2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期开学考试数学试卷

2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期开学考试数学试卷

‎2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期开学考试数学试卷 ‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、 选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分）‎ ‎1．若集合，则 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的最小正周期为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知点则与向量共线的单位向量为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 函数的图象可能是（ ）‎ ‎5.已知.则(　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.如图，非零向量，且，为垂足，若则( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．函数的图象关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在平行四边形中，点是的中点，点满足，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.向量，且与的夹角为锐角，则实数λ满足（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若向右平移个单位后，图象与的图象重合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知为△ABC内一点，若分别满足①，②，③，④，则依次是△ABC的（ ）‎ A． 内心、重心、垂心、外心 B．外心、垂心、重心、内心 C．外心、内心、重心、垂心 D．内心、垂心、外心、重心 ‎12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ）‎ 第1页（数学试卷共2页）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）‎ ‎13．已知向量若向量与垂直，则的值为　 ；‎ ‎14. ；‎ ‎15.已知 ；‎ ‎16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令，‎ 给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有；④（注：这里指与的数量积）‎ 其中所有真命题的序号是____________.‎ 三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）‎ ‎17.（本题满分10分）已知函数 ‎（1）、求的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）、讨论在上的单调性.‎ ‎18.（本题满分12分）已知集合 ‎（1）、‎ ‎（2）、‎ ‎19. （本题满分12分）已知是两个单位向量，‎ ‎（1）、若，求的值；‎ ‎（2）、若的夹角为，求向量与的夹角.‎ 第2页（数学试卷共2页）‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 设函数是R上的增函数，对任意的都有 ‎（1）、 ‎ ‎（2）、‎ ‎（3）、，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，‎ ‎ ‎ （1） ‎、若，求的值；‎ ‎（2）、若，求的取值范围.‎ 22. ‎（本题满分12分）已知函数的图象过点.‎ ‎(1)、求的值并求函数的值域；‎ ‎(2)、若关于的方程有实根，求实数的取值范围；‎ ‎(3)、若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 选择题：‎ ‎1-5:BBCDC 6-10: DBACD 11-12: BB 二、填空题：‎ ‎13. 14. 1 15. 16.①③④‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：‎ 当时,即时，单调递减，…………‎ 综上可知，在上单调递增；在上单调递减. ‎ ‎18. 解：‎ ‎19‎ ‎20.解 ‎ ‎ ‎21. 解：‎ ‎22. （1）因为函数 的图象过点，‎ ‎ 所以，即，所以 ，……………(1分)‎ 所以，因为，所以，所以， ‎ 所以函数的值域为………………(3分)‎ ‎（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，‎ 即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又.‎ 任取，则，所以，所以，‎ 所以 ，‎ 所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），……（5分）‎ 因为，所以，……（6分）所以实数的取值范围是……（7分）‎ ‎（3）由题意知， ，‎ 令，则， ……（9分）‎ 当时， ，所以，......（10分）‎ 当时， ，所以（舍去），……(11分)‎ 综上，存在使得函数的最大值为0.………………（12分）‎