2021高考数学一轮复习课时作业5函数的单调性与最值理

2021高考数学一轮复习课时作业5函数的单调性与最值理

课时作业5　函数的单调性与最值 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．f(x)＝在(　　)‎ A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数 B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数 C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数 D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数 解析：f(x)的定义域为{x|x≠1}．又f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数．‎ 答案：C ‎2．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1‎ C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x＋ 解析：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0，‎ 则f(x)在(0，＋∞)上单调增，‎ A中，f(x)＝在(0，＋∞)上单调减，‎ B中，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调减，‎ C中，f(x)＝x2＋4x＋3在(0，＋∞)上单调增，‎ D中，f(x)＝x＋在(0，＋∞)上先减后增．‎ 答案：C ‎3．[2019·河北定州期末]若函数f(x)＝ax2＋x＋a＋1在(－2，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：当a＝0时，f(x)＝x＋1在(－2，＋∞)上是单调递增函数．‎ 5‎ 当a≠0时，解得00且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)‎ C．[－1,1) D．(－3，－1]‎ 解析：令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3f(2t－4)，则t的取值范围是________．‎ 解析：如图，画出函数f(x)＝的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t＋1)>f(2t－4)，则只需要t＋1>2t－4，解得t<5.‎ 答案：(－∞，5)‎ ‎7．已知函数f(x)＝x|2x－a|(a>0)在区间[2,4]上单调递减，则实数a的值是________．‎ 5‎ 解析：f(x)＝x|2x－a|＝(a>0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a＝8.‎ 答案：8‎ ‎8．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．‎ 解析：在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，‎ 由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.‎ 答案：6‎ 三、解答题 ‎9．求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．‎ 证明：对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x10，x1＋x2<0，xx>0.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2＋x1>0，xx>0.‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．‎ ‎∴函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．‎ ‎10．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．‎ ‎(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；‎ 5‎ ‎(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．‎ 解析：(1)证明：任取x1>x2>0，‎ 则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，‎ ‎∵x1>x2>0.‎ ‎∴x1－x2>0，x1x2>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，‎ 即f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，‎ ‎∴ 解得a＝.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．‎ 解析：(1)令x1＝x2>0，‎ 代入得f(1)＝f(x1)－f(x2)＝0，‎ 故f(1)＝0.‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，‎ 且x1>x2，则>1.‎ 由于当x>1时，f(x)<0，‎ 所以f()<0，‎ 即f(x1)－f(x2)<0，‎ 因此f(x1)

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