- 2021-04-19 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
福建省莆田第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(A)试题
莆田第六中2019-2020学年(上)高一期中考试 数学试卷A (时间120分钟,满分150分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分). 1. 下列函数中,与函数为相同函数的是 A. B. C. D. 2.已知集合,集合,则 A. B. C. D. 3.A 已知函数是定义域为的偶函数,则的值 A.0 B. C. 1 D. 4. 三个数之间的大小关系是 A.. B. C. D. 5. 设函数与的图象交点为,则所在的区间是 A. B. C. D. 6. 函数的图像大致是 ( ) 7. 设,且,则 A. B.10 C.20 D.100 8. 已知函数,若在上单调递增,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 9. 设,若,则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 某商场对顾客实行购物优惠活动规定,一次购物付款总额: (1)如果标价总额不超过200元,则不给予优惠; (2)如果标价总额超过200元但不超过500元,则按标价总额给予9折优惠; (3)如果标价总额超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠. 某人两次去购物,分别付款180元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款 A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元 11.设表示三者中较小的一个,若函数,则当时, 的值域是 A. B. C. D. 12.设为大于1的常数,函数若关于的方程 恰有三个不同的实数解,则实数的取值范围是 A.0<b≤1 B.0<b<1 C.0≤b≤1 D.b>1. 二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分) 13.函数 的定义域是 . 14.已知函数与的图象关于直线对称,则的单调递增区间为 . 15.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.2019年7月6日,第43届世界遗产大会宣布,中国良渚古城遗址成功申遗,获准列入世界遗产名录.目前中国世界遗产总数已达55处,位居世界第一.今年暑期,某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测,检测出碳14的残留量约为初始量的54%,利用参考数据:,请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有 年(精确到1年). 16.给出下列结论: ①,的值域是; ②幂函数图象一定不过第四象限; ③函数的图象过定点(1,0 ); ④若,则的取值范围是; ⑤若 (,),则. 其中正确的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤) 17.(本小题满分10分) (1)计算:lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2; (2)已知(且),若,求的值. 18.(本小题满分12分) 已知函数的图象过点. (1)求实数的值,并求的定义域和值域; (2)解不等式. 19.(本小题满分12分) 已知函数是偶函数. (1)求的值; (2)若方程有解,求的取值范围. 20.(本小题满分12分) 设函数, (1)用定义证明:函数是R上的增函数; (2)证明:对任意的实数t,都有; (3)求值:. 21.(本小题满分12分) 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图) (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 0.125 1 0 0 1 0.5 22.(本小题满分12分) 已知函数 ,是定义在上的奇函数. (1)求实数的值; (2)判断函数在上的单调性; (3)若且,求实数的取值范围。 莆田第六中2019—2020学年(上)高一期中考试 数学试卷(A)参考答案 一.选择题: 1-5DBBDA 6-10DACCC 11-12CA 二、填空题 13.(3,4],14. ,15. 4966,16. ②④⑤. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 解:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2 =(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5 ……3分 =(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2. ……5分 (2),=2,……6分 又,即,……7分 ……9分 则=9.……10分 18.(本小题满分12分) 解:(1)由题意得,所以,……1分 所以, 由得或, 则的定义域为,……4分 因为,所以的值域为.……6分 (2)不等式, 所以即……10分 得 所以不等式的解集为……12分 19.(本小题满分12分) 解:(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(-x)=f(x), ∴log4(4x+1)+2kx=log4(4-x+1)-2kx,…1分 即log4=-4kx,∴log44x=-4kx,…4分 ∴x=-4kx,即(1+4k)x=0,对一切x∈R恒成立, ∴k=-.……6分 (2)由m=f(x)=log4(4x+1)-x=log4=log4(2x+), …9分 ∵2x>0,∴2x+≥2,∴m≥log42=. 故要使方程f(x)=m有解,m的取值范围为[,+∞).……12分 20.(本小题满分12分) 解:(1)证明:设任意, 则………4分 ∴在R上是增函数 ………………6分 (2)对任意t, ∴对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 …………………10分 (3)∵由(2)得f(t)+f(1-t)=1 ∴……12分 21.(本小题满分12分) 解:(1)设,……2分 所以, 则,……5分 (2)设投股票类产品万元,则资债券类投资为万元, 依题意得:, 即 ……8分 令,则, 当,则,即时,, 所以投股票类产品4万元,投资资债券类16万元时, 获得最大收益,其最大收益是3万元. ……12分 22.(本小题满分12分) 解:(1)因为是在上的奇函数,所以,即, 所以, 则, 即对定义域中的都成立,所以, 又,所以;……………………4分 (2)所以, 设,……………………5分 设,则………………6分 , . ………………………………………7分 当时,,即. 当时,在上是减函数. ……………………………………8分 当时,,即. 当时,在上是增函数. ………………………9分 (3)由得, 函数是奇函数, , ………………………10分 由(2)得在上是增函数 的取值范围是 …………………………12分查看更多