数学（文）卷·2019届广东省中山市一中高二上学期第二次统测（2017-11）

数学（文）卷·2019届广东省中山市一中高二上学期第二次统测（2017-11）

中山市第一中学2019届高二第二次统测 数学（文）试题 命题人： 审题人：‎ 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）‎ ‎1．“”是“”是的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（ ）‎ A．16项　　　 B．24项 C．26项 D．28项 ‎3．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ）‎ A．或 B． C． D．或 ‎4．下列各式中最小值是2的是（ ） ‎ A．＋ B． C． D．‎ ‎5．数列满足且，则使的的值为（ ）‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8 ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，且，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在等比数列中，若，则的最小值为（ ）‎ A． 1 B． C．8 D．16‎ ‎8．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎9．已知正数，满足，则＋的最小值为（ ）‎ A．　　　 B．　　　　　　C．　　　　　 D．‎ ‎10．已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎11．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．若数列的前项和，则它的通项公式为 ．‎ ‎14．命题：“对任意，方程有实根”的否定是 ．‎ ‎15．已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________． ‎ ‎16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则 ____________．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，．‎ ‎（1）已知，，，求的大小；‎ ‎（2）已知，，，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数 在上为增函数，‎ ‎（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围 ‎（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某种设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种设备的维修费各年为：第一年2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增．问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）?‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．‎ ‎（1）求数列的通项公式及的值；‎ ‎（2）求．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，‎ ‎（）‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明为等差数列；‎ ‎（3）若数列的通项公式为，设，令为的前项的和，求．‎ 中山市第一中学2019届高二第二次统测 数学（文）试题参考答案 一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C D B D A A C C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．； 14．，方程无实根； 15．； 16．．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，．‎ ‎（1）已知，，，求的大小；‎ ‎（2）已知，，，求．‎ 解：（1），所以在中，， ……………2分 由正弦定理有；…………………………………5分 ‎（2）由余弦定理有，………7分 于是，， ……………………………………9分 ‎． ………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，‎ ‎（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围 ‎（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．‎ ‎[解]　∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，‎ ‎∴ p: c>1, q：且c≠1. ………………………8分 又∵“p或q”为真，“p且q”为假，‎ ‎∴p真q假或p假q真． ………………………9分 ② p真，q假时，{c|01}∩{c|0

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