西藏昌都第四高级中学2019届高三二模考试数学（理）试卷

西藏昌都第四高级中学2019届高三二模考试数学（理）试卷

第二次仿真模拟试卷 数 学（理工类）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ A、3 B、4 C、5 D、6‎ ‎2、＝（　　）‎ A．﹣3﹣i B．3+i C．3﹣i D．﹣3+i ‎3．下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）‎ A．长方体 B．圆柱 C．球 D．三棱柱 ‎4．已知tanα＝，则tan2α＝（　　）‎ A．－ B． C．－ D．  ‎ A.-80         B.80        C.40         D.-40‎ ‎6、若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、函数的部分图象可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知随机变量,若,则实数 (   )‎ A.0          B.1          C.2          D.4‎ ‎9、设, 则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数（）的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） ‎ A． B．函数在上单调递增 ‎ C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称 ‎11. 已知是球的球面上两点，且球的半径为，，为该球面上的动点．当三棱锥的体积取得最大值时，则过三点的截面的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，若成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、已知向量且则的值为__________.‎ ‎14、已知数列{an}的前n项和Sn满足2an＝2+Sn．求an= 。‎ ‎15、函数的零点的个数是__________.‎ ‎16、设双曲线：（）的左、右焦点分别为，以为圆心作一圆，使该圆过线段的中点，若该圆与双曲线的两渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 ____________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17.（本小题满分12分）在锐角中, 分别为角所对的边,且. （1）确定角的大小; （2）若,且的面积为,求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图,在三棱锥中, ,,‎ 为的中点.‎ ‎（1）证明: 平面;‎ ‎（2）若点在棱上,且,求点到平面的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于两点，判断是否存在直线，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时,求函数的单调区间;‎ ‎（2）若恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线的极坐标方程为（），若曲线上至少有3个点到直线的距离为1，求的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集;‎ ‎（2）关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.‎ 第二次仿真模拟试卷 数 学（理工类）答案 一、 选择题 ‎1-5 CBCBA 6-10 DACAD 11-12 AC 二、填空题 ‎13、-10 14、 15、1 16、‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.由及正弦定理得, ,‎ ‎ ∵是锐角三角形,‎ ‎ 2. ∵,‎ 由面积公式得即,①‎ 由余弦定理得即,②‎ 由②变形得,‎ 故; ‎ ‎18、‎ ‎.(1)由，‎ 解得 令得分中位数为，由解得 故综合评分的中位数为 ‎(2)由(1)与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，‎ 设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，则，于是，‎ ‎; ‎ ‎; ‎ 其分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望 ‎(3)结合(1)与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 乙培育法 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 可得 所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.‎ ‎19、‎ ‎（1）证明：连接，‎ 由于，为的中点，则。‎ 由勾股定理得：，‎ 而，，‎ 所以。‎ 在中，为中点，，‎ 所以，‎ 由勾股定理得。‎ 由于，，则，‎ 故是直角三角形，且。‎ 由于，则平面。‎ ‎（2）连接，过作于点，‎ 因为平面 所以，‎ 又，‎ 所以平面。‎ 由于，，‎ 则。‎ 在中，由于，，‎ 则是等腰直角三角形，且。‎ 则，‎ 则。‎ 在中，由勾股定理有：‎ ‎。‎ 由于，则。‎ 而 ‎。‎ 设点到平面的距离为。‎ 则。‎ 故。‎ 即点到平面的距离为。‎ ‎20.设椭圆的方程为，半焦距为c.‎ 则 由，即，又 解得，‎ 椭圆的方程为 ‎2.为的垂心，‎ 又 ‎，‎ 设直线 将直线方程代入，得 且 又 ‎，即 由韦达定理得 解之得：或（舍去）‎ 存在直线使F为的垂心.‎ ‎21.答案：1. 时,函数,可得,‎ 所以时, .‎ 曲线则处的切线方程;‎ ‎,即. 2.由条件可得,‎ 则当时, 恒成立,‎ 令,则,‎ 令,‎ 则当时, ,‎ 所以在上为减函数.‎ 又,所以在上, ;‎ 在上, .‎ 所以在上为增函数;‎ 在上为减函数.‎ 所以,所以.‎ ‎21、‎ ‎（1）当时，，定义域为x＞0；‎ 因为，‎ 所以令f'(x)=0,得.‎ 当f'(x)＞0时，为增区间；‎ 当f'(x)＜0时，为减区间。‎ ‎（2）由题可知的定义域为，‎ 因为恒成立，‎ 所以恒成立。‎ 令，则（），‎ 令（），‎ 则，‎ 所以当时，，单调递减，‎ 令，得，‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ 所以。‎ 因为恒成立，‎ 所以，即。‎ ‎23、1.∵,∴,‎ 当时,不等式可化为,解得,所以;‎ 当,不等式可化为,解得,无解;‎ 当时,不等式可化为,解得,所以 综上所述, . 2.因为,‎ 且的解集不是空集,‎ 所以,即的取值范围是.‎