辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学试题 一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求）‎ ‎1. 命题“ ，使”的否定是（ ）‎ A． ，使 B． ，使 ‎ C． ，使 D． ，使 ‎ ‎2．已知集合,,则A∩B= ( )‎ A. B. C. D. ‎3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎4．若函数是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．使成立的一个充分但不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知实数满足，那么下列选项中正确的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎7. 设函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎9.已知函数，则（ ）‎ A. 3 B. 5 C.9 D.11‎ ‎10．已知函数，若任意 且 都有 ，则实数a的取值范围（ ）‎ A.[1,+∞) B. (0,1] C. [2,+∞) D. (0,+∞) ‎ 二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）‎ ‎11.若函数满足（1）对于定义域上的任意,恒有（2）对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中：① ； ② ；③；‎ ‎④，则被称为“理想函数”的有（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎12. 下列几个命题 ‎①若方程的两个根异号，则实数 ‎②函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎③函数 在上是减函数，则实数a的取值范围是 ‎④ 方程 的根满足，则满足的范围 其中不正确的是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎13.已知函数，,都有成立，且任取，‎ ‎，以下结论中正确的是（ ）‎ A B ‎ C D 若则 三，填空题(每空2分，共16分)‎ ‎14．已知函数，则函数的零点是 ；不等式的解集为 .‎ ‎15．设函数，，则函数的最小值为 ；若，使得成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎16．已知函数，设函数，当时，；当时，，则 ；函数的最小值是 .‎ ‎17．设表示不超过的最大整数，已知函数，则 ；‎ 其值域为 ..‎ 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）‎ ‎18.（12分）已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.‎ ‎（1）求集合A和集合B；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围.‎ ‎19. （12分）已知函数是奇函数，且 ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．‎ ‎（3）若，求函数的值域 ‎20.（13分）已知函数 是定义R的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数 的解析式；‎ ‎（2）画出函数的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间 ‎（3）当时，求关于m的不等式 的解集．‎ ‎21.（13分） 2019年 某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.‎ ‎（Ⅰ）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）‎ ‎（Ⅱ）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.‎ ‎22. （16分）已知二次函数 ‎（1）若方程两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为 ‎（ⅰ）求解关于的不等式 ‎（ⅱ）设函数，求函数的最大值 ‎23.（16分）已知二次函数满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为； ③方程有两个相等的实数根，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）令，若函数在上的最小值为－3，求实数的值；‎ ‎（3）令，若函数在内有零点，求实数的取值范围。‎ 数学试题（答案）‎ ‎1-5 CCDAB 6-10 ABCDA 11、BD 12、BC 13、AB ‎14、-2，0； 15、2，；‎ ‎16 ；； 17、，‎ ‎18、解：（1）若有意义，则 所以的定义域； …………4分 的解集为集合 …………8分 （2） 因为所以 ,即或 得或，所以的取值范围是…………12分 ‎19 、解：（1）由题意函数是奇函数可得 ‎……2分 又 …………4分 ‎（2）由（1）知 证明：任取 则 ‎…………8分 （3） 由（2）可知，函数在上为增函数，而,所以值域为.………………12分 ‎20、（）为奇函数，∴时，‎ 设，则 而 所以…………4分 ‎（）图像略（要求标明对称轴，顶点坐标，零点）……7分 单调递增区间为和 …………9分 ‎（3）由 是定义在上的奇函数且由图象易知上单调递减，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ 所以 ，得 …………13分 ‎21解：（1）由题意知 ① 当 ‎…………2分 ② 当 ‎…………4分 综上所述，…………6分 ‎（2）①当 ‎ 此时…………8分 ‎②当 ‎ 当且仅当…………11分 当时，即2019年产量100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元 …………13分 ‎ 22、（1）由题意可得，解得，，‎ 解不等式，即，即，解得，‎ 因此，不等式的解集为；…………4分 ‎（2）（ⅰ）由题意可知，所以 可化为 ……8分 即，得，解得或 所求不等式的解集为 ……10分 ‎（ⅱ）由（ⅰ）可知=‎ ‎= ……12分 因为所以，所以，当且仅当时即时取等号 ……14分 所以，‎ 所以当时， ……16分 ‎23、(1)由题意得，即. ………………………1分 ‎∵函数的对称轴方程为，∴，即. …………………2分 ‎∴，‎ ‎∵方程仅有一根，即方程仅有一根，‎ 又∴，即，即． ‎ ‎∴． ……………………4分 ‎ (2) 则函数g(x)的对称轴方程为 ‎ ‎①当时，函数g(x)在[－2,1]上单调递增.‎ 即，解得，故舍去. ……………………6分 ‎②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.‎ 即，解得（舍去） ……………8分 ‎③当时，函数在上单调递减 即，解得. ………………………9分 综上：. ………………………10分 ‎（3），当时，‎ 即==，，‎ ‎，…………16分