分类讨论思想、数学运算能力.‎ ‎7．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;‎ a=4a+1=5,k=k+1=3;‎ a=4a+1=21,k=k+1=4;‎ a=4a+1=85,k=k+1=5;‎ a=4a+1=341;k=k+1=6.‎ 要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.‎ ‎8．在上随机取一个数，则的概率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解不等式(x＋1)(x－3)≤0得－1≤x≤3，所以所求概率P＝＝.‎ ‎9．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： ‎ 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（　　）‎ A．154 B．153 C．152 D．151‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由表格数据可知，所以中心点为，代入回归方程得，当时，该学生10岁时的身高为153‎ ‎【考点】回归方程 ‎10．已知2tanα•sinα=3，-＜α＜0，则sinα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，．整理可得（2cos-1）（cos+2）=0，结合范围-1＜cos＜1，解得cosA=，则可求.‎ ‎【详解】‎ 由．整理可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0， ∵-1＜cosA＜1，解得：cosA=，由题，则.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，，属于中档题．‎ ‎11．函数的值域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为角的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角终边在第一、第二、第三、第四象限时，根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，‎ 当角终边在第一象限时，‎ 当角终边在第二象限时，‎ 当角终边在第三象限时，‎ 当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的正负性、分类讨论思想、数学运算能力.‎ ‎12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，‎ 乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，‎ 概率为，故选A.‎ 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ 二、填空题 ‎13．13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.‎ ‎【考点】分层抽样及运用．‎ ‎14．888与1147的最大公约数为_____________.‎ ‎【答案】37‎ ‎【解析】利用辗转相除法：‎ ‎1147除以888，余数为259‎ ‎888除以259，余数为111‎ ‎259除以111，余数为37‎ ‎111除以37，余数为0‎ 所以888与1147的最大公约数为37‎ ‎15．化简=______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用公式，对原式进行化简，最后根据的取取值范围，化简绝对值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 原式，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同角的正弦值与余弦值平方和为1这一公式、完全平方式的算术平方根的性质、以及一个角正弦值正负性问题.‎ ‎16．与角终边相同的最小正角是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把写成，其中使得且求出即可.‎ ‎【详解】‎ 解：， ‎ 即与角终边相同的最小正角是， ‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同角的求解，结合定义进行转化是解决本题的关键，比较基础．‎ 三、解答题 ‎17．已知角的终边经过点，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）角的终边经过点，所以可以得到，而，所以可以求出的值；‎ ‎（2）由（1）可以求出的值，然后把写成分母为1的形式，再用进行代换，最后分子、分母同除以，求出代数式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ 原式===．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为1的关系和商关系，考查了数学运算能力.‎ ‎18．（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．‎ ‎（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？‎ ‎【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．‎ ‎【解析】（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；‎ ‎（2）设扇形的半径和弧长分别为和,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用表示，用的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设扇形的圆心角大小为，半径为，‎ 则由题意可得：．‎ 联立解得：扇形的圆心角．‎ ‎（2）设扇形的半径和弧长分别为和,‎ 由题意可得，‎ ‎∴扇形的面积．‎ 当时S取最大值，此时，‎ 此时圆心角为，‎ ‎∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形周长、面积公式、二次函数的最值，考查了数学运算能力.‎ ‎19．前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；‎ ‎（2）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？‎ ‎（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：=，．‎ ‎【答案】(1)(2)比改造前降低了19.65吨标准煤 ‎【解析】（1）根据题中的数据和所给出的公式求出后可得线性回归方程；（2）结合（1）中的方程，当时可得，用减去该值后即为所求．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得，‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故所求的回归方程为．‎ ‎（2）在方程中，当时，（吨），‎ 所以可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降（吨）.‎ ‎【点睛】‎ 解答类似问题时注意两点：一是在求线性回归方程时，由于要涉及到大量、复杂的运算，所以在解题时要注意计算的准确性，为此要合理运用条件中给出的一些中间数据．二是书写公式、符号时要注意规范、正确，注意通过回归方程求出的值只是一个估计值．‎ ‎20．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？‎ ‎（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．‎ ‎【答案】(1)(2) 三段人数分别为3，2，1 (3)‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数 试题解析：（1）体重在内的频率 补全的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（2）设男生总人数为，‎ 由，可得 体重超过的总人数为 在的人数为，应抽取的人数为，‎ 在的人数为，应抽取的人数为，‎ 在的人数为，应抽取的人数为.‎ 所以在，，三段人数分别为3，2，1.‎ ‎（3）中位数为60kg，平均数为 ‎(kg)‎ ‎【考点】1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图 ‎21．某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：‎ ‎（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差 ‎（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．‎ ‎【答案】(1) 86，54.8.(2).‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（Ⅱ）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为 试题解析：（Ⅰ），‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，‎ 乙班获优秀等次的四名学生分别为：.‎ 记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.‎ 事件所包含的基本事件有：‎ 共21个，‎ 事件所包含的基本事件有：共3个，‎ 所以.‎ ‎【考点】茎叶图，古典概型概率 ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎22．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，求为整数的概率？‎ ‎（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解； ‎ ‎（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A={为整数}，因为，则事件A包含的基本事件共有2个，‎ ‎∴p（A）=；‎ ‎（2）以x、y分别表示两人到达时刻，‎ 则．两人能会面的充要条件是．‎ 建立直角坐标系如下图：‎ ‎∴P=．‎ ‎∴这两人能会面的概率为．‎ ‎（1）分别求出基本事件总数及logab为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解； ‎ ‎（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．‎