广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：数列

广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：数列

广东省2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 ‎1、（广州市2018届高三3月综合测试（一））等差数列的各项均不为零，其前项和为，若，则 A． B． C． D．‎ ‎2、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则( )‎ A. 16 B. ‎15 C. 8 D. 7‎ ‎3、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列，且=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.‎ ‎4、（惠州市2019届高三4月模拟）公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）已知是首项为1，公比为2的等比数列，是的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）已知数列满足，且，，则__________．‎ ‎7、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知数列的前项和为，若，，则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎8、（揭阳市2019届高三学业水平考试）记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=‎ A．-2 B．‎2 ‎ C．-8 D．-2或-8 ‎ ‎9、（揭阳市2019届高三学业水平考试）已知数列满足，‎ ‎，则数列中最大项的值为 .‎ ‎10、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列， 且 b1 =1，b3 = b2 + 2，b‎4 = a‎3 + a5 ，b‎5 = a4 + ‎2a6， 则 a2018 + b9 = A、2026 　　　B、‎2027 ‎　　C、2274 　　　D、2530 ‎ ‎11、（汕头市2019年普通高考第一次模拟）已知数列的前项和为，已知 a1 =1，a2 = 2， 且 an+2＝3Sn -Sn+1 + 3，(nÎ N *)， 则S10 ＝_________.‎ ‎12、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）等差数列中，，则其前项和取最大值时的值为（ ）‎ A. 503 B‎.504 C.503或504 D.505‎ ‎13、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　) ‎ A．5 B．‎6 ‎ C．7 D．8‎ ‎14、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第一次联考）数列的前项和为,,则数列的前50项和为（ ）‎ A．49 B．‎50 ‎C．99 D．100‎ ‎15、（广州市2018届高三3月综合测试（一））已知数列满足，，设，则数列是 A．常数列 B．摆动数列 C．递增数列 D．递减数列 参考答案：‎ 一、选择、填空题 ‎1、A ‎2、B　　　3、0或8　　　4、B　　　5、B ‎6、2　　　7、B　　　8、C　　　‎ ‎9、由得，‎ 即数列是公差为8的等差数列，故，所以，‎ 当时；当时，，数列递减，故最大项的值为.‎ ‎10、C ‎11、363　　　12、C　　　13、D　　　14、A　　15、D　‎ 二、解答题 ‎1、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知数列的首项，前项和为，，.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎2、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知等比数列中，，，-=，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎3、（仲元中学等七校2019届高三第一次（8月）联考）已知等差数列中，.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求的前项和.‎ ‎4、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知是等差数列，且，‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）若，，是等比数列的前3项，求的值及数列的前n项和。‎ ‎5、（广州市2019届高三12月调研）设为数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式，并判断，，是否成等差数列？‎ ‎6、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎7、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知数列，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设（），求数列的前项和．‎ ‎8、（雷州市2019届高三上学期期末）已知数列的前项和. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎9、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）在数列中，， 。‎ ‎（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎10、（湛江市2019届高三调研）已知数列满足（，），且，．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎11、（肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测）在数列中，已知 ‎.‎ ‎ （1）求证：数列是等差数列；‎ ‎ （2）设数列的前和为，,求数列的前和．‎ ‎12、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知数列满足，，且．‎ ‎(1)求证：数列为等差数列；‎ ‎(2)设数列的前项和为，求出的表达式．‎ ‎13、（珠海市2019届高三上学期期末）已知为等差数列的前项和，公差，且成等比数列．‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）设，求．‎ ‎14、（佛山市2019届高三教学质量检测（一））数列{an}中，a1＝1，an+an+1＝pn+1，其中p为常数．‎ ‎（Ⅰ）若a1，a2，a4成等比数列，求P的值：‎ ‎（Ⅱ）若p＝1，求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎15、（惠州市2019届高三第三次调研）已知数列的前项和满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎16、（汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测）已知数列为等差数列，‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和。‎ 参考答案：‎ 二、解答题 ‎1、解：（Ⅰ）：由题意得 ……………………1分 两式相减得 ……………………2分 所以当时，是以3为公比的等比数列． ……………………3分 因为， ……………………4分 所以，，对任意正整数成立　是首项为１,公比为３的等比数列…5分 所以得， ……………………6分 ‎（Ⅱ） ： ……………………7分 所以 ……………………8分 ‎ ……………………9分 ‎ ……………………10分 ‎ = ‎ ‎ ………………………12分 ‎2、解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0．‎ 因为-=，所以-=，……………………2分 因为，解得．‎ 所以，． ……………………6分 ‎（2） ……………………8分 设，则．‎ ‎……………………12分 ‎ ‎3、（1）设的公差为，‎ 由，可得，即. ‎ 又，可得. ……2分 故 ……3分 依题意，，因为（常数）. ……5分 故是首项为4，公比的等比数列. ……6分 ‎（2）的前项和为 ……8分 的前项和为 ……11分 故的前项和为. ……12分 ‎4、‎ ‎5、解：（1）证明：∵，，∴, ……………………………………1分 ‎∴， ……………………………………2分 ‎∴， ……………………………………3分 ‎， ……………………………………5分 ‎ ‎∴是首项为，公比为的等比数列． …………………………………………6分 ‎（2）解：由（1）知，， ……………………………………7分 ‎∴， ……………………………………8分 ‎∴， ……………………………………9分 ‎∴， ……………………10分 ‎∴. ……………………11分 ‎ 即，，成等差数列． ……………………12分6、【解析】（1）解法1…………1分 ‎…………3分 即数列是为首项，为公比的等比数列。…………4分 ‎ …………5分 解法2、当时，得…………1分 当时，因为，代入得 所以，又，‎ 即为以为首项，为公比的等比数列. …………3分 ‎…………5分 ‎（2）因为，所以，…………6分 因为数列为等差数列，且 所以，…………8分 所以数列的前项和 ‎ ‎ ‎…………9分 ‎…………10分 ‎…………12分 ‎7、（Ⅰ）依题意，， ……2分 ‎ ……3分 所以，是首项为2、公比为2的等比数列 ……4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， ……6分 ‎ ……8分 数列的前项和为 ……12分 ‎（列式3分，化简1分）‎ ‎8、解：（Ⅰ）当时，；……………………………………………………………1分 当时，， ………………………………………4分 当时，，…………………………………………………………………5分 故.. ………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ） ，………………………………8分 ‎ ………………………12分 ‎9、解：（1）因为 …………3分 所以数列是公差为1，首项为的等差数列，所以。…………5分 所以数列的通项公式为 …………6分 ‎（2）令 ①‎ 则 ② …………7分 ‎②-①得…………10分 所以 …………11分 所以…………12分 ‎10、（Ⅰ）证明：∵当时，，‎ ‎∴．………………………………………2分 ‎∴，．‎ ‎∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列．…………………………4分 ‎（Ⅱ）解：…………………………………………………………………6分 ‎∵， ①…………7分 ‎∴，② ………8分 ‎①②：， ……………10分 ‎∴． ………………………12分 ‎11、解：（1）由得 …………2分 因为，所以，即 …………4分 又因为，所以数列是首项为,公差为的等差数列。 …………6分 ‎（2）由（1）可得， …………8分 ‎∴ …………10分 ‎∴‎ ‎ …………12分 ‎12、解：(1)证明：因，且，‎ 故，故.又因，‎ 故数列是以1为首项，1为公差的等差数列． ……………6分 ‎(2)由(1)知数列的通项公式为，又，‎ 所以. 故 所以 ………………………12分 ‎13、解：（1）由题意成等比数列可知：———————————１分 从而，且 解得———————————————————————３分 所以———————————————————————４分 ‎————————————————6分 ‎（2）由，知：‎ 当时；‎ 当时；‎ 当时————————————————————————8分 所以：‎ 当时，—————————10分 当时，‎ ‎　　　　　　　———————————————12分 ‎14、‎ ‎15、【解析】（1）当时,，………………1分 当时，，又………………2分 两式相减得，所以 ………………4分 ‎ ………………5分 ‎（2）由（1）知………………8分 ‎∴……………9分 ‎……………11分 ‎………………12分 ‎16、‎