【数学】2019届一轮复习人教B版 空间点、直线、平面之间的位置关系学案

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【数学】2019届一轮复习人教B版 空间点、直线、平面之间的位置关系学案

第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 板块一 知识梳理·自主学习 ‎[必备知识]‎ 考点1 平面的基本性质 考点2 空间两条直线的位置关系 ‎1.位置关系的分类 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.‎ ‎2.平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行.‎ ‎3.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.‎ ‎4.异面直线所成的角 ‎(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.‎ ‎(2)范围:.‎ 考点3 空间直线、平面的位置关系 ‎ [必会结论]‎ ‎1.公理2的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;‎ 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面;‎ 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.‎ ‎2.异面直线判定的一个定理 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.‎ ‎[考点自测]                      ‎ ‎1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(  )‎ ‎(2)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(  )‎ ‎(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.(  )‎ ‎(4)没有公共点的两条直线是异面直线.(  )‎ 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×‎ ‎2.[2018·福州质检]已知命题p:a,b为异面直线,命题q:直线a,b不相交,则p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线a,b不相交,则a,b平行或异面,所以p是q的充分不必要条件.故选A.‎ ‎3.[课本改编]若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是(  )‎ A.b⊂α B.b∥α C.b⊂α或b∥α D.b与α相交或b⊂α或b∥α 答案 D 解析 b与α相交或b⊂α或b∥α都可以.故选D.‎ ‎4.[2018·衡中调研]已知直线a,b,c,有下面四个命题:‎ ‎①若a,b异面,b,c异面,则a,c异面;‎ ‎②若a,b相交,b,c相交,则a,c相交;‎ ‎③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;‎ ‎④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.‎ 其中真命题的序号是________.‎ 答案 ③‎ 解析 ①a,c可能相交、平行或异面;②a,c可能相交、平行或异面;③正确;④a,c可能相交、平行或异面.‎ ‎5.[2018·大连模拟]如图,在三棱锥C-ABD中,E,F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是________.‎ 答案 30°‎ 解析 取CB的中点G,连接EG,FG,‎ ‎∵EG∥AB,FG∥CD,‎ ‎∴EF与CD所成的角为∠EFG或其补角,‎ 又∵EF⊥AB,∴EF⊥EG.‎ 在Rt△EFG,EG=AB=1,‎ FG=CD=2,∴sin∠EFG=,‎ ‎∴∠EFG=30°,‎ ‎∴EF与CD所成的角为30°.‎ 板块二 典例探究·考向突破 考向 平面基本性质的应用                      ‎ 例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:‎ ‎(1)E,C,D1,F四点共面;‎ ‎(2)CE,D‎1F,DA三线共点.‎ 证明 (1)如图所示,连接EF,CD1,A1B.‎ ‎∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥BA1.‎ 又A1B∥D‎1C,∴EF∥CD1.‎ ‎∴E,C,D1,F四点共面.‎ ‎(2)∵EF∥CD1,EF
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