四川省攀枝花市2019-2020学年高一上学期普通高中教学质量监测数学答案

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高一上期末（数学）参考答案 第 1 页 共 4 页 攀枝花市 2019-2020 学年度（上）调研检测 2020.01 高一数学(参考答案) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． （1~5）DABCB （6~10）CDAAB （11~12）AC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、 1 2 14、 9 15、 4 5 − 16、 3 5 − 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 10 分） 解： （ Ⅰ） 由 1a = ，得 1{| }2A xx= > ，从而 1{| }2R A xx= ≤ ……………………2分 又 2{| 2 3 0}{|3 1}B xx x x x= + − ≤ = −≤ ≤ ；……………………4分 ∴ 1( ) {|3 }2R ABx x= −≤ ≤ .……………………6分 （Ⅱ） {|2 0}{| }2 aA x x a xx= −> = > ……………………8 分 又 2{| 2 3 0}{|3 1}B xx x x x= + − ≤ = −≤ ≤ ； ∵ BA⊆ ， ∴ 362 a a<− ⇒ <− .…………………10 分 18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 5cos 3α = ，且α 为第四象限角 2 4sin 1 c s 5oαα∴ =−− =−………………………2 分 3sin( ) sin( ) sin ( cos )2 sin 1cos( )+12 ππα α αα π αα +− − − −−∴=+− ………………………5 分 cos sin 7si 1 5 1n 7 5 αα α −= = =+ .…………………6 分 （Ⅱ）原式 28 (lg2 1) 3lg2 2lg 5=+ −+ + …………………10 分（每个点 1 分） ( )8 1 lg2 lg2 2(lg2 lg 5)=+− + + + 812= ++ 11= .…………………12 分 19、（本小题满分 12 分） 解：因为函数 2 2 2() x axfx xb += + 是定义在 R 上的偶函数 高一上期末（数学）参考答案 第 2 页 共 4 页 ∴ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 2 2 2+() = 0x ax x ax x axf x fx axb xbxb − +− −−= ⇒ = ⇒=++−+ 2(1) =1 11fbb = ⇒=+ ，综上 0, 1ab= = .…………………3 分 （Ⅱ）证明：因为 ( ) 2 2 2( ) , 0,1 xfx xx = ∈ +∞+ 设 120 xx<<，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2222 12 2112 1222 22 12 12 212122() () 11 11 xx xxxxfx fx xx xx +− + −= − =++ +⋅ + ( ) ( ) 22 12 22 12 2( )= 11 xx xx − +⋅ + ( ) ( ) 1 21 2 22 12 2( )( ) 11 xxxx xx −+= +⋅ + …………………6 分 又 120 xx<< ∴ 22 12 12 1 20, 0, 1 0, 1 0xx xx x x− < + > +> +> ( ) ( ) 1 21 2 22 12 2( )( ) 0 11 xxxx xx −+∴< +⋅ + ∴ 12() ) 0(fx fx−<，即 12() ()fx fx< ∴ ()fx在( )0,+∞ 上为增函数.…………………8 分 （Ⅲ）∵ ( 1) ( ) 0 ( 1) ( )ft ft ft ft−− <⇒ −< ∵ ()fx在(0, )+∞ 上单调递增． ()fx 是定义在 R 上的偶函数 ∴ ( )22 1112tt t t t>−⇒ > − ⇒> .…………………12 分 （代入函数解析式化简求解，相应给分） 20、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 22( ) 2cos 2 3 sin cos 2 (2cos 1) 2 3 sin cos 1fx x xx x xx=+−=−+− 2(2cos 1) 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 1x xxx=−+−=+− 2sin(2 ) 16x π= +−………………………4 分 由 2 6 2 12 kx kxπ πππ+ = ⇒= − ………………………5 分 所以函数 ()fx的图象的对称中心为( , 1) ( )2 12 k kZππ−− ∈；………………………6 分 5[,],2 [,]63 6 6 6xxππ π π π∈− ∴ + ∈− 1sin( 2 ) [ ,1]62x π∴ + ∈− ，从而 ()fx的值域为 ]1,2[− .………………………8 分 （Ⅱ）由 2 2 2( )2 62k x k kzπ ππππ−+ ≤ +≤+ ∈，解得 ()36k x k kzππππ− + ≤≤ + ∈ 所以函数 )(xf 的单调递增区间为[ , ]( )36k k kzππππ−+ + ∈.…………………10 分 当 0k = 时 [ ,]36 ππ− ；当 1k = 时 27[,]36 ππ 与定义域[0, ]π 的交集为 2[0, ] [ , ]63 πππ和 高一上期末（数学）参考答案 第 3 页 共 4 页 ∴函数 )(xf 在[0, ]π 上的单调递增区间为 2[0, ] [ , ]63 πππ和 .……………………12 分 21、(本小题满分 12 分) 解： （ Ⅰ）由图可知，当函数 ()fx取得最大值时， 02x<<.……………………1 分 此时 ( ) 40sin( ) 133fx xπ= + ，……………………2 分 当 32xππ= ，即 3 2x = 时，函数 ()fx取得最大值为 max 40 13 53y =+=．……………………4 分 故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 53毫克/百毫升.……………………5 分 （Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时 2x > ． 由 0.590 14 20xe−⋅ +< ，得 0.5 1 15 xe− < ， ……………………7 分 两边取自然对数，得 0.5 1ln ln 15 xe− < ，即 0.5 ln15x− <− ，……………………9 分 所以 ln15 2.71 5.420.5 0.5x −> ≈=− ……………………10 分 故喝一瓶啤酒后需 6 个小时后才可以合法驾车.……………………12 分 （注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分 2 分．） 22、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 2 4() 04 xx ng mx− +−⇒ << 的解集为( 1, 3)− ， 即方程 2 40x mx n− +−=的两根为 1− 和3， 由韦达定理可知 ( 1) 3 ( 1) 3 4 m n −+=  −×=− ，解得 2 1 m n =  = ．……………………2 分 （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得： () 1() 2gxfx xxx = =+− 所以不等式 ( )33 52log log 093xk xf − ⋅ +≥在 [ ]3, 9x∈ 上恒成立． 等价于 ( )2 33 51 419 3loglog k xx ≤ −+在 [ ]3, 9x∈ 上恒成立……………………4 分 令 3 1 logt x = ，因为 [ ]3, 9x∈ ，所以 1[ ,1]2t ∈ 则有 254193kt t≤− +在 1[ ,1]2t ∈ 恒成立 令 ( ) 2 24 13 25()39ttst t= =−+−+ ， 1[ ,1]2t ∈ ，则 ( )min 25()39st s= = ……………………6 分 所以 55 99k ≤ ，即 1k ≤ ，所以实数 k 的取值范围为( ],1−∞ ．……………………7 分 高一上期末（数学）参考答案 第 4 页 共 4 页 （ⅱ）因为 ( ) ( )2 1132 21xxehx k ke−+ − +−⋅+= 令 1xqe= − ，由题意可知 [0, )q∈ +∞ 令 ( ) ( )2 32 21Hq q k q k=− + ++， [0, )q∈ +∞ 则函数 ( ) ( )2 1132 21xxehx k ke−+ − +−⋅+= 有三个不同的零点 等价于 ( ) ( )2 32 21Hq q k q k=− + ++在 [0, )q∈ +∞ 有两个零点，……………………9 分 当 0q = 时，方程 ( ) 0 1 2kHq ⇒ = −= ，此时 ( ) 2 1 2Hq q q= − ，解得 0q = 或 1 2q = ，关于 x 的方程有三 个零点，符合题意；………………………10 分 当 0q ≠ 时，记两个零点为 1q ， 2q ，且 12qq< ， 101q<<， 2 1q ≥ 所以 ( ) ( ) 2 0 2 10 10 9 40 Hk Hk kk  = +>  =−≤ ∆= + > ，解得 0k > 综上实数 k 的取值范围是 1(0, ) { }2 +∞ − ．……………………12 分