开封市2019届高三定位考试数学试题分析及教学建议

开封市2019届高三定位考试数学试题分析及教学建议

开封市2019届高三定位考试数学试题分析及教学建议 一、试卷命题思想 ‎2019届高三定位数学试题由市教研室统一组织命题，依据教育部《2018年考试大纲》的要求，全套试卷采用新课标高考数学试题的 “12+4+5+选作题（二选一）”的四种题型结构，与全国新课标高考数学试题保持一致。本套试题旨在帮助学生更好的进入高三复习状态，排查出学生知识体系中的漏洞和目前还存在的知识盲点，为下一步复习提供有利的信息，提高高三复习的实效性。鉴于学生刚刚步入高三，整体的复习还没有大面积铺开，试卷命题重视基础，着眼稳定，关注通性通法，多视点、多角度、多层次地考查高中数学主干知识；同时突出能力立意，体现数学本质，渗透数学思想，强化思维量，控制运算量；压轴题目凸显综合性，体现了很好的区分度。试题文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，做到体现对能力的要求，适度创新，同时增加了数学文化的要求，使学生较好地发挥自己的水平。试卷设计科学严谨，其特点主要体现在如下几个方面：‎ ‎1．主干知识重点考查 试卷中教材各章节的内容都有所涉及，在全面考查的基础上，重点考查了高中数学知识的主干内容，如函数、三角函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何、向量、不等式等主体内容。尤其是5个解答题，每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容，提醒学生注意对基础知识的全面复习。‎ ‎2．体现文理差异，妥善处理不同要求 新课改理念要求不同的学生在数学学习得到不同的发展，本卷试题中大量姊妹题的设置，不但注意文、理科试卷的联系，更注意到它们的区别。如理科第1、4、11、18、19、20、21题与文科第1、3、12、18、19、20、21相应姊妹题的设置，在相同或相似的背景下，不同的设问方式，体现了对文理科学生的不同层次的要求，明显地提高了对理科学生能力的考查，这样的处理方法比较贴近现行高考的要求。‎ ‎3．重视对基础性、综合性、应用性、创新性的考查 试卷注重体现对基础性、综合性、应用性、创新性的考查，命题在试题结构和解法设计上都有探索。理科第8、9、10、12、16、19、20、21等题，要求考生的思维具有一定的灵活性和创新性，给学生提供了探究空间。18题借助线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，环环相扣，考察了学生的逻辑思维能力及转化思想的运用。19题是一道概率统计应用问题，以“外卖公司‘骑手’日工资方案”这些社会热点问题为背景命制，综合考查了学生的数据处理能力和应用意识。20题解析几何，突出考查几何性质，既有创新，又体现高考变化要求，同时也是复习中的薄弱环节，此题学生得分很低，但平均成绩与往年相当。‎ 10‎ 二、数据分析 科目 最高分 平均分 标准差 比率 难度 区分度 全体 前27%‎ 后27%‎ 优秀 良好 及格 文数 ‎144‎ ‎53.2‎ ‎96‎ ‎20‎ ‎30.8‎ ‎2.3‎ ‎8.3‎ ‎16.1‎ ‎0.36‎ ‎0.48‎ 理数 ‎148‎ ‎73.5‎ ‎106.1‎ ‎36.7‎ ‎27.9‎ ‎2.5‎ ‎13.3‎ ‎32.7‎ ‎0.49‎ ‎0.43‎ 文科数学：平均成绩53.2；划线：一本113，二本76，省专20‎ 题号 最高分 最低分 平均分 标准差 得分率 满分率 零分率 难度 单选1‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.47‎ ‎2‎ ‎69.4‎ ‎69.32‎ ‎30.68‎ ‎0.69‎ 单选2‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.6‎ ‎2‎ ‎72‎ ‎71.91‎ ‎28.09‎ ‎0.72‎ 单选3‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.42‎ ‎2‎ ‎68.4‎ ‎68.38‎ ‎31.62‎ ‎0.68‎ 单选4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2.83‎ ‎2‎ ‎56.6‎ ‎56.64‎ ‎43.36‎ ‎0.57‎ 单选5‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.88‎ ‎2‎ ‎37.6‎ ‎37.68‎ ‎62.32‎ ‎0.38‎ 单选6‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2.46‎ ‎3‎ ‎49.2‎ ‎49.16‎ ‎50.84‎ ‎0.49‎ 单选7‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.47‎ ‎2‎ ‎69.4‎ ‎69.42‎ ‎30.58‎ ‎0.69‎ 单选8‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.81‎ ‎2‎ ‎76.2‎ ‎76.21‎ ‎23.79‎ ‎0.76‎ 单选9‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2.91‎ ‎2‎ ‎58.2‎ ‎58.22‎ ‎41.78‎ ‎0.58‎ 单选10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.9‎ ‎2‎ ‎38‎ ‎38‎ ‎62‎ ‎0.38‎ 单选11‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.37‎ ‎2‎ ‎27.4‎ ‎27.46‎ ‎72.54‎ ‎0.27‎ 单选12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.43‎ ‎2‎ ‎28.6‎ ‎28.61‎ ‎71.39‎ ‎0.29‎ 填空 ‎20‎ ‎0‎ ‎5.84‎ ‎4‎ ‎29.2‎ ‎0.09‎ ‎18.43‎ ‎0.29‎ ‎17‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎4.51‎ ‎5‎ ‎37.58‎ ‎19.15‎ ‎40.53‎ ‎0.38‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎3.23‎ ‎4‎ ‎26.92‎ ‎11.23‎ ‎50.64‎ ‎0.27‎ ‎19‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎3.23‎ ‎4‎ ‎26.92‎ ‎5.57‎ ‎39.54‎ ‎0.27‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎1.47‎ ‎2‎ ‎12.25‎ ‎0.09‎ ‎65.53‎ ‎0.12‎ ‎21‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎1.56‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎0.05‎ ‎53.72‎ ‎0.13‎ 选做22‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎1.55‎ ‎3‎ ‎15.5‎ ‎3.69‎ ‎64.85‎ ‎0.16‎ 选做23‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎2.79‎ ‎4‎ ‎27.9‎ ‎9.12‎ ‎54.32‎ ‎0.28‎ 理科数学：平均成绩73.5；划线：一本100，二本74，省专43‎ 题号 最高分 最低分 平均分 标准差 得分率 满分率 零分率 难度 单选1‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎4.11‎ ‎2‎ ‎82.2‎ ‎82.27‎ ‎17.73‎ ‎0.82‎ 单选2‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎4.26‎ ‎2‎ ‎85.2‎ ‎85.13‎ ‎14.87‎ ‎0.85‎ 10‎ 单选3‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎4.46‎ ‎2‎ ‎89.2‎ ‎89.17‎ ‎10.83‎ ‎0.89‎ 单选4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎4.07‎ ‎2‎ ‎81.4‎ ‎81.31‎ ‎18.69‎ ‎0.81‎ 单选5‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.54‎ ‎2‎ ‎70.8‎ ‎70.8‎ ‎29.2‎ ‎0.71‎ 单选6‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎4.44‎ ‎2‎ ‎88.8‎ ‎88.72‎ ‎11.28‎ ‎0.89‎ 单选7‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎4.33‎ ‎2‎ ‎86.6‎ ‎86.65‎ ‎13.35‎ ‎0.87‎ 单选8‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.74‎ ‎2‎ ‎74.8‎ ‎74.85‎ ‎25.15‎ ‎0.75‎ 单选9‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎3.51‎ ‎2‎ ‎70.2‎ ‎70.26‎ ‎29.74‎ ‎0.7‎ 单选10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.42‎ ‎2‎ ‎28.4‎ ‎28.4‎ ‎71.6‎ ‎0.28‎ 单选11‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.07‎ ‎2‎ ‎21.4‎ ‎21.39‎ ‎78.61‎ ‎0.21‎ 单选12‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1.19‎ ‎2‎ ‎23.8‎ ‎23.79‎ ‎76.21‎ ‎0.24‎ 填空 ‎20‎ ‎0‎ ‎8.38‎ ‎5‎ ‎41.9‎ ‎1.06‎ ‎16.28‎ ‎0.42‎ ‎17‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎7.75‎ ‎5‎ ‎64.58‎ ‎43.01‎ ‎14.06‎ ‎0.65‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎5.58‎ ‎5‎ ‎46.5‎ ‎22.91‎ ‎20.91‎ ‎0.47‎ ‎19‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎6.1‎ ‎4‎ ‎50.83‎ ‎17.58‎ ‎17.69‎ ‎0.51‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎0.99‎ ‎2‎ ‎8.25‎ ‎0.09‎ ‎67.96‎ ‎0.08‎ ‎21‎ ‎12‎ ‎0‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎0.04‎ ‎33.49‎ ‎0.1‎ 选做22‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎3.46‎ ‎3‎ ‎34.6‎ ‎11.4‎ ‎31.92‎ ‎0.35‎ 选做23‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎4.99‎ ‎4‎ ‎49.9‎ ‎15.87‎ ‎26.11‎ ‎0.5‎ 三、阅卷分析 ‎1．由于我市多数学校第一轮复习刚刚拉开序幕，学生知识遗忘现象较为严重，且学生缺乏经历综合性考试的经验，所以部分学生考试成绩比期望值要低，应属正常。在试卷难度不低于去年同期的情况下，文、理整体平均分值较去年同期都有较大进步。‎ ‎2．基础知识、基本解题方法掌握不牢，尤其是文科学生，对于源于课本的基础题目都无所适从。‎ ‎3．数学语言的等价转化能力薄弱，缺乏系统的解题方法及思路。‎ ‎4．解题不规范。主要问题有：（1）跳步解答步骤不完整，只有算式没有必要的文字说明或数学语言不规范，只有答案没有步骤，没有对题目作总结性回答；（2）计算出错，化简不彻底；（3）卷面乱，或字体不清；（4）没有写到要求的固定区域内或答错位置；（5）选择题漏涂或多选。‎ 题号 ‎（文科）‎ 留空 人数 多选 人数 题号 ‎（理科）‎ 留空 人数 多选 人数 单选1‎ ‎7‎ ‎11‎ 单选1‎ ‎11‎ ‎6‎ 单选2‎ ‎16‎ ‎4‎ 单选2‎ ‎30‎ ‎3‎ 10‎ 单选3‎ ‎27‎ ‎7‎ 单选3‎ ‎18‎ ‎5‎ 单选4‎ ‎11‎ ‎3‎ 单选4‎ ‎27‎ ‎5‎ 单选5‎ ‎19‎ ‎1‎ 单选5‎ ‎30‎ ‎7‎ 单选6‎ ‎40‎ ‎11‎ 单选6‎ ‎10‎ ‎6‎ 单选7‎ ‎10‎ ‎6‎ 单选7‎ ‎16‎ ‎5‎ 单选8‎ ‎11‎ ‎4‎ 单选8‎ ‎59‎ ‎3‎ 单选9‎ ‎27‎ ‎5‎ 单选9‎ ‎20‎ ‎6‎ 单选10‎ ‎41‎ ‎6‎ 单选10‎ ‎56‎ ‎9‎ 单选11‎ ‎45‎ ‎9‎ 单选11‎ ‎71‎ ‎7‎ 单选12‎ ‎39‎ ‎8‎ 单选12‎ ‎107‎ ‎15‎ ‎5．具体题目分析：‎ ‎●填空（陈海杰老师执笔）：文科平均分5.84分，理科8.38分。‎ ‎（1）13题文理相同，考察向量垂直及其坐标运算，向量模的概念，属于基本运算，比较容易，学生得分率高，但有部分学生答案写成没有化简，从而失分。‎ ‎（2）14题文科考察分层抽样定义及运算，理科考察同角三角函数关系及倍角公式，属容易题，学生得分率高。‎ ‎（3）15题文科考察球与多面体，揉和余弦定理，面面垂直的定义及判定，性质定理，学生的空间想象能力、计算能力，难度较大，得分率很低，学生对分析、解决球类通法问题的能力有待于加强；理科考察两个计数原理及排列组合概念及运算，中档题，学生得分较高。‎ ‎（4）16题文理相同，融合数学文化，考察学生数学阅读理解能力，旋转体与双曲线的相关定义，难度大，区分度大，学生得分较低。‎ ‎●17题（王培玉老师执笔）：数列。文科平均分4.51，理科平均分7.75。本题文理相同，着力点在于对主干内容基本知识、基本技能的考查。第一问主要考查数列的基础知识，方程思想，等差数列的通项公式，第二问考查数列裂项求和。从评卷情况看部分学生尽管知道此类题目解题的思路，但做题过程比较混乱，尤其是文科学生，对结果化简不彻底，运算能力欠缺，如出现，等情况，学生对问题一知半解，似是而非，从侧面也反映出学生对基础知识的掌握并不扎实、逻辑思维能力也有待提高。‎ ‎●18题（乔书会老师执笔）：立体几何。文科平均分3.23，理科平均分 10‎ ‎5.28。本题第一问文理相同，主要考察线面垂直、面面垂直的判定及性质，要求考生具有扎实的基本知识和空间想象能力、逻辑推理能力及转化化归的数学思想；第二问文科主要考察线面垂直及其高与体积的计算，要求考生具有一定的运算求解能力，理科主要考察空间角的计算，要求考生具有运用空间向量解决立体几何问题的能力及运算求解能力。‎ 存在的问题：‎ ‎（1）证明面面垂直的思路不明确，识图能力不强；‎ ‎（2）推理证明意识不足，理科建系准备不足，部分学生计算能力欠缺；‎ ‎（3）审题不清，细节注意不到位，解题不规范。‎ 复习建议：‎ ‎（1）抓源固本，注重通法。复习中要突出对基本知识（概念、定义、定理、基本图形）的理解，注重平行垂直等证明方法的梳理、提高学生的计算正确率，把正确率放在首位。‎ ‎（2）归纳总结，突出主干。归纳总结转化化归的思想方法，理清线线、线面，面面位置关系等主干知识的转化思维脉络。‎ ‎（3）规范解答，关注细节。在平时的练习中要求学生不跳步，不漏掉关键步骤，图文相符，求值要有“作，证，算”环节，争取不在细节上丢分。‎ ‎（4）重视空间想象能力的培养，提高图形处理能力。‎ ‎（5）加强平面几何知识在立体几何中的应用。‎ ‎●19题（李庆全老师执笔）：概率与统计。文科平均分3.23，理科平均分6.1。本题以“外卖公司‘骑手’日工资方案”、“手机订餐APP软件”这些社会热点问题为背景命制，综合考查了学生的数据处理能力和应用意识，阅读量适中，设问明了，难度适中，中规中矩。文科第一问，对所用符号不加以说明，列举不规范，出错率偏高；第二问，学生不会利用频率分布直方图求平均数的近似值，计算能力差。理科第一问，分段函数格式表示不对，化简不彻底，定义域表述不清晰；第二问学生不会利用条形图列分布列，不知道从哪些角度解释如何选择公司问题，计算能力差。建议进一步培养学生的应用意识、对概率统计题目中语境理解的能力，加强规范性解答、运算能力等方面的训练。‎ ‎●20题（代宏君老师执笔）：圆锥曲线。文科平均分1.47，理科平均分0.99，得分率较低。第一问文、理从不同角度求椭圆方程，理科借助线段中点，消参求轨迹方程，学生得分率很低，可见学生对求轨迹方程的基本方法掌握情况不好，在此捕捉到了学生知识的盲点，需引起足够的重视。文科相比理科已经降低了难度，考察圆锥曲线简单几何性质的理解和记忆，但学生仍不能很好的处理。第二问主要考察直线过定点问题，文、理学生绝大部分都做不到底，能拿10分以上的聊聊无几。部分学生没有对斜率不存在情况进行讨论而失分，多数学生联立直线与椭圆，写出韦达定理后就不再往下进行，遇到推导k与m 10‎ 的关系这一难点而卡壳，暴露出来的最大问题还是计算问题，这也可能与平时的教学引导也有关系。建议在一轮复习中，老师们注重课本基础知识、基本技能，把基础分牢牢掌握在手中，消除对解析几何的畏惧感，树立学生的自信心，同时对较高层次的学生加强综合能力培养，向高分段冲刺。‎ 附：另解（刘秋霞老师提供）‎ ‎●21题（杨彦旭老师执笔）：导数。文科平均分1.56，理科平均分1.2，得分率较低。第一问考察利用导数研究函数的单调性，文科不含参，理科含参，显然理科较文科思维层次高。第二问利用导数研究含参函数范围的问题，尤其理科涉及分类讨论，难度较大，思维层次高。‎ 存在的问题：‎ 10‎ ‎（1）忽视定义域;‎ ‎（2）导数公式记忆不准确;‎ ‎（3）一元二次方程及不等式求解错误；‎ ‎（4）分类讨论混乱；‎ ‎（5）处理含参函数零点问题的常用方法（以含参函数为研究对象或通过分离参数加以研究）掌握不到位。‎ 复习建议：‎ ‎（1）加强基本初等函数求导公式的记忆训练；‎ ‎（2）加强一元二次方程及不等式的训练；‎ ‎（3）告诉学生不留空白，导数题先写定义域，再求导数，争取拿全基础分；‎ ‎（4）让学生理解分类产生的原因、临界值产生的过程，作为教学难点争取高水平的学生有所突破。‎ ‎●22题（张建峰老师执笔）：坐标系与参数方程。文科平均分1.55，理科平均分3.46。本题文、理相同，第一问是方程坐标系间的相互转换，难度不大；第二问是求面积最大值问题，对文科生来说有难度，主要是底边不会求，高的最大值求不出来，或算不对。解答出来的学生中很多没有充分体会很多时候极坐标的便利，而是在普通方程的情况下求出交点坐标，这样运算量有点大。本题平均分低部分原因是很多学生一点都没有写，可能是时间关系，教师要注意引导学生解题策略。‎ 附：另解 ‎●23题（张建峰老师执笔）：不等式选讲。文科平均分2.79，理科平均分4.99。‎ 10‎ 第一问考察绝对值不等式的解法，第二问是考察不等式的证明。本题要求学生有较强的运算能力，逻辑思维能力，掌握一定的基本方法和技巧。第一问丢分在表述不准确，书写不规范，步骤不完整；第二问部分学生不会应用基本不等式、柯西不等式，对公式结构特征不熟悉，不知道如何适当变形。‎ 附：另解 附：错解 10‎ 四、教学建议 ‎ ‎1．明确备考方向，准确把握考点。《考试大纲》是高三复习备考的依据，在考核目标与要求方面，考纲对能力要求的内涵进行了修改，增加了基础性、综合性、应用性和创新性的要求，增加了对数学文化的要求。在原考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。考生在复习过程中，一定要准确理解考试说明的要求，对近几年新课标卷试题认真研究，按照考点的要求进行复习，准确把握高考的内容。‎ ‎2．注意查漏补缺。通过定位考试，帮助考生及时查漏补缺，及时发现学习上的薄弱环节，对存在的问题分析产生错误的原因，了解漏洞在什么地方，从自己能够解决的问题做起，稳扎稳打，有助于第一轮复习中采取针对性的改进措施。‎ ‎3．重视课本，夯实基础。根据教材和考试说明要求对基础知识、基本技能、基本思想方法进行强化训练，帮助学生理清知识脉络，同时要适度拓展，不断提升学生的分析问题和解决问题的能力。‎ ‎4．关注通性通法。高考数学试题一直坚持新题不难、难题不怪的命题方向，即使是那些所谓最难的题目，运用的还是一些最基本的方法，只不过这些题需要考生对最基本的思想、方法有深刻的理解。这就要求考生在复习过程中，注重知识的内在联系，逐步构建条理化、有序化、网络化的知识体系，关注通性通法，对一些经常考到的常规方法要加强训练，熟练掌握。‎ ‎5．重视能力培养。从近几年来的高考试题的特点可以看出，考查学生探究能力和解决实际问题的能力，是进一步深化数学高考改革的重要方面，所以在复习过程中要注意培养学生创新意识和应用意识，逐步学会用已有的数学知识去解决新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决，加强解决创新型问题、探索型问题及其应用型问题的能力。‎ ‎6．重视考试细节。我们知道：细节决定成败！教师要研究高考试卷的评分标准，指导学生一要重视答题中的细节，加强规范化训练，做到“会做的得满分”，不要因为答题不规范而失分。二要注意审题中的细节，在平时的考试中，就经常有学生没有注意题目中的细节，如忽视了“锐角三角形、正数”等要求而导致题目解答错误而失分。其实，如果我们能够重视这些细节，可能会为自己增加不少分数。‎ ‎7．注重试题讲评策略。考试的目的不仅是让考生做对，更是让考生会做。对做过的试题要试图问如下几个问题：‎ ‎（1）怎样做出来的？——想解题方法；‎ ‎（2）为什么这样做？——思考解题原理；‎ ‎（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；‎ ‎（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质挖掘规律；‎ 10‎ ‎（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；‎ ‎（6）题目是否有创新解法？——创新求异思维。‎ 如果能对试题从以上几方面研究，考试的着眼点就不仅在做对几道题、得多少分上，考试才发挥了它最大的作用。‎ ‎8．明确目标定位。高考是选拔性的考试，每个学生自身情况不同，找准自己的目标定位，确定相应的得分策略。比如，自己的实力在二本的学生，或者平时的数学成绩一直不是太好的学生，在复习过程中，要做好取舍，把精力集中在基础题及中档题上，冲刺一本的学生在夯实基础的同时还要注意灵活处理问题、创新思维能力的培养。‎ 总之，高考复习把握方向是有效复习的保证；夯实基础是复习的目标；规范训练是提高成绩的主因；狠抓落实是备考复习的关键。只要用心，每名考生都能发挥出自己应有的水平，取得满意的高考成绩。‎ ‎ ‎ 10‎