湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考 高三（文科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．2 D．4‎ ‎2.设为第二象限的角，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．|a|＝|b|　 B．a·b＝ C．a－b与b垂直　 D．a∥b ‎4．已知△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，则∠C＝(　 　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎5． “p且q是真命题”是“非p为假命题”的(　　 )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是(　 　)‎ A．x＝－　 B．x＝－ C．x＝　 D．x＝ ‎7．设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ A．{x|x>0}　 B．{x|－3f(b)　 B．f(a)0，函数f(x)单调递增；‎ 在(，6)上，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，………….10分 所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，‎ 所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．‎ 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．……………12分 ‎21． (1)f(x)＝(m＋n)·m＝cos2x＋sinxcosx＋＝＋sin2x＋ ‎＝cos2x＋sin2x＋2＝sin(2x＋)＋2，…………………….2分 因为ω＝2，所以最小正周期T＝＝π……………………...4分 ‎(2)由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋2，当x∈[0，]时， ≤2x＋≤.‎ 由正弦函数图象可知，当2x＋＝时，f(x)取得最大值3，又A为锐角，所以‎2A＋＝，A＝……….6分 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得，1＝b2＋3－2××b×cos，所以b＝1或b＝2，………….8分 经检验均符合题意．‎ 从而当b＝1时，△ABC的面积S＝××1×sin＝；………….10分 当b＝2时，S＝××2×sin＝……………………………..…..12分 ‎22． (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝2x－＝，……………….2分 由f ′(x)>0，得x>1，………………………………………….3分 由f ′(x)<0，得00，‎ ‎∴h′(x)<0，………………………………………………………..10分 ‎∴h(x)在(0,1)上为减函数．‎ ‎∴当x＝1时，h(x)＝x＋－有最小值2，…………………11分 得2t≤2，∴t≤1，‎ 故t的取值范围是(－∞，1]． ………………………………….12分