数学文卷·2018届甘肃省白银市会宁一中高三上学期期中考试（2017
会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试
数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项．
1.已知集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2
0 C．b<0 D．b≤0
3．已知 sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|＜π
2
，则θ等于( )
A．－π
6
B．－π
3
C.π
6
D.π
3
4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A．y＝cos 2x＋π
2 B．y＝sin 2x＋π
2
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
5．若点(a,9)在函数 y＝3x 的图象上，则 tan aπ
6
的值为 ( )．
A．0 B. 3
3 C．1 D. 3
6.将函数 sin 2 3f x x
的图象向左平移
6
个单位,所得的图象所对应的函数解析式是 A.
sin2y x B. cos2y x C. 2sin 2 3y x
D. sin 2 6y x
7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝
1
2x B．f(x)＝ 3x C．f(x)＝ 1( )2
x D．f(x)＝3x
8．函数 f(x)＝ln(x＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )【来源：全,品…中&高*考+网】
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(3，4)
9．函数 f(x ＝ sin x
x2＋1
的图象大致为( )
10.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11．若函数 f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则 k 的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
12．设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得
f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0， 1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 曲线
2
xy x
在点 1, 1 处的切线方程为
14．已知 xf 是 R 上的奇函数，且满足 xfxf 4 ，当 2,0x 时， 22xxf ，则 7f ___
15．函数 f(x)＝cos
x
3
＋φ
(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围____
16．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π
2
的部分图象如图所示，则将 y＝f(x)的图象向右平移π
6
个
单位后，得到的图象对应的函数解析式为________．
【来源：全,品…中&高*考+网】
座位号
会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试
数学试卷答题卡
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
二、填空题：
13、 14、
15、 16、
三、解答题：
17．（本题 10 分）设 f(x)＝ 1－2sin x.
(1)求 f(x)的定义域；
(2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值．
考
号
班
级
姓
名
学
号
…
…
…
密
…
…
…
封
…
…
…
线
…
…
…
内
…
…
…
不
…
…
…
要
…
…
…
答
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
18．（本题 12 分）已知二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a 满足 ( 1) ( ) 2f x f x x
且 (0) 1f ．
（Ⅰ）求 ( )f x 的解析式；
（Ⅱ）当 [ 1,1]x 时，不等式： ( ) 2f x x m 恒成立，求实数 m 的范围．
19．（本题 12 分）已知命题 p: 0542 xx ，命题 q: )0(012 22 mmxx .
（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；
（2）若 m=5， qp 为真命题， qp 为假命题，求实数 x 的取值范围【来源：全,品…中&高*考+网】
．
20．（本题 12 分）(本小题 12 分)已知函数 f(x)＝aln x－x＋a－1
x
.
(1)若 a＝4，求 f(x)的极值；
(2)若 f(x)在定义域内无极值，求实数 a 的取值范围．
21．（本题 12 分）已知函数 f(x)＝ln1＋x
1－x
.
(1)求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求证：当 x∈(0，1)时，f(x)＞2 x＋x3
3
22．（本题 12 分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为 3 元，并
且每件产品需向总公司交 a(3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为
x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2 万件．
(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；【来源：全,品…中&高*考+网】
(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大并求出 L 的最大
值 Q(a)．；
【来源：全,品…中&高*考+网】
会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试数学答案
一、选择题：CADAD CDBAB DA
二、真空题：13、2x+y-1=0 14、-2 15、
4π
3
，5π
3
16、y＝sin 2x－π
6
三、解答题：
17、解析：(1)由 1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知：
定义域为{x|2kπ＋5
6π≤x≤2kπ＋13π
6
，k∈Z}．
(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，
∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，∴f(x)的值域为[0， 3]，
当 x＝2kπ＋3π
2
，k∈Z 时，f(x)取得最大值．
18．解(1)解：利用待定系数法可得： 2( ) 1f x x x ;
(2) 1m
19．解 （1）对于 ，对于 ，由已知， ，
∴ ∴ .
（2）若 真： ，若 真： ，由已知， 、 一真一假.
① 若 真 假 ， 则 ， 无 解 ； ② 若 假 真 ， 则 ，
∴ 的取值范围为 .
20．(1)已知 a＝4，∴f(x)＝4ln x－x＋3
x
，(x＞0)f′(x)＝4
x
－1－3
x2＝－x2＋4x－3
x2 ，
令 f′(x)＝0，解得 x＝1 或 x＝3.
当 0＜x＜1 或 x＞3 时，f′(x)＜0，
当 1＜x＜3 时，f′(x)＞0，
f(1)＝2，f(3)＝4ln 3－2，∴f(x)取得极小值 2，极大值 4ln 3－2.
(2)f(x)＝aln x－x＋a－1
x
(x＞0)，f′(x)＝a
x
－1－a－1
x2 ＝－x2＋ax－ a－1
x2 ，
f(x)在定义域内无极值，即 f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 在定义域上恒成立．
即方程 f′(x)＝0 在(0，＋∞)上无变号零点．
设 g(x)＝－x2＋ax－(a－1)，根据图象可得
Δ≤0 或
Δ≥0
a
2
≤0
g 0≤ 0
，解得 a＝2，∴实数 a 的取值范围为 a＝2.
21． (1)解 因为 f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以 f′(x)＝ 1
1＋x
＋ 1
1－x
，f′(0)＝2.
又因为 f(0)＝0，所以曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝2x.
(2)证明 令 g(x)＝f(x)－2 x＋x3
3 ，则 g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝ 2x4
1－x2.
因为 g′(x)>0(0g(0)＝0，x∈(0，1)，即当 x∈(0，1)时，f(x)>2 x＋x3
3 .
22．解(1)L(x)＝(x－3－a)(12－x)2(9≤x≤11)
(2)L(x)＝(x－3－a)(x－12)2
L′(x)＝(x－12)2＋2(x－3－a)(x－12)＝(x－12)[x－12＋2x－6－2a]
＝(x－12)(3x－18－2a)
令 L′(x)＝0，又 9≤x≤11，∴x＝18＋2a
3
＝6＋2
3a，而 3≤a≤5.
当 3≤a≤9
2
时，6＋2
3a≤9.
L′(x)<0，∴L(x)在[9，11]上是减函数，∴L(x)max＝L(9)＝54－9a，
当9
2
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