2018-2019学年福建省长乐高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年福建省长乐高级中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考 ‎ 高二数学 (文理科)试卷 命题人： 李美云 审核人： 连永领 命题内容： 必修5第一二章 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1.等差数列{an}中,若则（ ) ‎ A.9 B.12 C.15 D.16‎ ‎2．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎3．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)‎ A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30°‎ ‎4.在△中，，则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知单调递增的等比数列{an}中，a2·a6＝16，a3＋a5＝10，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)‎ A．2n－2－ B．2n－1－ C．2n－1 D．2n＋1－2‎ ‎6．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)(　　)‎ A．170 m ‎ B．98 m C．95 m ‎ D．86 m ‎7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)‎ A．－3 B．5 C．－31 D．33‎ ‎8．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)‎ A．2 B. C．2或 D．以上都不对 ‎9．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（ ）‎ A．667 B．668 C．669 D．672‎ ‎11．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)‎ A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ‎12．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则=（ ）‎ A．5· B．3· C．3· D．5· ‎ 第II卷（非选择题 共52分）‎ 二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．已知数列前n项和，则的通项公式为________．‎ ‎14．太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.‎ ‎15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝________．‎ ‎16.设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________． ‎ 三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）‎ ‎17.在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求，的值．‎ ‎18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．‎ ‎19．(本小题12分)已知数列为等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝，求证数列为等比数列；‎ ‎(3)令cn＝，求数列的前n项和Sn.‎ ‎20．(本小题12分)在数列中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎(1)设bn＝.证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ 长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考 ‎ 高二数学（文理科）参考答案 一、 选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1D,2A,3D,4A,5B,6C,7D,8C,9B,10D,11D,12B 二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13. an=2n-49 14. 15. 16. 64‎ 三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）‎ ‎17．‎ ‎【解析】（1）（4分）由及正弦定理，可得．‎ 在中，，所以，所以．‎ 又，所以．‎ ‎（2）（5分）由及正弦定理，可得 ①，‎ 由余弦定理，可得，‎ 即 ②，联立①②，解得，．‎ ‎18.解：(1)（4分）因为cos B＝>0，0

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